初三一元二次方程培优练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 25 初三一元二次方程培优练习题 一部分 和 ,有共同的根 则 a= , b=.关于 x 的方程 x m?1 2 22 ?x?3?0 是一元二次方程，则 m?； 2 2 2 2 3.设 a, ?12，则这个直角三角形的斜边长为 ； . 当 x?_ 时，代数式 x? 2 12 x? 12 的值为 0 2 5. 已知： m?1?2，则关于 x 的二次方程 x?x?4?0 的解精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 25 是 ； 6 方程 x 2 ? 2 ax+bx+c=0 有一个根为 1,则a+b+c= ;若有一个根为 b 与 a、 c 之间的关系为 ;若有一个根为零 ,则 c= .0%后价格是 那么原价是 _ _. 一个边长为 5正方形 , 而后折起来做一个没盖的盒子 ,铁片的长是宽的 2倍 ,作成的盒子容积为 1. 立方分米 , 则铁片的长等于 _,宽等于 _. 10 、 ?y?6y?9?0 则 2 11、写出以 4， 根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 12、在一条线段上取 n 个点，这 n 个点连同线段的两个端点一共有个点，若以这个点中任意两点为端点的线段共有 45条，则 n= 13、方程 2x?是 。 14、如果 x?2?m?1?x?4 是一个完全平方公式，则 m?。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 25 2 2 3x?0 的根 15、已知两个数的差等于 4，积等于 45，则这两个数为和。 22 16、当 m?_时，关于 x 的方程 ?m?1?x?m?1?x?2?0为一元二次方程。 17 2=1 的根是 18方程 =0的解是 19写出一个一元二次方程，使它的一个根为 0当x 的值与代数式 2x?3 的值相等 21我市某企业为节约用水 ，自建污水净化站， 7 月份净化污水 3000吨， 9 月份增加到 3630吨，则这两 个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 22一个立方体的表面积是 384这个立方体的棱长 . 设这个立方体的棱长为 据题意列方 程得 ，解方程得 x= 23在一幅长 80 50长方形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅长方形挂图 . 如果 要使整个挂精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 25 图的面积是 5400金色纸边的宽为 由题意列方程得 二部分 1、关于 y?y?3?4的一般形式是。、3x?x?7 的二次项系数是，常数项是。、方程 2x? 2 2 3x?0 的根是 2 4、用配方法解方程 x?4x?6?0，则 x?4x?_?6?_， 所以 _,_。 5、当 0 时，一元二次方程 2 ?bx?c?0 的求根公式为。 6一个三角形的两边长为 3、 6，第三条边长是方程 ?0的根，则这个三角 形的周长是 ? A 11 B 13 C 11或 13 D无法角定 7、下列方程是一元二次方程的是 1 A、 x?2y?1 B、 2x?x?1?2x?C、 x?2?0x?4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 25 2 2 x 8、关于 x 的一元二次方程 x?k?0有实数根，则 A、 k 0B、 k 0 C、 k0 D 、 k0 2 9、将方程 x?2x?3?0 化为 ?x?m?n 的形 式，指出 m,2 2 A、 1 和 B、 ?1和 3C、 1 和 D、 ?1和 4 10、方程 x?0 的解是； 11、当 y= 时， 值为3； 12、已知方程 x+=0 的一个根是 - 1，则 k= _, 另一根为 _； 13、写出以 4， 5 为根且二次项系数为1 的一元二次方程是 _； 14、某校去年投资 2 万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为 8 万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为 x，则可列方程 _； 15、设 a, ?12，则这个直角三角形的斜边长为 ； 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 25 2 2 2 2 2 三部分 bx+c=0 ?2、若关于 x 的一元二次方程 ?a?1?x 2 2 22 357 x?2?0 2 ?x?a?1?0 的一个根是 0，则 a 的值是 A、 12 1B、 、 1 或 2 2 3、把方程 x?8x?3?0 化成 ?x?m?n 的形式，则 m、 n 的值是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 25 A、 4， 1 B、 19C、 13D、 4， 19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程 x?14x?48?0的两个根，则此三角形的第三边是 2 A、 6 或 8B、 10或 C、 10或 8D、 5. 