chap6其他决策方法及艺术.ppt

Chap6 其他决策方法及艺术 n n 决策科学与艺术决策科学与艺术 * 1 群决策方法 一、概述 1. 对于单个决策者（利益关系一致的决策集 体也视为单个决策者），从有限或无限个方 案中，选择一个或者多个满意的方案，并进 行实施的过程，属于单主体决策，也称为个 体决策。 2. 根据决策群体中利益关系有所差异的各个 成员的意见和要求进行组合，产生群体的选 择就叫做多主体决策，又称为群决策。 * 群决策研究的问题一般具有3个前提： （1）自主性：各决策者有独立的选择机会； （2）共存性：决策成员都在已知的共同条件 下进行选择； （3）共意性：群作出的必然是所有参与者能 一致接受的方案。 * 二、群决策的基本假设 假设1：由于决策充满着风险和不确定性，任何个体 决策者难以作出完美的决策，都可能会犯错误。 假设2：至少有2名决策者共同负责该项决策。 假设3：群决策一般来说是非结构化的复杂决策问题 。由于单个决策者的知识和精力是有限的，难以作 出令人满意的决策，需要集中群体决策者集体的智 慧才能创造性地解决问题。 * 假设4：群决策的结果应该是单个决策者的偏好形成 一致或妥协之后得出的。说明：尽管决策是有风险 的，但通过个体偏好的一致集结，汇集各方面的信 息，可以减少决策的风险和不确定性。 假设5：群决策质量受所采用的决策规则的影响。 假设6：群决策质量受个体和群体的关系的影响。 * 三、群体偏好的集结 1. 简单多数规则 群决策中最早并且最常用的方法 即当决策成员是奇数时，群采纳的方案是多数人赞 成的方案；当决策成员是偶数时，可以运用同样的 规则，在赞成和反对的人数相等时，由群体负责人 （或称主席）定夺 。 * 2. Borda规则 如果有k个方案，按每个决策成员对方案排 列的次序给出从高到低的分值，称为Borda数 。排第一位的得k分，第二位的得k-1分，如此 下去，最后位得分为1分。然后统计各方案的得 分总和并选取得分最高的方案。 * 四、基于层次分析法的群决策方法 利用该方法来解决群决策问题，需要解决的主要问 题是如何集结个体判断矩阵，形成群判断矩阵A。解 决这个问题主要以下几种方法。 1. 判断矩阵加权几何平均法 2. 判断矩阵加权算术平均法 * 层次分析法简介 层次分析法（analytic hierarchy process， AHP）是美国著名运筹学家，匹兹堡大学教 授T. L. Saaty于20世纪70年代中期提出的一 种多目标决策方法，它是一种在处理复杂的 多目标决策问题过程中，进行方案的比较和 排序的方法。 * AHP的基本思路: 1）决策分析者将复杂的决策问题分解为若干 组成要素（如，多个决策目标和多个决策备 选方案等）； 2）将这些要素按支配关系形成有序的递阶层 次结构； 3）通过两两比较，确定层次中诸要素的相对 重要性； 4）综合各层次要素的重要程度，得到诸要素 的综合评价值，并据此进行决策。 * （一）基本原理 AHP法就是将n个备选方案当作n个要素或物 体，把某一评价准则（决策目标）看成物体 的某种属性，通过比较判断矩阵得出每一备 选方案对于某一评价准则的优先权重系数。 * （二）建立递阶层次结构模型 在递阶层次模型中，通常第一层是目标层（最高层 ），它表示解决问题的目的和总目标；第二层是准 则层，它是总目标的具体体现，是决策所要考虑的 多个子目标，由目标展开和细化后的目标函数构成 ；第三、第四等层是子准则层，它们将准则进一步 细化和具体化；从第二层起的准则层和所有的子准 则层都属于中间层；最下面的一层是方案层（最低 层），它表示待选择的解决问题的途径、措施和政 策等备选方案。这样就形成了递阶层次结构模型 * O目标层（最高层） 准则层 子准则层 方案层 （最低层） S1S2Ss G1G2Gg M1M2Mm （中间层） 递阶层次结构图 * （三）构造比较判断矩阵 比较判断矩阵是描述对于上 一层次某要素来说本层次相 关要素之间相对重要性的矩 阵。 层次分析法采用19标度的 判断尺度。表6-1中各判断 尺度的倒数表示否定的意思 。