人教版,数学,高一,必修一13-1函数的单调性.ppt

1.3 函数的基本性质 之单调性 第1课时 函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如 果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握 了相应事物的变化规律。因此研究函数的性质 ，如函数在什么时候递增或递减，有没有最大 值和最小值，函数图象有什么特征等，是非常 重要的。 问题：观察上面函数的图象，并指出在定 义域内的上升与下降情况。 y= -3x+2 y=x2 y=x3 y= -3x+2 y=x2 y=x3 这种函数在其定义域的某一个区间上函数 值随着自变量的增大而增大的性质我们称之为 “函数在这个区间上是增函数”；函数在其定 义域的某一个区间上函数值随着自变量的增大 而减少的性质我们称之为“函数在这个区间上 是减函数”. 如何用函数的解析式和数 学语言进行描绘？ 一般地，设函数f(x)的定义域为I， 一、函数单调性的概念 Ox y O x y 1、如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变 量的值x1，x2，当x1f(x2),那么就 说函数f (x)在区间D上是减函数 注：增、减函数是相对于定义域内某个区间而言的。 f(x)在这一区间 具有单调性 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数， 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的） 单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间 对函数单调性的理解 1).在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性, 即必须是f(x1)f(x2),而不能是 f(x1)f(x2) (或f(x1)f(x2); 2).函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的, 是局部性质; 3).学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是 双向使用的. 例例1 1：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间-5,5-5,5上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象 ，根据图象说出，根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，以及在每一的单调区间，以及在每一 个单调区间上，个单调区间上， y=f(x)y=f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。 增区间有增区间有- -2,1), 3, 2,1), 3, 5 5 答：函数答：函数y=f(x)y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1), 1,3), 3,5, -5,-2),-2,1), 1,3), 3,5, 其中其中y=f(x)y=f(x)的减区间有：的减区间有：- -5, 5, -2),-2), 1,3)1,3) 评：判断函数单调性的一种方法图象法： 从左向右看图象的升降情况 例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象 ，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区 间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 说明：图象法不能用来证明函数的单调性，只 适用于判断单调性，常用于选择、填空题、以 及解答题中的粗判单调性问题。 注意：注意：函数是增函数还是减函数，是对定义域内函数是增函数还是减函数，是对定义域内 某个区间而言的某个区间而言的. .有的函数在一些区间上是有的函数在一些区间上是 增函数，而在另一些区间上不是增函数增函数，而在另一些区间上不是增函数. .例例 如函数如函数 y=xy=x 2 2 ，当，当x x0,+ )0,+ )时是增函数时是增函数 ，当，当x x(- ,0)(- ,0)时是减函数，即时是减函数，即单调区间是单调区间是 定义域的子集。定义域的子集。同时当一个函数有多个增同时当一个函数有多个增 区间（或减区间）时，区间（或减区间）时，单调区间之间不用单调区间之间不用 “ “或或” ”与与“ “U”U”，而而用逗号用逗号一一列出。一一列出。 定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性 设元作差变形判号定论 练习. 证明函数f(x