初三三角函数练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 18 初三三角函数练习题及答案 精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都 A、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定 4 ， ， ，则 12、在 ， C=90 A、 3B、 C、 D、 6 1 ，则 3、若 A 是锐角，且 A、 00 13、若 ，则 4411 A、 B、 C、 D、 0 5、在 ， A ： B ： C=1 ： 1： 2，则 a： b：c=A、 1： 1： B、 1： 1： C、 1： 1： D、 1： 21： 2 6、在 ， C=900 ，则下列式子成立的是 A、B、 C、 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 18 7已知 ， C=90 ， ， ，那么下列各式中，正确的是 222 A B C D 8点关于 y 轴对称的点的坐标是 111A B C 13 D 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣 ?某同学站在离旗杆 12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30 ， ?若这位同学的目高 旗杆的高度约为 A B C D 10王英同学从 000地，再从 B 地向正南方向走 200 地，此时王英同学离 A 地 503m 150m 100m 11、如图 1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30?，向高楼前进 60米到 C 点，又测得仰角为 45?，则该高楼的高度大约为 图 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 18 12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40o 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10o 的方向行驶 40海里到达 C 地，则 A、 C 两地相距 30海里 0 海里 0 海里 0 海里 细心填一填 1在 ， C=90 ， ， ，则_在 ，若 ， ，则 _在 ， ， B=30 ，则 度数是 _如图，如果 按逆时针方向旋转 30 后得到 A P B，且 ，那么 长为 _ 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公 路的走向是北 偏东 48 甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 _度 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 6如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 42单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60 的方向上，则原来 A 的坐标为 _结果保留根号） 7求值： _ 8在直角三角形 ， A=90 ， 3， 2，那精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 18 么 _ 9根据图中所给的数据，求得避雷针 长约为_m 第 10题图 11如图 2 所示，太阳光线与地面成 60 角，一棵倾斜的大树与地面成 30 角， ?这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为 _米 三、认真答一答 1，计算： 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算； ?1 2?2 计算： 分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意 分母有理化， 如图 1，在 ? 求证： 2 ， 213，求 若 图 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 18 1 分析：由于 有 t?样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。 4 如图 2，已知 ?C? AC?m， ?，求 ?图 2 分析：要求 ?图只需求出 一、计算题 1 、计算： 2 、计算： 3、计算： + - ； 4、计算： 00 5、小明的家在某公寓楼 ，他家的前面新建了一座大厦 明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公 寓底部 A 与大厦底部 C 的直线距离，于是小明在他家的楼底 A 处测得大厦顶部 B 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 18 的仰角为得大厦的顶部 B 的仰角为 6、计算： ，爬上楼顶 D 处测 ，已知公寓楼 高为 60 米，请你帮助小明计算出大厦的高度 ； 已知 234 ，求的值 . 二、简答题 7 、先化简，再求值：，其中 8、 已知，凸 4n 2 边形 4n+2 各内角都是 30的整数倍 ,? 又关于 x 的方程 均有实根，求这凸 4n 2 边形各内角的度数 . 9、已知： 关于 x 的一元二次方程的一个根，请计算代数式：值 2 10、已知是锐角，且 ， 计算 11、如图， 为等腰直角三角形，点 B，C， D 在一条直线上，点 M 是 ， . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 18 求证 请探究 给出证明 . 12、 先化简再求值： a= 13、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角 ， A 、 B 、 C 的对边 分别是 a、 b、 c，过 A 作 C 于 D，则 即 AD=AD= 于是 . 同理有：， ，所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素 成下列各题 ， B=45 ， C=7 5， 0，则 A= ； ； 如图，一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 60 海里时的速度按北偏东 30 的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 75 的方向上，求此时货轮距灯塔 A 的距离 14、开放探索题： 如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化 . 试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 18 和余弦值变化的规律 . 根据你探索到的规律，试比较 18 ， 34 ， 50 ， 62 ，88 ，这些锐角的正弦 值和余弦值的大小 . 比较大小 若 ，则 _ ；若 ，则 _ ；若 45 ，则 _ . 