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西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 第3讲 MATLAB数组与运算 西南科技大学网络教育系列课程 数学软件 数学软件 主讲教师: 鲜大权 副教授 西南科技大学理学院数学系 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.1 MATLAB数据的特点 3.2 变量和赋值 3.3 MATLAB矩阵 3.4 MATLAB运算 3.5 字符串 3.6 结构和单元 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.1 MATLAB数据的特点 1矩阵是MATLAB最基本、最重要的数 据对象。单个数据(标量)可以看成是矩阵 的特例。 2MATLAB数据类型 数值数据：双精度型、单精度数、带符号 整数和无符号整数。 字符数据。 结构(Structure)和单元(Cell)。 多维矩阵和稀疏矩阵(Sparse)。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.2 变量和赋值 3.2.1 变量的命名 在MATLAB中，变量名是以字母开头，后 接字母、数字或下划线的字符序列，最 多19个字符。 在MATLAB中，变量名区分字母的大小写 。MATLAB提供的标准函数名以及命令 名必须用小写字母。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.2.2 赋值语句 MATLAB赋值语句有两种格式： (1) 变量=表达式 (2) 表达式 一般地，运算结果在命令窗口中显示出来。如果 在语句的最后加分号，那么，MATLAB仅仅执 行赋值操作，不再显示运算的结果。 在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以%开 头，后面是注释的内容。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 例3.1 计算表达式的值，并将结果赋给变量x ，然后显示出结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=(5+cos(47*pi/180)/(1+sqrt(7)-2*i) % 计算表达式的值 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.2.3 数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可 采用日常记数法和科学记数法两种表示方法 。 数据输出时用户可以用format命令设置或改变 数据输出格式。format命令的格式为： format 格式符 注意，format命令只影响数据输出格式，而不 影响数据的计算和存储。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.2.4 预定义变量 在MATLAB工作空间中，还驻留几个由 系统本身定义的变量。它们有特定的含 义，在使用时，应尽量避免对这些变量 重新赋值。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.2.5 内存变量的管理 1. 内存变量的显示与删除 who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作 空间中已经驻留的变量名清单。 clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。 注意，预定义变量不能被删除。 2. 工作空间浏览器 (1) 工作空间浏览器的启动 (2) 工作空间浏览器的操作 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3. 内存变量文件 利用MAT文件(.mat)可以把当前MATLAB工 作空间中的一些有用变量长久地保留下来 。 MAT文件的生成和装入由save和load命令来 完成。常用格式为： save 文件名 变量名表 -append-ascii load 文件名 变量名表 -ascii 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.3 MATLAB矩阵 3.3.1 矩阵的建立 1. 直接输入法 将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵 行的顺序输入各元素，同一行的各元素 之间用空格或逗号分隔，不同行的元素 之间用分号分隔。例如 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 2. 利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门 建立一个M文件。 例2.2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器 ，并输入待建矩阵. (2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名 为mymatrix.m)。 (3)运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3. 利用MATLAB函数建立矩阵 几个产生特殊矩阵的函数：zeros、ones、 eye、 rand、randn。 这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵 的zeros函数为例进行说明。其调用格式是： zeros(m) 产生mm零矩阵 zeros(m,n) 产生mn零矩阵。 zeros(size(A) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵 相关的函数有：length(A)给出行数和列数中的较大 者，即length(A)=max(size(A)；ndims(A)给出A 的维数。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 例3.3 分别建立33、32和与矩阵A同样大小的 零矩阵。 (1)建立一个33零矩阵：zeros(3) (2)建立一个32零矩阵：zeros(3,2) (3)建立与矩阵A同样大小零矩阵：zeros(size(A) 此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在 矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新 排成mn的二维矩阵。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 4. 建立大矩阵 大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来 。例如 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; C=A,eye(size(A); ones(size(A),A 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.3.2 冒号表达式 冒号表达式的一般格式： e1:e2:e3 还可以用linspace函数产生行向量： linspace(a,b,n) linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.3.3 矩阵的拆分 1. 矩阵元素 MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行 赋值和操作。例如 A(3,2)=200 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 矩阵元素按列编号，先第一列，再第二列， 依次类推。 以mn矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j- 1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 ind2sub函数求得。