关于 x 的方程 x?ax?b?0 是一元二次方程的条件是a?1 C a?1 且 a?21 或 a?6等腰三角形的两边的长是方程 x?20x?91?0 的两个根，则此三角形周长为 3 D. 以上都不对 7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 据题意，列出方程为 A x 103B x 10352C x 103 D 2x 1038. 一元二次方程 2x 5 的根为 555A x x C 3， D x y?0，则 y: A. 16 或 1 C. x?5x?6 x?1 2 22 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 25 2 22 13 或 12 的值等于零的 x 是 0 方程 x+3=0 的解是 1 或 x=1和 x=1或 x=和 2=0 有相同的实数根 , k 的值是 判别下列哪个方程是一元二次方程 2 2 2 2 A、 x?2y?1 B、 x?5?0 C、 2x? 2 2 3x ?8D、 3x?8?6x?2 13、请检验下列各数哪个为方程 x?6x?8?0的解 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 25 A、 5B、 2C、 ?D、 ?14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是 A、若 x?4,则 x?2； B、若3x?6x,则 x?2； C、 x?x?k?0 的一个根是 D、若分式 22 2 2 1，则 k?2； x?2x 2 ?3x?2 的值为零，则 x?2。 2 15、如果 x?6?x?4?，则 b 的值为 A、 ?B、 C、 ?8D、8 16、将方程 x?2x?3?0 化为 ?x?m?n 的 形式，指出 m,2 2 A、 1 和 B、 ?1和 3C、 1 和 D、 ?1和 4 2 17、已知一元二次方程 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 25 ?n?0?m?0?，若方程有解，则必须 A、 n?0 B、 、 n 是 m 的整数倍 2 2 D、 18、若 a 为方程 x?x?5?0的解，则 a?a?1的值为 A、 12B、 C、 D、 16 19、某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288万元，如果每月比上月增长的百分数 相同，则平均每月的增长率为 A、 10% B、 15% C、 20% D、 25% 三、解一元二次方程 x =x x =0 ?y?2?3y?1?y+7 2 2 2 312?0 2 ?9 ?2x?4?0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 25 2 x?5x?36 3x 2 4x ?7?0 2 2 ?2x 2 ?y?2?2?3y?1? ?x?4x?2?0 ?4x?5?0 2 ? 3x?2 ? 3x?2?x ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 25 ?5?4?0 x 3 ?1? 4 1、试证明关于 x 的方程 x?2?0 无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程；、将进货单价 40 元的商品按 50 元出售，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 1 元，就会少销售 10个。为了赚得 8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。 3、有一边为 3 的等腰三角形，它的两边长是方程x?4x?k?0 的两根，求这个三角形的周长， 4、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件赢利 40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出 2 件。求 若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。、已知 x?3y?0，求 2 2 22 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 25 2 x?yx?y 的值。 对销售香烟实行征收附加税政策 . 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元 ,不加收附加税时 , 每年产销 100 万条 ,若国家征收附加税 ,每销售 100 元征税 x 元 , 则每年的产销量将减少 10x 万条 金为 168万元 ,并使香烟的产销量得到宏观控制 ,年产销量不超过 50万条 ,问税率应确定为多少 ?、已知 x?3y?0，求 2 2 x?yx?y 的值。 