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数学与人类文明 Mathematic And Civilization院 系：公共管理学院 专 业：劳动与社会保障 姓 名：周丽媛 学 号：3090101048 任课教师：程晓良 题 目：数学伴随经济与金融的发展数学伴随经济与金融的发展【内容摘要】【关键字】数学，经济，金融，发展。数学的起源从记数开始，而经济金融的开始，则是远古时代开始的异物交易。这就注定了数学与金融从始至终就不曾分离的关系。从异物交易，到货币贸易，到股票市场，债券经营，直至如今的基金运作，每一个过程都有着数学的影子，而数学在其中起到的作用也是无比巨大的。每一次的货币危机，金融危机，在很大程度上，都与运作者数学分析的失误紧密联系。在这里，我们试图去探讨一下数学与金融发展的关系。我认为，数学起源于经济运作。20世纪50年代以来，随着应用数学和计算机科学的发展，数学已经更深入更广泛地渗入到世界经济、国际金融各个领域当中，经济运作则越来越多的以数学为依托。古代，人们知道两头羊和三头羊放在一起，就有了五头羊，慢慢的，人们也就从这里面提炼出了抽象的数字2，3，5，逐渐知道了这样一个等式：2+3=5。然而，此时的人们对于等号概念的理解是很狭窄的，只是初等运算中的等号的意思。随着交易的复杂，人们逐渐开始尝试用两头羊去交换一头牛，在这里，显然1+1=1是很荒谬的，但是为什么这个交易可以进行呢？我认为，是人们在生活中已经逐渐产生了等价这个概念，一个源于等号，又高于等号的意义。直至今日，等价在高等数学中，尤其是线性空间中仍然是很重要的灵魂。在古希腊，伟大的哲学家们为了探讨生活中的问题，开始了对数学的思考，逐步形成了数论的原型，几何的概念。直至今日，他们的一些思考仍然是悬而未决的，仍然有着深刻的意义。随着货币的产生，世界贸易进入了一个相对稳定的时代，但是由于货币的多种多样，逐渐产生了矛盾。13世纪早期，数字体系是已不复存在的罗马帝国的众多遗迹之一，它不适合复杂的数学计算，更不用说满足商业的需要。这一难题在比萨尤为突出，那里的商人不得不面对7种不同形式的流通货币进行繁琐的计算。为了开发现代金融，欧洲需要改变现状。在这方面，年轻数学家斐波那契起了关键作用。他沉浸于所谓的结合了印度和阿拉伯方法的数学“印度法”的研究。他引入的这些方法使得欧洲人的计算方式发生了革命性的变化，其中，最广为人知的就是斐波那契数列。这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。随着数列项数的增加，前后项之比逐渐逼近黄金分割，这种模式反映了自然世界中的分形几何问题。直至今日,黄金分割在金融市场中仍然体现着重要的意义。除了0.618和1.618，黄金分割率在投机市场中延伸出许多数字，0.236、0.382、0.5、0.764、1.236、1.382、1.5、1.764、.波浪理论推测价格的升幅和跌幅采取黄金分割率和神秘数字去计算。一个上升浪可以是上一次高点的1.618，另一个高点又再乘以1.618，以此类推。下跌浪也是这样，一般常见的回吐幅度比率有0.236、0.382、0.5、0.618、0.764等。1202年，斐波那契撰写了珠算原理一书，其中包含了对于分数的解释以及现值的概念，他把阿拉伯数字和十进制引入欧洲，并指明如何应用其于商业记账，货币兑换。这使得数学第一次光明正大的出现在金融舞台上，而不再是在其背后默默地起着引导作用。斐波那契数列的叠代思想，深刻的影响了人们在贷款方面的工作。随着人们的思考，逐渐由此产生了以借贷为主的银行业，债券市场。一个无形的金融市场开始显现其作用，逐步取代实际货币对于社会的统治地位。（最为明显的体现就是以银行业为主要金融动力的英国在国力上超越了更多依赖于金银币的伊比利亚双子星：葡萄牙和西班牙）。生活中充满了不确定性，没有人能够预知未来。不管是由于气候变化，恐怖袭击事件增加，还是美国外交政策失误，各种突发事件导致的“恶果”，常常出人意料。人们无法完全保护自己的财产和生命，唯一能做的，就是让别人一起来分担损失，因此，现代金融引入了保险的概念。很多人不知道，现代保险的真正先驱是数学家，而非商人。19世纪初苏格兰牧师罗伯特华莱士以及亚历山大韦伯斯特、科林麦克劳林一起，成功创立了首个建立在正确保险精算以及金融准则基础之上的保险基金，也就是我们熟知的“苏格兰牧师遗孀基金”。