例如，如果要素i比要素 j“明显重要”，则bij wi/wj=5；反过来，要素j比 要素i “明显不重要”，则bji wj/wi=1/bij=1/5。 表6-1 判断尺度定义表 判断 尺度 定义 1 对于上层的某个要素，本层的某个要 素和另一个要素相比同样重要 3 对于上层的某个要素，本层的某个要 素和另一个要素相比略微重要 5 对于上层的某个要素，本层的某个要 素和另一个要素相比明显重要 7 对于上层的某个要素，本层的某个要 素和另一个要素相比非常重要 9 对于上层的某个要素，本层的某个要 素和另一个要素相比极端重要 2, 4, 6, 8 其重要性介于上述两个相邻判断尺度 之间 * 举例： 某市拟进行一项道路改造工程项目，现有3个工程 队可供选择，选择工程队需考虑的主要准则是施工 质量、价格和速度。根据该问题的具体要求绘出包 括目标层、准则层和方案层的递阶层次结构模型。 O选择一支满意的工程队O层 G层 M层 M1工程队之一M2工程队之二M3工程队之三 G1施工质量G2施工速度G3施工价格 选择工程队决策的递阶层次结构图 * 由专家对要素G1, G2, G3进行两两比较， 结论如下： 表6-2 G层各要素关于目标O的重要性比较 参照要素 需判断要素 施工质量G1施工速度G2施工价格G3 施工质量G1同样重要 G1比G2：明显重 要 G1比G3：略微重要 施工速度G2 G2比G1：明显不重 要 同样重要G2比G3：略微不重要 施工价格G3G1比G3：略微不重要G2比G3：略微重要同样重要 * 由此，构造出G层的比较判断矩阵BG ： 同理可构造出以G1为评价依据的M层比较判 断矩阵B1-M；以G2、G3为评价依据的M层比较 判断矩阵B2-M， B3-M 。 * （四）逐层排序 求比较判断矩阵的最大特征值和相应的特征向 量。 一般矩阵求解最大特征根及其特征向量的方法有幂 乘法、方根法以及和积法。幂乘法是一种在精度上 效果比较好的方法。但矩阵本身就是用人为标准构 造而成的，一般来说并不需要追求很高的精度，方 根法与和积法是精度上相对效果较差，但操作比较 方便。 * 1.方根法 首先计算判断矩阵B的 值： ， i=1, , n 进行规范化处理后，得： wi（i=1, , n）即为判断矩阵B的特征向量W的第i个分量： W= w1, w2, wnT 此外，判断矩阵B的最大特征根可由下式计算： 式中，(BW)i 向量(BW)的第i个元素。 * 例：已知比较判断矩阵 第一步，计算BG的 ： 第二步，规范化： ： 2.466+0.405+13.871 W=0.637, 0.105, 0.258 T 0.637，0.105和0.258即为该层相应的权系数。 * 2.和积法 （1）对B按列进行规范化处理： （2）对规范化后的矩阵按行相加，得： （3）对 进行规范化处理，得： ， i, j=1, , n ， i=1, , n wi（i=1, , n）即为判断矩阵B的特征向量W的第i个分量。 * (五)一致性检验 判断矩阵B的一致性，主要缘于以下两种思维 上的逻辑错误： （1）克星逻辑错误。这是一种根本性的判断错 误。在本节选择工程队的例子中，当施工质 量比价格重要，价格又比速度重要时，如果 再认为速度比质量重要，那么在优劣排序上 就不符合逻辑了。这种自相矛盾的逻辑错误 就是克星逻辑错误。 * （2）量度逻辑错误 这是一种对重要性程度的判断错误。例如， 对施工质量而言，当判断者认为工程队M1相 对于工程队M2的相对重要性b12=1/4，M2相对 于M3的重要性b23=8，如果再认为M1相对于 M3的重要性为b13=5，那么在重要性程度上不 符合逻辑了。因为，从逻辑上说，b13应当为 ： * 研究发现，当判断矩阵B完全一致时，则有 maxn ；当不完全一致时， max n；不一致性越大， max与n的差就越大。因此，可以用 max -n作为度 量判断矩阵一致性的指标。 定义一致性指标C.I.为 另外，考虑到一致性偏差还有可能是由随机原因造 成的，因此，在检验判断矩阵的一致性是否满意时 ，还得将C.I.与平均随机一致性指标R.I.进行比较， 得出检验数 当C.R. 0.1时，认为比较判断矩阵B具有满意的一致性； 当C.R. 0.1时，认为比较判断矩阵B不一致，必须进行修正。 * 表6-3 平均随机一致性指标R.I.的值 矩阵阶 数 n 12345678910 R.I.0.000.000.520.891.111.251.351.401.451.49 * 五、基于德尔菲法的群决策方法 德尔菲法可以用来预测决策自然状态的未来值，可 以用来确定自然状态的概率值，也可以用来征求专 家们选择备选方案的意见。 很显然，把这些专家换成决策群体中的各个决策者 ，德尔菲法完全可以直接用作群体决策。 * 2 竞争型决策方法及艺术博弈论 一、博弈论的基本概念 1.博弈论的定义 博弈论（game theory），又称为对策论，是研究相 互依赖、相互影响、相互竞争的独立决策主体的理 性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论 。 * 2. 博弈的分类 (1)从参与人行动次序的角度分: 静态博弈：在博弈中，参与人同时选择行动，或 者虽然不同时选择行动，但后行动者并不知道先行 动者采取了什么行动。 动态博弈：参与人的行动有先后顺序，并且后行 动者能够观察到先行动者所选择的行动 * （2）从参与人掌握信息的角度分 完全信息博弈：每一个参与人对所有其他参 与人（对手）的特征、策略空间及得益函数 有准确的了解，否则就是不完全信息博弈。 不完全信息博弈：又称为贝叶斯博弈。 * （3）同时从次序和信息的角度分 4种不同类型的博弈： 完全信息静态博弈 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 博弈的分类和对应的均衡概念 静态博弈动态博弈 完全信息 博弈 完全信息静 态博弈： 纳什均衡 完全信息动 态博弈： 子博弈精炼 纳什均衡 不完全信 息博弈 不完全信息 静态博弈： 贝叶斯纳什 均衡 不完全信息 动态均衡： 精炼贝叶斯 纳什均衡 * （4）从参与人合作的角度分 合作博弈：参与人之间有一个对各方都具有 约束力的协议，参与人在协议范围内进行的 博弈。典型的合作博弈是寡头企业之间的串 谋（collusion）。 非合作博弈 * （5）从参与人数量的角度分 单人博弈：单个独立决策者与自然状态等非 智能对象进行博弈。 两人博弈：两个各自独立决策，并具有依存 关系的博弈方之间的决策。 多人博弈：3人或3人以上的博弈。与单人 和两人博弈的一个重要区别在于，在多人博 弈中可能存在“破坏者”。 * （6）从社会总得益的角度分 零和博弈：博弈中各方无论采用什么策略，得失 总和均为零。在零和博弈中，参与博弈的各方是 完全对立的，一方所得必然意味着他方或其他各 方所失，不存在各方均得或均失的可能。 非零和博弈：博弈中各方的得失总和不为零，一 方或几方所得，未必意味着他方必有所失。这样 ，就会出现各方都认为对自己有利的对策和结局 ，当然也会出现各方均受损失的对策和结局。 * l非零和博弈的划分 非零和博弈又可分为常和博弈与变和博弈。 常和博弈：博弈中各方无论采用什么策略， 得失总和为常数。零和博弈是常和博弈的一 个特例。 变和博弈：博弈中各方的得失总和并不确定 ，其结果取决于各方采用的策略。策略得当 会出现双赢或多赢的结局，否则出现两败俱 伤或多败俱伤的结果。零和博弈和常和博弈 可看作是变和博弈的特例。 * （7）从博弈次数的角度分 一次博弈：博弈过程中，各博弈方只作一次 决策和行动，然后博弈结束。 重复博弈：同一个博弈需要各博弈方反复进 行决策和行动。构成重复博弈过程中的某一 次博弈称为阶段博弈（stage games）。 * 二、完全信息静态博弈 1.完全信息静态博弈的定义 所谓完全信息静态博弈指的是各博弈方同时决策 ，或者决策行动虽有先后，但后行动者不知道先 行动者的具体行动是什么，并且各博弈方对博弈 中各种策略组合情况下的各参与人相应的得益都 完全了解的博弈。 * 下面我们介绍两种经典的完全信息静态博弈。 “囚徒困境”博弈 表1 “囚徒困境”博弈得益矩阵 囚徒2 囚徒1 不坦白坦白 不坦白（1，1）（10，0） 坦白（0，10）（8，8） * “顶牛”博弈 表2 “顶牛”博弈得益矩阵 牛2 牛1 前进进退避 前进进（4，4）（2，0） 退避（0，2）（0，0） * 2.