行程之间隔发车和柳卡图.doc

2013睿源小升初行程之间隔发车与柳卡图问题（一）发车间隔问题【知识点分析】发车问题是行程问题里面一种很常见的题型，解决发车问题需要一定的策略和技巧。为便于叙述，现将发车问题进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）1、原型因为车站每隔相等的时间发一次车，而且车速不变，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。所以对于紧挨着的两辆车，有以下关系式：两车间隔距离（发车间隔）发车时间间隔车速2、背后追上，追及问题 由图可以知道，人车行驶方向相同，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车想追上人，那么就要比人多走这个发车间隔。 所以，根据“同向追及”，追及路程发车间隔（车速人速）追及时间，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走，就是公交车与行人的速度差。即：（车速人速）。3、迎面开来，相遇问题 由图可以知道，人车行驶方向相反，人所在的位置与前一辆车相同，和下一辆车的距离就是发车间隔，下一辆车和人相遇，那么人车的路程和就是这个发车间隔。 所以，根据“相向相遇”，路程和发车间隔（车速人速）相遇时间，我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走，就是公交车与行人的速度和。即：（车速人速）。 这样，我们把发车问题化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的解法：大数（和差）2，小数（和差）2，可以很容易地求出车速是：()2，人速是：()2。又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1，所以再用公式：路程速度时间，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是：1。发车问题的难点在于时间的把握上，其实只要知道这个时间从何而起，何时结束，那么发车问题就是一个很简单的相遇、追及问题了！【例1】（1）小明放学后，沿某路公交车路线以每分钟50米的速度步行回家，该路公交车以每分钟600米的速度不停的运行。每隔10分钟就有辆公交车从后面超过他，问，相邻两辆公交车的距离是多少？（2）小明放学后，沿某路公交车路线以每分钟50米的速度步行回家，该路公交车以每分钟550米的速度不停的运行。每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公交车，问，相邻两辆公交车的距离是多少？【例2】某人以匀速在一条公路上行走，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车。该行人发现每隔15分钟就会有一辆公共汽车追上他，而每隔10分钟有一辆公共汽车迎面开来。问：车站每隔多少分钟开出一辆公共汽车？【例3】小红放学后沿着公交车的路线以每小时4千米的速度往家走，一边走一边数来往的公交车。到家时迎面来的公交车一共有11辆，后面追过来的车一共有9辆。如果公交车按相等的时间间隔发车，那么公交车的平均速度是多少？【例4】在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车的速度是小光速度的3倍，每个10分钟就有一辆公交车超过小光，每隔20分钟就有一辆公交车超过小明，如果公交车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？【例5】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发时，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？【例6】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出；在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场，以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场。回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【练习】1、小明放学后，沿某路公交车路线以每分钟60米的速度步行回家，该路公交车以每分钟660米的速度不停的运行。每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公交车，问，相邻两辆公交车的距离是多少？2、小羽以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔18分钟有一辆电车从后面超过他，每隔9分钟有一辆电车迎面而来。如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？3、小明放学后，沿某路公交车的路线以不变的速度步行回家，该路公交车也以不变的速度不停的运行。每隔9分钟就有辆公交车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面来来的公交车。问该路公交车每隔多少分钟发一次车？公交车的速度是小明步行速度的几倍？4、俊俊放学后沿着公交车的路线以每小时4千米的速度往家走，一边走一边数来往的公交车。到家时迎面来的公交车一共有9辆，后面追过来的车一共有7辆。如果公交车按相等的时间间隔发车，那么公交车的平均速度是多少？5、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔6分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走18分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发时，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？6、某汽车公司在公交车的起点站和终点站每隔10分钟同时发一辆车，每辆车行驶完全程需要2小时。则对每辆公交车，它从出战开始，途中能遇上多少辆本公司的其他公交车？7、小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。求这个发车间隔是几分钟？8、电车车站每个固定的时间发出一辆车。小王骑自行车每隔15分钟就遇到一辆迎面开来的电车；如果小王把电车的速度提高20%，则每隔14分钟就遇到一辆迎面开来的电车。那么相邻电车的发车时间相差多少分钟？（二）柳卡图问题【知识点分析】柳卡图是由法国数学家柳卡斯图姆发明的，也称为折线图，可以很好的解决复杂的行程问题。快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。【例1】甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？【例2】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛轮船在途中均要航行七天七夜试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？【例3】A、 B 两地相距 950 米甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？【练习】1、甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米如果他们同时分别从直路的同一端端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？2、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？3、A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