23已知关于 x 的方程 x2?ax?0 当 a 为何值时，方程是一元一次方程； 当 a 为何值时，方程是一元二次方程； 当该方程有两个实根，其中一根为 0 时，求 a 的值 24如图，在 ， B=90 度， P 从点 A 开始沿 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 B面积等于 8 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 25 许昌市七中九年级数学培优试题 专题二：一元二次方程的典型例题 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是，这样的 整式方程就是一元二次 2方程。 2?bx?c?0 “ 未知数的最高次数是 2： ” 该项系数不为 “0 ； ” 未知数指数为 “2 ； ” 若存在某项指数为待定 系数 ，或系数也有待 定，则需建立方程或不等式加以讨论 例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A3?x?1?2?x?1? 11?2?0bx?c?0 x?x?1 变式：当 k 时，关于 x 的方程 x?x?3 是一元二次方程。 2 例 2、方程 ?m?2?0是关于 m 的值 为 。 1 、方程 8x?7的一次项系数是 ，常数项是 。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 25 2 、若方程 ?m?2?0 是关于 x 的一元一次方程， 求 m 的值； 写出关于 x 的一元一次方程。 3 、若方程 ?m?1?x2?m?x?1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的 取值范围是。 4 、若方程 是一元二次方程，则下列不可能的是 A.m=n= ,n=1 ,m=1 D.m=n=1 例 1、已知 2y2?y?3的值为 2，则 4y?1 的值为 。 例 2、关于 x 的一元二次方程 ?a?2?x?x?a?4?0 的一个根为 0， 22 则 a 的值为 。 例 3、已知关于 x 的一元二次方程 ax?bx?c?0?a?0?的系数满足 2 a?c?b，则此方程必有一根为 。 例 4、已知 a,b 是方程 x?4x?m?0 的两个根， b,c 是方程 2 y?5m?0 的两个根，则 m 的值为 。 1 、已知方程 x?0?0 的一根是 2，则 k 为，另一根 2 是 。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 25 2 、已知关于 x 的方程 x?0 的一个解与方程2x?1?3 的解相 x?1 同。 求 k 的值； 方程的另一个解。 3 、已知 m 是方程 x?x?1?0 的一个根，则代数式 2 m2?m?。 4 、已知 a 是 x?3x?1?0的根，则 2a?6a? 。 2 5 、方程 ?a?b?b?c?x?c?a?0 的一个根为 A ?1B 1 Cb?cD?a 6 、若 2x?5y?3?0,则 4x?32y?。 2?m?m?0?,?x? 对于 ?x?a?m， ?ax?m?bx?n?等形式均适用 2 22 直接开方法 例 1 、解方程： ?1?2x?8?0; ?2?25?16; ?3?1?x?2?9?0; 例 2、解关于 x 的方程： ax?b?0 例 3、若 9?x?1?16?x?2?，则 x 的值为 。 2 ） ?2x?1 B.?x?2?0 ?1?x ?0 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 25 x?x?0?x?或 x?， ” ?ax?m?bx?n?， ?x?a?x ?b?x?a?x?c? ， 2 ax? 例 1、 2x?x?3?5?x?3?的根为 A x?55B x? C D x?52 2 例 2、若 ?4x?y?3?4x?y?4?0，则 4x+。 变式 1： a2?0,则 a2? 。 ? 变式 2：若 ?x?y?2?x?y?3?0，则 x+ 。 变式 3：若 x?xy?y?14， y?xy?x?28，则 x+2 为 。 例 3、方程 x?x?6?0的解为 3， ? ， ， ， 例 4、解方程： ?1x?2?4?0 例 5、已知 2x?3y?0,则 22?x?。 x?y x?x?式：已知 2x?3y?0,且 x?0,y?0,则 为 。 1 、下列说法中： 方程 x2?px?q?0 的二根为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 25 x2?px?q? ?x?8?. x2? 方程 2?7?0可变形为 ?0 正确的有 2 、以 1?与 1?为根的一元二次方程是 A x?2x?6?0B x?2x?6?02 C y?2y?6?0 D y?2y?6?02 3 、 写出一个一元二次方程 ，要求二次项系数不为 1，且两根互为倒 数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1，且 两 根 互 为 相 反 数 ： 4 、 若 实 数 x 、 y 满足 ?x?y?3?x?y?2?0，则 x+A、 C、 1 或 1 或 2 5、方程： x?21?2 的解是。 、已知 x2?xy?，且 x?0， y?0，求 22x?6y 的值。 x?程 ?199x?9?199?8200?0 的较大根为 r，方程 2007008x?1?0 的较小根为 s，则 值为 。 一元二次方程培优训练 一部分 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 25 和 ,有共同的根 则 a= , b=. 2关于 x 的方程 22?x?3?0是一元二次方程，则m?； 22223.设 a,b 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ?12，则这个直角 三角形的斜边长为 ； 4. 当 x?_时，代数式 x?211x?的值为 02 25. 已知： m?1?2，则关于 x 的二次方程 x?x?4?0的解 是 ； 6 方程 x? ax+bx+c=0 有一个根为 1,则a+b+c= ;若有一个根为 b 与 a、 c 之间的关系为 ;若有一个根为零 ,则 c= . 0%后价格是 那么原价是_ _. 正方形 , 而后折起来做一个没盖的盒子 ,铁片的长是宽的 2倍 ,作成的盒子容积为 1. 立方分 米 , 则铁片的长等于 _,宽等于 _. 10 、 22?y?9?0 则 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 25 11、写出以 4， 根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 12、在一条线段上取 n 个点，这 n 个点连同线段的两个端点一共有个点，若以这个点中任意两点为端点的线段共有 45条，则 n= 13、方程 2x2?x?0 的根是 14、如果 x?2?m?1?x?4 是一个完全平方公式，则 m? 15、已知两个数的差等于 4，积等于 45，则这两个数为和。 16、当 m?_时，关于 x 的方程 m?1x?m?1?x?2?0 为一元二次方程。 2? 17 2=1 的根是 18方程 =0的解是 19写出一个一元二次方程，使它的一个根为 20当 x 的值与代数式 2x?3的值相等 21我市某企业为节约用水，自建污水净化站， 7 月份净化污水 3000吨， 9 月份增加到 3630 吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 22一个立方体的表面积是 384这个立 方体的棱长 . 设这个立方体的棱长为 根据题意列方程得 ，解方程得 x= 23在一幅长 80 50长方形风景画的四周精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 25 镶一 条金色纸边，制成一幅长方形挂图 . 如果 要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 由题意列方程得 二部分 1、关于 y 的一元二次方程 2y?y?3?4 的一般形式是 2、 3x?x?7的二次项系数是 3、方程 2x?x?0的根是。 4、用配方法解方程 x?4x?6?0，则 x?4x?_?6?_， 所以 _,_。 5、当 0 时，一元二次方程 ax?bx?c?0 的求根公式为。 6一个三角形的两边长为 3、 6，第三条边长是方程 ?0的 根 ， 则 这 个 三 角 形 的 周 长是 A 11 B 13C 11或 13D无法角定 2222 7、下列方程是一元二次方程的是 1 A、 x?2y?1 B、 2x?x?1?2x?C、 x?2?0x?422 x 8、关于 x 的一元二次方程 x?k?0有实数根，则 A、 k 0B、 k 0 C、 k0 D 、 k 0 9、将方程 x?2x?3?0 化为 ?x?m?n 的形式，指出 m,2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 25 别是 2 A、 1 和 B、 ?1和 3C、 1 和 D、 ?1和 4 10、方程 x?0的解是； 11、当 y= 时， ； 12、已知方程 x+=0 的一个根是 - 1，则 k= _, 另一根为 _； 13、写出以 4， 5 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 _； 14、某校去年投资 2 万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为 8 万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为 x，则可列方程 _； 15、设 a, ?12，则这个直角三角形的斜边长为 ； 三部分 bx+c=0 ? 2 、若关于 x 的一元二 次方程2222222223x?2?07?a?1?x2?x?0 的一个根是 0，则 a 的值是 1 2A、 1B、 、 1 或 23、把方程 x?8x?3?0精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 25 化成 ?x?m? m、 n 的值是 A、 4， 1 B、 19C、 13D、 4， 19 4、已知直角三角形的两条边长分别是方程 x?14x?48?0的两个根，则此三角形的第三边是 2 A、 6 或 8B、 10或 C、 10或 8D、 5. 关于 x 的方程 x?ax?b?0 是一元二次方程的条件是a?1 C a?1 且 a?21 或 a?22 6等腰三角形的两边的长是方程 x?20x?91?0的两个根，则此三角形周长为 3 D. 以上都不对 7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 据题意，列出方程