博弈的标准式表述 在一个有n个参与人的博弈中，博弈用下式表示： S = s= (s1, , sn)| siSi，i=1, , n U = u1(s), , un(s) | sS 博弈的标准式表述集合：G = S, U 式中，S博弈的策略集合（策略空间）；Si =si(1), si(2), , si(r) 参与人i可以选择的策略集合（i=1, , n）； si(j) Si中一个特定的策略（i=1, , n；j=1, , r）；s=(s1, s2, , sn) 每个参与人选定一个策略所形成的策略组合； U博弈的得益函数集合；ui(s) 参与人i的得益函数 * 3.纳什均衡 定义：博弈G = S, U中，如果策略组合(s1*, s2*, , sn*)中任一个博弈方i的策略si*都是对其余 博弈方的策略组合(s1*, s2*, , si-1*, si+1*, , sn*)的最佳对策，则称(s1*,s2*, , sn*)为G的一 个纳什均衡。 * 三、完全信息动态博弈 1.博弈的扩展式表述（extensive form） 博弈的标准式表述有3个要素：参与人、每个参与人 可选择的策略、得益函数。 完全信息动态博弈的扩展式表述包含5个要素：（1 ）参与人；（2）每个参与人在每次行动时可供选择 的行动集合（策略空间）；（3）每个参与人选择行 动的时点（进行博弈的次序）；（4）得益函数；（ 5）每个参与人在每次行动时有关对手过去行动选择 的信息。 * 博弈扩展式表述常用形式：博弈树（game trees） eg：设想有一个垄断企业已在市场上发展多年（称作在位 者），另有一个企业虎视眈眈想进入这一市场（称为进入者 ）。在位者想保持自己的垄断地位，所以就要阻挠进入者的 进入。在这个博弈中，进入者有两种策略可以选择：进入或 不进入；在位者也有两种策略：阻挠或不阻挠。假定进入者 进入之前在位者的垄断利润为300万元/年，进入之后寡头利 润合起来为100万元/年（双方各得50万元/年），开始几年 的进入成本平均10万元/年。 * 图1是上述“市场进入阻挠” 博弈示例的博弈树。 不阻挠阻挠 进入不进入 博弈方1 （进入者） 博弈方2 （在位者） （0, 300） （40, 50）（-10, 0） 图1 “市场进入阻挠”博弈树 * 2.子博弈的表述 在动态博弈中，如果所有以前的行动是“共同知 识”，就是说，每个人都知道过去发生了些什么（什 么人在什么时候选择了什么行动），每个人都知道每 个人知道什么，那么给定历史，从每一个行动选择开 始至博弈结束又构成一个博弈，称为子博弈。 * 3 案例分析：博弈论在决策中的应用 一、公共资源利用问题 eg: 考虑一个有n个村民的村庄，每年夏天，所有村民都在 村庄公共的草地上放牧。用gi表示村民i放养羊的只数，则 村庄里羊的总只数为： 假设购买和照看一只羊的成本为c，且c不随一户村民拥 有羊的数目多少而变化。由于一只羊要生存，至少需要一定 数量的青草，而草地资源是有限的，因此一个村民养一只羊 的价值V取决于草地上放养的羊的总只数G，即： G = g1+g2+gn * 式中，V 一个村民养一只羊的价值；G 草地上放 养的羊的总只数；Gmax 草地上可以放养的羊的总只数 的上限，当G大于或等于该上限时，村庄里的草地就无法承 受这些羊了，结果草被羊吃光，然后羊都将死亡。 * 二、电信企业互联互通中的“智猪”博弈 1.“智猪”博弈 eg：猪圈里有一头大猪和一头小猪。猪圈的边缘有个踏板，每踩 一下，远离踏板的投食口就会落下10个单位的食物。如果小 猪去踩踏板，然后再跑到食槽边进食，而大猪不去踩踏板， 先到食槽边等待进食，那么大猪吃9个单位食物，小猪吃1个 单位；若两猪都起去踩踏板，然后一同回来进食，则大猪吃 7个单位，小猪吃3个单位；若小猪等待进食，而大猪去踩踏 板，然后进食，则大猪吃6个单位，小猪吃4个单位；若大家 都不去踩踏板，则都吃不到食物。如果，考虑到踩踏板的猪 的体力消耗，需扣除2个单位的成本，这样，可得不同策略 组合的得益水平，如表3所示。 * 表3 “智猪”博弈的得益矩阵 博弈方2 （小猪） 博