初二平面向量练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 26 初二平面向量练习题及答案 典例精析 题型一 向量的有关概念 下列命题： 向量 向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反； 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； 向量 向量 共线向量，则 A、 B、 C、 D 必在同一直线上 . 其中真命题的序号是 . 对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故 错； 显然错； A、 B、C、 D 可在同一直线上，也可共面但不 在同一直线上，故 错 . 正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可 . 下列各式： |a| a?a； ?c a? ； 在任意四边形 ， M 为 中点， N 为 中点，则 2； a ， b，且 a 与 b 不共线，则 . 其中正确的个数为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 26 B. C. D.| a| a? ?ca? ； 下图所示， +且 +， 两式相加可得 2命题 正确； 因为 a， b 不共线，且 |a| |b| 1，所以 a b， a 即得 . 所以命题 正确 . 题型二 与向量线性运算有关的问题 如图， 平行四边形， ，点 M 在线段 ，且 =，点 N 在线段 ,且 =,设 =a, =b,试用 a、 1 313 . 在 ?， ， 111所以 a b)，22 2 2 2. 11又， ， 3 1 所以 b 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 26 1115 b a， 266111 4412 a b). 323 所以 1511 ) 量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行 这样的变形 . O 是平面 上一点， A、 B、 C 是平面 上不共线的三点，平面 内的动点 P 满足 1 ，若 2 时，则 值为 . 由已知得 ， 11 即 ，当 时，得 2 所以 2 所以 所以 B 0， 所以 ? ?0 0，故填 0. 题型三 向量共线问题 设两个非零向量 a 与 b 不共线 . 若 a b， 2a 8b， 3， 求证： A， B， D 三点共线； 试确定实数 k，使 b 和 a 1 证明：因为 a b， 2a 8b， 3， 所以 2a 8b 3 5 5 所以 线 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 26 们有公共点 B， 所以 A， B， D 三点共线 . 因为 b 和 a 所以存在实数 ，使 b ， 所以 a b. 因为 a 与 b 是不共线的两个非零向量， 所以 k k 1 0，所以 1 0， 所以 k 1. 向量共线的充要条件中，要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想 . 证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线 . 已知 O 是正三角形 +2+3=0，则 面积之比是 如图，在三角形 ， 230，整理可得 2 0. 1 令三 角形 ， ，则点 O 在点 F 与点 E 连线的处，即 21三角形 上的高为 h，则 SS SE? 的情形，而向量平行则包括共线的情形 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 26 际上就是找出一个实数，使这个实数能够和其中一个向量把另外一个向量表示出来 . a 与 b 共线同向时， |a b| |a| |b|； 当向量 a 与 b 共线反向时， |a b| |a| |b|； 当向量 a 与 b 不共线时， |a b| |a| |b|. 典例精析 题型一 平面向量基本定理的应用 如图 ?M,C， 已知 AM=a,=b,试用 a， b 表示， C 易知 ， 1 1?a,?2 即 ? ?1?b.?2? 22所以 b a)， 2a b) 所以 a b). 运用平面向量基本定理及线性运算，平面内任何向量都可以用基底来表示 已知 D 为 边 的中点， 在平面内有一点 P，满足 0 等于 由于 D 为 此由向量加法的平行四边形法则，易知 2此结合 0 即得2此易得 P， A， D 三点共线且 D 是 1，即选C. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 26 题型二 向量的坐标运算 已知 a， b， u a 2b， v 2a b. 若 u 3v，求 x；若 uv ，求 x. 因为 a ， b， 所以 u 2， v 2 . u 3v? 3 ?， 所以 2x 1 6 3x，解得 x 1. uv ? ?2x?1?,? ? 3 0?x 1. 对用坐标表示的向量来说，向量相等即坐标相等，这一点在解题中很重要，应引起重视 . 知向量 *) ， |b| y|b|2 |b|2 |b|2 77 |b|2的最大值为 . 