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小： 、 、 、 15、学科内知识综合题： 已知 A 是锐角，且 x 的一元二次方程 =0的两个实数根 . 求 k 的值； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 18 问 A 能否等于 45 ？请说明你的理由 . 16、 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大 小之间可以相互转化 . 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对 . 如图，在 ， C，顶角 A 的正对记作 时 =相互唯一确定的 . 根据上述对角的正对定义， 解下列问题： 于已知 ，其中 的值为 A. B. 1C. D. ， A 的正对值 的取值范围是 . 为锐角，试求 值 . 17、已知：如图，在 中， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 18 求： 面积； 18、如图，在 ， 边的长分别为 a、 b、 c，则 2 ， o 2 o 我们不难发现： ， ? 试探求 说明理由 三、填空题 19、在 中，三边之比为 ，则 = 20、如图，在平面直角坐标系 O 中，已知点 A 和点 B，则 值等于 . 21、 “ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直 角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为 4，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 18 大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为 ，则值等于 _ 22、已知 为锐角，若 ， ；若 ，则 ； 23、已知 中 ,若 四、选择题 24、已知在 ， C=90 ， A 、 B 、 C 的对边分别为 a、 b、 c，则下列关系式错误的是 A、 a=b=、 a=D、 c=25、直线y=2x与 x 轴正半轴的夹角为 ，那么下列结论正确的是 A. B. C. D. =2 26 、将两副三角板如下图摆放在一起，连结 的余切值为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 18 A B C D 3 27、关于 的二次函数 +，其中为锐角，则： 当为 30 时，函数有最小值 -； 为 45 时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1； 函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当 当 1 时， y 随 x 的增大而增大； 无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。 其中正确的结论有 A. B. C. D. 8 、把 倍，则锐角 A 的正弦函数值 A不变 B 缩小为原来的 C扩大为原来的 3 倍 D不能确定 29、如图， ， 则 面积是 A B 1C 1 D 21 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 18 30、 ，、分别是 A ， B ， C 的对边，如果 ，那么下列结论正确的 是 A. B. C. D. 31、当锐角 A 的 A 小于 B 小于 时， A 的值为 C 大于 D 大于 参考答案 一、计算题 1 、 2、解：原式 = = 3、解：原式 =?4 分 = ?5 分 4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 18 、答案： . 5、解：如图，由题意知：四边形 米， 设 在 中， 三角函数练习题 精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都 A、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定 4 ， ， 2、在 ， C=90 ，则 A、 3B、 C、 D、 6 1 ，则 3、若 A 是锐角，且 A、 00 13、若 ，则 4411 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 18 A、 B、 C、 D、 0 5、在 ， A ： B ： C=1 ： 1： 2，则 a： b：c=A、 1： 1： B、 1： 1： C、 1： 1： D、 1： 21： 2 6、 在 ， C=900 ，则下列式子成立的是 A、B、 C、 已知 ， C=90 ， ， ，那么下列各式中，正确的是 2223 A B C D 8点关于 y 轴对称的点的坐标是 111A B C 13 D 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式， 让我们感受到了国旗的神圣 ?某同学站在离旗杆 12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30 ， ?若这位同学的目高 旗杆的高度约为 A B C D 10王英同学从 000地，再从 B 地向正南方向走 200 地，此时王英同学离 A 地 503m 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 18 150m m 11、如图 1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30?，向高楼前进 60米到 C 点，又测得仰角为 45?，则该高楼的高度大约为 图 1 12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40o 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10o 的方向行驶 40海里到达 C 地，则 A、 C 两地相距 30海里 0 海里 0 海里 0 海里 细心填一填 1在 ， C=90 ， ， ，则_在 ，若 ，则 _在 ， ， B=30 ，则 度数是 _如图，如果 按逆时针方向旋转 30 后得到 A P B，且 ，那么 长为 _ 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北 偏东 48 甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 _度 第 4 题图 第 5 题图 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 18 第 6 题图 6如图，机器人从 A 点，沿着西南方向 ，行了个 42单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60 的方向上，则原来 A 的坐标为 _结果保留根号） 7求值： _ 8在直角三角形 ， A=90 ， 3， 2，那么 _ 9根据图中所给的数据，求得避雷针 长约为_m 第 10题图 11如图 2 所示，太阳光线与地面成 60 角