《圆的标准方程》PPT课件.ppt

A r x y O 4.1.1 圆的标准方程 生活中的圆 最著名的古桥要数我国河北赵县建于1500年前 的单拱石桥-赵州桥，它的设计思想和建造工艺 是世界石拱桥的卓越典范，对世界后代的桥梁 建筑有着十分深远的影响。它全长64.4米，最 大圆拱跨径37.4米，拱高7.2米。这座桥建得科 学合理精巧新奇，造型优美，通体为巨大花岗 石块组成，很像天上的长虹，如此雄伟秀逸的 圆拱形的建筑，是著名匠师李春建造的。它的 建造应该说是中国古代数学、物理学、工程学 融合的结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧 和力量。在赞叹之余，我们能否确定出圆拱所 属圆的大小和中心呢？ 问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆 下定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹 ）是圆。 问题提出 x y O M C r 问题二：平面直角坐标系 中，如何确定一个圆？ 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ x y O C(a,b) M(x,y) 由两点间距离公式，得 (x-a)2+(y-b)2=r2 解：设点M (x,y)为圆C上任一点， 根据圆的定义 |MC|= r 新知探究 上式两边平方，得 x y O C(a,b) M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 探究一：圆的标准方程 说明： 1.特点：明确给出了圆心和半 径 2.确定圆的方程必须具备三 个独立条件 1.求出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(2, -3), 半径为5. (3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3). 活学活用 X2+y2=9 (x-2)2+(y+3)2=25 (x-8)2+(y+3)2=25 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (3) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 (2) (x a)2 + y 2 = m2 活学活用 (-7,4) 6 (a,0) (2,-5) 1 3、已知 和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M 在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定 B 问：点M1（-2，-1）在圆上吗？ 活学活用 分析:把M(5,-7)代入方程，得 左边=（5-2）2+（-7+3）2=25 左边=右边，所以M(5,7)满足方程。 即点M在圆上 问题:在平面几何中，初中学过：点与 圆有哪几种位置关系？ 探究二：点与圆的位置关系 O M O M O M 点在圆内点在圆上点在圆外 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M O O M O M |OM|r 点在圆内点在圆上点在圆外 探究二：点与圆的位置关系 (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外 . 点与圆的位置关系: M O O M O M 探究二：点与圆的位置关系 3、已知 和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M 在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定 B 问：点M1（-2，-1）在圆_ 活学活用 分析:把M(5,-7)代入方程，得 左边=（5-2）2+（-7+3）2=25 左边=右边，所以M(5,7)满足方程。 即点M在圆上 内 思考题： 集合(x，y)|(x-a)2+(y-b)2r2 表示的图形是什么？ A r xo y 待定系数 法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 例1 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 例题 例2 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解1:设圆C的方程为 圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 例2 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. B xo y A C l 解2:A(1,1),B(2,- 2) 例2 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 即：x-3y-3=0 圆心C(-3,-2) 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) C 例1 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3) ，C(2, 8)，求它的外接圆的方程 D E 练习 3. 求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线 x-y+1=0上的圆的标准方程。 2.点(2a, 1 a)在圆x2 + y2 = 4的内部,求实数 a 的 取值范围. 1.求圆心在C （8，-3