这种基金不断进行资本积累，最终达到利息和收益足够支付最大数量的养老金以及其他方面支出的程度。如果测算错误，基金可能出现超过所需资金数额的问题。这几位业余数学家，凭借其多年数学工作养成的严谨、细致的作风以及对于数字的敏感性，经过至少五次对基金增长率进行评估的尝试，最终得到了一组预测数字。从1748到1765年间，基金总额从18620英镑增至58348英镑。令人不可思议的是，他们的误差仅仅是1英镑！直至今日，精算师们仍然要求掌握大量的数学知识，甚至于学习数学的人可以更加轻松地进入投行等公司，不得不说，数学对于金融业的贡献是无法估量的。1993年，两个数学天才带着宏大的设想来到格林威治。斯坦福大学的迈伦斯科尔斯与高盛的费雪布莱克密切合作，开发了一种革命性的有关期权定价的新理论。他们的学术研究起点是历史悠久的金融工具，即广为人知的期权合约。从数学角度看，我们可以把布莱克-斯科尔斯期权定价模型看做是“黑盒子”。观察这个黑盒子的内部，我们需要重复的问题是，在未来某一特定日期选择购买某一个股票，考虑到股价在此期间不可预测的变动，如何定价，准确算出期权的价格而不是仅仅依靠猜测。抽象成纯粹的数学，我们不妨看做是一个时刻变化的函数，我们如何去判断未来某一时刻他的值峰。按照他们的理论，这是一个可以公式化的结论，也就是我们熟知的期权价格：C=SN(d1)-X(e-T)N(d2)。d1=1NSL+(+22)TT在这里我们不去讨论和分析每个字母的意义，毕竟这是属于经济学的问题。我们仅仅从这两个公式的数学角度来分析，就会发现我们一直以来所认同的所谓的不可预知性，在一定程度上，也是受着严格的数学条件的控制。可以说，数学给予了金融市场的游戏规则，并予以监督。但是，理论和实践之间是有距离的，由于过度依赖数学公式的作用，而忽略了“市场能够保持非理性的时间比你可以想象的更长”，长期资本管理公司遭受重创并一蹶不振。 此外，很多数学知识，如集合、映射、加法原理、乘法原理等在日常工作和生活学习中经常被用到，而如概率分析、函数的极值与导数问题虽然在人们的日常生活中不那么普遍，但却在现代经济发展中起到举足轻重的作用。例如概率分析，也是应用数学的一门基础学科，它能通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率描述，从而能够对方案的风险情况作出比较准确的判断。因此，在实际工作中，如果能通过统计分析给出在方案寿命期内影响方案现金流量的不确定因素可能出现的各种状态及发生概率，就可能通过对各种因素的不同状态进行组合，求出所有可能出现的方案净现金流量序列及发生概率，就可能计算出方案的净现值、期望值与方差。在经济应用数学中，数学的函数思想得到了加强和扩展。它在延续高中朴素的函数思想的同时，着重讲述了经济中常用的几种函数。如构造“成本函数”、“收益函数”、“需求函数”和“供应函数”等“线性函数”。另一个数学分支博弈论，是近几十年来给经济学以最大影响的学科，均衡理论已经成为经济学的最基本要素。若干有数学背景的人都获得了诺贝尔经济学奖。其中最具传奇性的任务就是数学家纳什，他以纯数学的博弈论论文获得了诺贝尔经济学奖。据查，从1969年到2010年已有62为经济学家获得了诺贝尔经济学奖，他们绝大多数都是因为提出或应用数学方法与经济分析中才获得如此殊荣。数学作为一门理想的工具，对其在经济学领域中的应用，起作用的是其方法和思路，而经济学研究的对象是没有改变的。数学之于经济金融领域的意义在于：（1）可以使研究的对象数量化；（2）将经济金融学中关于复杂系统的理论数学化后，可帮助经济学家对其进行更有效更细致的分析与研究；（3）数量化使经济金融学研究对象间的关系更具体更清晰；（4）数学可以使很多概念的描述准确和精确；（5）研究经济金融学时我们关心的不仅是它们的表现、它们之间的数量关系，而且关心它们如何发展，而数学对此提供了有效的方法。这样我们的决策就会更多的建立在推理而不是猜测的基础上。人们习惯称数学为自然科学“王冠上的明珠”，经济学中为社会科学的“皇后”。由此我们可以看出数学在经济金融领域无可替代的作用。伴随人类文明的进步，人们对于数学的理解逐步加深，对于数学问题的探讨越来越抽象，甚至于在一定程度上离开了生活，而并非脱离生活。我们相信数学的严格性和精确性，并以此判断世界。但是我们仍然应当重视一些理性的东西，比如情感。数学与金融之间的关系，数学与文明的关系，也许用两位伟人的语言来描述最为准确了吧:当人