C6-s4-曲面及空间曲线.ppt

水桶的表面、台灯的罩子面等 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹 曲面方程的定义： 曲面的实例： 第四节 曲面和空间曲线 一 曲面及其方程 1 一般研究空间曲面主要考虑两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状 （讨论旋转曲面） （讨论柱面、二次曲面） （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程 2 解 根据题意有 所求方程为 3 根据题意有 化简得所求方程 解 4 例3 方程 的图形是怎样的？ 根据题意有 图形上不封顶，下封底 解 5 解 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 1. 球面 6 播放 定义 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 2、柱面 7 柱面举例 抛物柱面 平面 8 从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） 实 例 椭圆柱面 / 轴 双曲柱面 / 轴 抛物柱面 / 轴 9 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 播放 3、旋转曲面 10 旋转过程中的特征： 如图 将 代入 11 将 代入 得方程 12 解 圆锥面方程 13 例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求 生成的旋转曲面的方程 旋转双曲面 14 旋转椭球面 旋转抛物面 15 指出下列方程在平面解析几何中和空 间解析几何中分别表示什么图形？ 思考题 16 思考题解答 平面解析几何中空间解析几何中 斜率为1的直线 方程 17 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程，不在曲线上的点不 能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 二、空间曲线及其方程 1、空间曲线的一般方程 18 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 19 例2 方程组 表示怎样的曲线 ？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 20 空间曲线的参数方程 2、空间曲线的参数方程 21 动点从A点出 发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 22 螺旋线的参数方程还可以写为 23 消去变量z后得： 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 三、空间曲线在坐标面上的投影 24 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线投影曲线投影柱面 25 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线,面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 26 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 27 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 28 截线方程为解 如图, 29 30 例6： 解：交线方 程为 在 面上的投影为 31 部分空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 32 例7 解 半球面和锥面的交线为 33 一个圆, 34 空间曲线的一般方程、参数方程 四、小结 空间曲线在坐标面上的投影 35 练 习 题 36 37 38 练习题答案 39 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 40 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 41 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 42 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 43 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 44 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 45 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 46 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 47 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 48 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 49 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 50 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴 51 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 52 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 53 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 54 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 55 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 56 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 57 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 58 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 59 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 60 定义 三、柱面 观察柱面的形 成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫 柱面的准线， 动直线 叫柱 面的母线. 61 定义 三、柱面