设 b，所以 y |b|2 |b|2 |b|2 |b|2 2 2 2 2 2822以 y 的最大 7777 值为 284. 题型三 平行向量的坐标运算 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 26 已知 角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，设向量 m， n， p . 若 mn ，求证： 等腰三角形； 若 mp ，边长 c 2，角 证明：因为 mn ，所以 . 由正弦定理，得 a 等腰三角形 . 因为 mp ，所以 mp 0，即 a b 0，所以 a b 由余弦定理，得 4 2 3 所以 2 34 0. 所以 4 或 1. 113所以 S m， n，则 mn? mn? 0. 已知 a， b， c 分 别为 三个内角 A， B， C 的对边，向量 m， n .若 mn ，且 a b 10，则 长的最小值为 3 23 1 由 mn 得 23 2 0，解得 2，所以 2品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 26 年级总计课时 第 课题 平面向量 一、 知识点归纳讲析 向量定义：既有 _又有 _的量 向量的长度 ： _ 思考：相等向量和全等三角形的相似和不同之处 平面向量的加法： 三角形法则 1：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾接， 那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。 ? 向量的加法满足交换律： a?b?b?a ? 向量的加法满足结合律： ?c?a? 相反向量：长度相等、方向相反的两个向量互为相反向量。 ?零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作 0， |0| = 0，一对相反向量的和向量就是 0。 ?规定： 0 的方向可以是任意的。 多个向量的和向量：将多个向量首尾顺次相连，以第一个向量的起点为起点，最后一个向 量的终点为终点的向量，就是和向量。 快速练习： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 26 1、 2、 向量的减法： 1、向量的减法是加法的逆运算，减去一个向量就是_ 快速练习： 向量的平行四边形法则： 如果 a，可以在平面内任取一点为公共起点，作两个向量分别与 a， b 是两个不平行的向量， ?以这两个向量为邻边作平行四边形 ? 思考：此平行四边形的对角线分别表示什么向量？ 二、 巩固积累 一、填空题 二、选择题 三、作图题 四、简答题 三、 强化练习 1 ， ? ?A?_。 ? 二、选择题 平面向量 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 26 一 、选择题 1、已知向量 则 12 A B C D、已知向量 a?,b?,则 ?3a?2b 的坐标是 A B C D 3、已知 ?,?,且 ，则 x 等于 A 3 B ?3 C 1 D ?13 3 4、若 ?,?,则与的夹角的余弦值为 A 63 3365 B 65 C ? 3365 D ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 26 6365 5 ?4?6，与的夹角是 135? ，则 ?等于 A 12 B 2 C ?2 D ?12 6、点关于点 B 的对称点是 A B C D 7、下列向量 中，与垂直的向量是 A B C D 8、已知 A、 B、 C 三点共线，且 A、 B、 C 三点的纵坐标分别为 2、 5、 10，则点 A 分 所成的比是 A ?3 8 B 38 C ?83 D 83 9、在平行四边形 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 26 ? A ? B ?或 ? C 矩形 D 正方形 10、已知点 C 在线段 延长线 上，且 ? ?等于 A 3 B 13 C ?3D ?13 11、已知平面内三点 A,B,A? x 的值为 A 3 B 6 C 7 D 9 12、已知 ?， B， C，重心 G，则 x、 y 的值分别是 A x?2,y?5 B x?1,y?52 C x?1,y?1 D x?2,y?52 16、设两个非零 向量 a, ka?b与 a? k 的值为 A 1 B ?1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 26 C ?1 D 0 17、已知 A,B,?23 ，则点 M 的坐标是 A B C D 18、将向量 y?向量 ?平移后的函数解析式是 A y? B y? C y? D y? 二、填空题 20 、已知 ?2?3,且 3?2 与 ?垂直，则 ?等于 1、已知等边三角形 ，则 ? 22、设 e?1、 们的夹角是 60，则 ?3 、已知 A、 B,? 三、解答题 24、已知 A， 求线段 的坐标。 25 ?4?5,a与 b 的夹角为 60 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 26 ?