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 2. 矩阵拆分 (1)利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A 矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第 j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素； A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素， A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第 kk+m列中的所有元素。 此外，还可利用一般向量和end运算符等来表示矩阵 下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素 下标。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 (2)利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义为空矩阵。给变量X 赋空矩阵的语句为X=。 注意，X=与clear X不同，clear是将X从工 作空间中删除，而空矩阵则存在于工作 空间，只是维数为0。 将某些元素从矩阵中删除，采用将其置为 空矩阵的方法就是一种有效的方法。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.3.4 多维矩阵 以三维矩阵为例，常用的方法有4种： (1)对二维矩阵进行扩充得到三维矩阵。 (2)若干个同样大小的二维矩阵进行组合得到三维矩 阵。 (3)除产生单位矩阵的eye函数外，前面介绍的建立矩 阵的函数都可以延伸到三维矩阵。 (4)用cat函数构建多维矩阵。一般调用格式是： cat(n,A1,A2,An) cat函数把大小相同的若干矩阵，沿第n维方向串接 成高维矩阵。当n=1和2时，沿行和列的方向串接 ，结果是二维矩阵。当n=3时，沿页的方向串接， 结果是三维矩阵。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.4 MATLAB运算 3.4.1算术运算 1. 基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：(加)、(减)、*(乘) 、/(右除)、(左除)、(乘方)。 注意:运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运 算只是一种特例。 2. 点运算 点运算符有.*、./、.和.。两矩阵进行点运算是指它 们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相 同。 3MATLAB常用数学函数 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.4.2 关系运算 MATLAB提供了6种关系运算符：(大于)、=(大于或 等于)、=(等于)、=(不等于)。 关系运算符的运算法则。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 例3.4 产生5阶随机方阵A，其元素为 10,90区间的随机整数，然后判断A的元 素是否能被3整除。 (1) 生成5阶随机方阵A。 A=fix(90-10+1)*rand(5)+10) (2) 判断A的元素是否可以被3整除。 P=rem(A,3)=0 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.4.3 逻辑运算 MATLAB提供了3种逻辑运算符：y=sin(x); y1=(x2*pi).*y; %消去负半波 q=(xpi/3 %消去负半波 p=sin(pi/3); y2=(y=p)*p+(yp).*y1; %按要求处理第(2)步 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.5 字符串 字符串是用单撇号括起来的字符序列。例如 ，Central South University。若字符串中的 字符含有单撇号，则该单撇号字符应用两 个单撇号来表示。 字符串是以ASCII码形式存储的。abs和 double函数都可以用来获取字符串矩阵所对 应的ASCII码数值矩阵。相反，char函数可 以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 例3.6 建立一个字符串向量，然后对该向量 做如下处理： (1)取第15个字符组成的子字符串。 (2)将字符串倒过来重新排列。 (3)将字符串中的小写字母变成相应的大写 字母，其余字符不变。 (4)统计字符串中小写字母的个数。 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 与字符串有关的另一个重要函数是eval， 其调用格式为： eval(t) 其中t为字符串。它的作用是把字符串的 内容作为对应的MATLAB语句来执行。 例如 t=pi; m=t,sin(t),cos(t); y=eval(m) 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.6 结构和单元 3.6.1 结构数据 MATLAB通过使用结构（Structure）数 据类型把一组不同类型的数据同时又是 在逻辑上相关的数据组成一个有机的整 体，以便于管理和引用。 1. 结构矩阵的建立与引用 2. 结构成员的修改 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 3.6.2 单元数据 单元（Cell）数据的概念与结构有些类似， 也是把不同属性的数据放在一个变量中。所 不同的是，结构变量的各个元素下有成员， 每个成员都有自己的名字，对成员的引用是 ：结构变量名.成员名。而单元矩阵的各个元 素就是不同类型的数据，用带有大括号下标 的形式引用单元矩阵元素。 数学软件 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 西 南 科 技 大 学 网 络 教 育 cOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x- A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x- A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTk#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w- A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w- A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IahSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w- z1D4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w- z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8NfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x- A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlW&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w- A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w- A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLd