初二勾股定理的练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 23 初二勾股定理的练习题及答案 一、基础达标 : 1. 下列说法正确的是 a、 b、 c 是 三边，则 a、 b、 c 是 三边，则 a、b、 c 是 三边， ?A?90?，则 a、b、 c 是 三边， ?C?90?，则 b、 c， 2. 三条边长分别是 a、则下列各式成立的是 A a?b?a?b?a?b?a2?b2? 如果 的两直角边长分别为 1， 2k，那么它的斜边长是 A、 2k+1C、 1D、 . 已知 a， b， c 为 满足 0，则它的形状为 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 A 121B 120 C 90D不能确定 ， 5， 13，高 12，则 A 42B 32C 4或 D 3 或 3. 直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 23 2d d 8、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是，则 A： 3B： 4C： 5D： 9若 ， 56 4,则 A 1 B. 10已知 a、 b、 c 是三角形的三边长， 如果满足 2c?10?0 则三角形的形状是 A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11斜边的边长为 17条直角边长为 8 12. 等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为 . 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是 10:8:6，则按角分类它是 三角形 15. 一个三角形的三边之比为51213 ，它的周长为 60，则它的面积是 . 16. 在 ，斜边 ，则 _ 17若三角形的三个内角的比是 1:2:3，最短边长为1长边长为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 23 2这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方 是 18如图，已知 ?C?90?， 5， 2，以直角边 B 这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为 3积为 12么它的一条对角线长 2 C A 是 二、综合发展 : 1如图，一个高 4m、宽 3要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长 2、有一个直角三角形纸片，两直角边 C=8将直角边 角平分线 叠，使它落在斜边与 合，你能求出 52025个三角形最长边上的高是多少？ 4如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 23 棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ B E A 5如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 15 “ 中华人民共和国道路交通管理条例 ” 规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测 仪正前方 30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车 小汽车 观测点 答案 : 一、基础达标 1. 解析 :利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 23 答案 : D. 2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理 . 答案： B. 3 解析：设另一条直角边为 x，则斜边为利用勾股定理可得方程，可以求出 x然 后再求它的周长 . 答案 ： C 4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高 形的外部，有两种情况，分别求解 . 答案： C. 222 5 解析 : 勾股定理得到： 17?8?15，另一条直角边是15， 1 ?15?8?60 所求直角三角形面积为 2答案 :0 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边 ,反过来也是成立 答案 :a2?b2?c，直 角，斜，直角 7 解析 :本题由边长之比是 10:8:可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数 ,断定是直角三角形答案： 30?、 60?、 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 23 90?， 3 222222 9 解析：由勾股定理知道： B?5?12?9，所以以直角边 为直径的半圆面积为 答案： 10 解析 :长方形面积长 宽，即 12 长 3 ，长 ?4，所以一条对角线长为 5 答案： 5 二、综合发展 11 解析：木条长的平方 =门高长的平方 +门宽长的平方 答案： 5m 222 12解析：因为 15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边上的高为 直角三角形面积关系，可得 1?15?20?1?25?x，x?12 答案： 12 2 13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助 勾股定理求出 . 答案：在直角 三角形中，由勾股定理可得：直角三角精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 23 形的斜边长为 5m, 2 所以矩形塑料薄膜的面积是： 520=100 14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离是 13m，两再利用时间关系式求解 . 答案： 15解析：本题和 14题相似，可以求出 利用速度等于路程除以时间后比较 0 米，时间是 2s，可得速度是 20m/s=72km/h 70km/h 答案：这辆小汽车超速了 勾股定理评估试卷 一、选择题 1. 直角三角形一直角边长为 12，另两条边长均为自然数，则其周长为 直角三角形的斜边比一直角边长 一直角边长为 它的斜边长 cm 10 . 已知一个 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 25 14 7 7 或 25 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 23 4. 等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为 1564 5. 五根小木棒，其长度 分别为 7， 15， 20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 7 25 2024 25 2024 25 20 7 24 15 7 7 15 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数 , 得到的三角形是 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 等腰三角形 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 23 如图小方格都是边长为 1的正方 形 ,则四边形 12. 三角形的三边长为 ?c?2这个三角形是 等边三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 . 2 2 C 9.某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 C=90 ， 0 米， 0 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金 012001500D 于 B， 是等腰直角三角形，如果 7， ，那么 12513 C 5 米 3 米 二、填空题 11. 如图为某楼梯 ,测得楼梯的长为 5米 ,高 3米 ,计划在楼梯表面铺地毯 ,地毯的长度至少需要 _米 . 12. 在直角三角形 ，斜边 ，则C?_. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 23 则其周长为 . 2 2 2 14. 如图，在 ， C=90 ， ， 这个半圆的面 积是 _. 15. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米 . 16. 如图， ， C=90 ， 直平分线交 若 ， ，则 于 _. 17. 如图，四边形 E，且 ， ，阴影部分的面积是 _. 18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 _三、解答题 19. 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个 “ 鸟儿捉鱼 ” 的问题： “ 小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 23 30 肘尺，另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺 忽然，两只鸟同时看见棕 榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标 20. 如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 21. 如图， A、 B 两个小集镇在河流 同侧，分别到河的距离为 0 千米， 0 千米，且 0 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、 B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ B L 第 21题图 22. 如图所示的一块地， 0 ， 2m， m，9m， 6m，求这块地的面积。 23. 如图，一架 B，斜靠在一竖直的墙 ，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 ，如果梯子的顶端沿墙下滑 么梯足将向外移多少米？ 四、综合探索 沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 23 南方向 100 处有一台风中心，沿 0km/ 移动，已知城市 A 到 距离 0么台风中心经过多长时间从 点？如果在距台风中心 30在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 25.， BC?a， AC?b， AB?c，若 C=90 ，如图，根据勾股定 A C B 第 24题图 理，则 a?b?c，若 是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想 a?b与 c 的关系，并证明你的结论 . 2 2 2 222 勾股定理课时练 1. 在直角三角形 边 ，则 C. 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 23 8 2 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件C ，斜腰 长为 10 D=120 ，则该零件另一腰 长是 _ 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _ 2m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶 落于离旗杆地步 16m，旗杆在断裂之前高多少 m？ 下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米 . 6. 飞机在空中水平飞行 ,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000米处 ,过了 20秒 ,飞机距离这个男孩头顶 5000米 ,求飞机每小时飞行多少千米 ? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18面周长为60外侧距下底 1 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 处有一苍蝇， 试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 . 8. 一个零件的形状如图所示，已知 D=12 9. 如图，在四边形 ， A=60 ， B=D=90 ， ， ，求长 如图，一个牧童在小河的南 4 A 处牧马，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 23 而他正位于他的小屋 B 的西 87，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 11如图，某会展中心在会展期间准备 将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯 ,已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 ? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8： 00 甲先出发，他以 6 千米 /时的速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 /时的速度向北行进，上午 10： 00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案： 示：根据勾股定理得 2?42?25 ?，所以 C? 2 2 2 在直角三角形 ，根据勾股定理，得精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 23 C+5+12=169，所以 3. =1+1=2； 9. 解：延长 . B=90 ， A=60 ， E=30 又 ， ， ， 设 AB=x，则 x，由勾股定理。得 2 2222 示：由勾股定理可得斜边的长为 5m，而3+4m，所以他们少走了 4 步 . 60 13 ，提示：设斜边的高为 x，根据勾股定理求斜边为 ； ?5? 22 ?1，再利 1160?5?12?13?x,x?2213 4. 解：依题意， 6m， 2m， 用面积法得， 在直角三角形 由勾股定理 , ?2,x? 8 A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 23 10. 如图，作出 A 点关于 对称点 A ，连接 AN 于点 P，则 AB 就是最短路线 . 在 ，由勾股定理求得 AB=171. 解：根据勾股定理求得水平长为 ?5?12m， 2 22 62?122?202, 所以 0m,20+12=32, 故旗杆在断裂之前有 32. 解 :如图 ,由题意得 ,000米 ,C=90,000米 ,由勾股定理得 地毯的总长 为 12+5=17，地毯的面积为 172=34 12. 解：如图，甲从上午 8： 00到上午 10： 00一共走了 2 小时， 走了 12千米，即 2 乙从上午 9： 00 到上午 10： 00 一共走了 1 小时， 走了 5 千米，即 在 ， 2十 5 169， 3 ， 因此，上午 10： 00时，甲、乙两人相距 13千米 15 13， 甲、乙两人还能保持联系 2 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 23 2 )， 5000?4000?3000, 3 ?54003600 22 所以飞机飞行的速度为 7. 解：将曲线沿 图所示，过点 C 作 . 在 ， ?90?， 86 1 ?30， 2.?60 由勾股定理，得 . 2?02?162?34 解：在直角三角形 据勾股定理，得 勾股定理的逆定理 一、 选择题 能作为直角三角形三边长的是 12， 1 ， 0. 41， 9 4,1,4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 23 是直角三角形的是 21 B. 三边之比为 12 2 D. 三个内角比为 123 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为 A. 或 4. 五根小木棒，其长度分别为 7， 15， 20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的 是 7 25 2025 20 24 24 24 2520 2415 7 20 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 23 A B C D 二、填空题 5. 三边分别是 7、 24、 25，则三角形的最大内角的度数是 、 12、 15 的三角形，其面积为 .a,b,a?b?10,8， c ?8，则此三角形为 三角形 . ， 23D=三、解答题 9. 如图，已知四边形 B=90 ， ， ，2， 3，求四边形 1 10. 如图， E、 F 分别是正方形 上的点，且 ， F 为 点，连接 什么三角形？请说明理由 . 11. 如图， 树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 到C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 23 修通铁路凿通隧道 出 A=40B 50 ， 5 公里， 4 公里，若每天 凿 隧道 几天才能把隧道 一、 示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边 = 12. 解：第七组， a 第 n 组， a ?2?7?1?15,b?2?7?112,c?112?1?113. ?2n?1,b?2n,c?2n?1 22?62?2; 当 6 为斜边时，第三边为直角边 = 62?22?42； 4. C； 1 ?9?12? 二、 提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 04 ，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为直角，提示： 2?100,得 a2?00,a2?00?2?18?64?82?. 6013 ，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 23 角形，再利用面积法求得 11 ?12?5?13?2 三 、 9. 解：连接 ， 2 4