，求 3a? 26、平面向量 ?,?,?,已知 ， ?，求及与夹角。 二、 19、 120、 32 21、 ? 12 22、 ? 92 23、 10 三、 24、设 B,?. ?x?y?32?80?x?5? y? ?B,?2 ?9?6?2 ?109?3?6、 ?,?,? 32?4x ?x?83， ?y?3 2 ?b?,c?,b?c?0 ?,?90?32 第一部分三年高考荟萃 2011 年高考题 一、选择题 ? 六边形 ?F= 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 26 ? ?A 0 B D ? ? ?1， A A? 14?A? 1 ? 1 且 ? ? ?2 ,则称 和分割 知平面上的点 C， ， B 则下面说法正确的是 A C 可能是线段 B D 可能是线段 C C， D 可能同时在线段精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 26 D C， D 不可能同时在线段 D a， b 均为单位向量，其夹角为 ?，有下列四个命题 a? b|?1?0, 2 ?3)p?1?2?2:|a?b?|3?, p? 13:|a?b|?1?0,3) a?b|?1?0，则 |a?b?c|的最大值为 2?1 1 2 2 B a=,b=，且 a b 若 x,y 满足不等式x?y?1，则 z 的取值范围为 A 2 B 3C D 3 D ，满足 且 ，则 c? A B 3C D 0 D ? 0?x?y?2? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 26 ?的区域 D 由不等式组 ?x?给定。若 M 为 D 上的动点，点 A 的坐标为 ?，则的最大值为 C A B C 4 D 3 ?x?y?2?x?1 ?是坐标原点，点 为平面区 域 ?y?2 ?，上的一个动点，则 M 的取值 范围是 A 0 B 0 1 C 0 2 D 2 C 二、填空题 0 ，则 2e1?_ ， 满足 |=1 ， |1 ，且以向量 ， 为邻边的 1 平行四边形的面积为 2，则 与 的夹角 ?的取值范围是 。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 26 ?6,5?6 ?00 ,P 是腰 3?的 最小值为 _. 5 D 是 ,，则 ? 。 15 2 2e? ,e? ?12是夹角为 3 的两个单位向量 ， a?e?1?2e2,b? a?b?0，则 k 的值为 . 4 a,?，且 a?1， b?2， 则 a 与 ?3 a= 1）， b=， c= a 与 b 的夹角为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 26 ? 3 2010 年高考题 一、选择题 a， b 满足 |a|?|b|,?b?0，则 a 与 b 的夹角为 . 1200 D. 1500 C ，点 D 在 a，b， a?1， b?2，则 123a? 3b a?5 b B 本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理 . 因为 角平分线定理得 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 26 2 1 ， 所 以 D 为 三等分点，且 ?2?2?2?1?2?3，所以 A+? 3a?3 b，故选 B. ,A, ?a,? b,则 ?平面上 O,A, OA=a,OB?b，则 面积等于 C 本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量 的内积以及同角三角函数的基本关系。 三角形的面积 S= 1 2 |a|b| ? 12|a|b|?1 2 |a|b|a,b?.，点 D 在边 ， 分精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 26 若 ? a , ?= b , a= 1 ， b=, 则 ? 12213a +345b 3 5a +5 b B B：本题考查了平面向量的基础知识 ?2?2?2?B?a?B?CA?a? 角平分线， ， ， 10. 设点 M 是线段 A 在直线 ?2? ?b?2?2?2?1? 3a?3b?3a?3b a?,b?,则下列结论中 正确的是 a? b a?b? a/ba?b与 b 垂直 D a?b=， ? b?0，所以 a?b与 b 垂直 . 根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论 . a?， b?， a? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 26 b?0，则实数 m 的值为 ? 32 2 D 解析： a? b?6?m?0 ， 所 以 m=6. 已 知 向 量 a ， b 满足a?b?0,a?1,b?2,，则 2a?b? A. 0 B. C. D. B 解析： 2a?b? 2?4a?b?22 ?” 如下：对任意的a?， b?，令 a?b? 面说法错误的是 若 a 与 b 共线，则 a?b?0 a?b?b?a 对任意的 ?R，有 ?b? 2 ?2 ?|a|2 |b|2 B 6,?C?C?则 ? 1 解析：由 ? 16，得 |