河南安阳天盛寺观音阁结构强度分析土木工程专业毕业设计毕业论文.doc

河南安阳天盛寺观音阁结构强度分析GuanYinGe Temple of AnYang Henan Structure Strength Analysis姓 名： 范亚伦班 级： 土木06A2学 号： 06103020213指导教师： 王建省 教授 摘 要由于人们对考古热情的不断升温和全国各地不断出现的古代遗址，人们越来越重视古代建筑、民族建筑。与此同时现代建筑的施工工艺也日趋完善，全国各地都有大量钢筋混凝土仿古建筑在建造和修建。但仿古建筑的设计都是采用现代普通建筑的建筑规范，由于古代建筑与现代建筑结构形式有很大不同，现行规范对仿古建筑的适用性较差。目前为止对仿古建筑的研究止步于设计阶段。限于我国建筑规范不是特别完善，仿古建筑没有自己独立的设计准则。本文是在设计的基础上作进一步的结构应力分析，这是仿古建筑的一个全新领域。我是以天盛寺观音阁为蓝本，对其进行受力分析，检验国家设计规范对仿古建筑的适用性，并在一般设计准则的基础上提出更适用于仿古建筑的标准。该楼阁技术含量高，施工过程复杂，堪称古建筑的集大成者，对它的研究可以推广到其他古建筑。本论文以结构受力计算为主要分析手段，运用ANSYS软件来进行模拟，从基本的主体结构形式开始，建立楼阁的整体模型，对关键的受力部位进行着重分析。综合考虑该观音阁在受力状态下的关键部位，对其施以相应的载荷，得到结构的受力情况，并提出该结构受力的发展趋势，并且提出加固和优化措施。然后对楼阁重新进行分析，探讨仿古建筑中薄弱部位受力的问题，并予以分析和解决。希望此次研究能达到预期的成果。关键词：仿古建筑；建模；强度分析；ANSYSAbstractAs people continue to heat up and archaeological enthusiasm emerging throughout the ancient ruins, there was a growing emphasis on ancient architecture, national construction. At the same time modern architecture construction technology was also maturing around the country had a large number of antique buildings of reinforced concrete construction and construction. The ancient architecture and modern building structure was very different from the existing norms on the applicability of antique buildings less. So far the research on ancient architecture stop at the design stage. Chinas building codes were not limited to the special sound, antique building without its own independent design criteria. This article was based on the design of further structural stress analysis, this was a new area of antique architecture. Tiansheng Temple was modeled Guanyinge their conduct stress analysis, test design specifications state the applicability of the antique building, and in the general design criteria based on the more suitable for antique building standards. In this thesis, the structure of the force as the main means of calculation, using ANSYS software to simulate the main structure from the basic start, build castles in the whole model, the force of the key sites were analyzed. Considering the force of the Goddess of Mercy House in the key parts of the state, shall be subjected to appropriate load, get the force structure, and to propose the development trend of the force structure, and propose measures for strengthening and optimization. Hope this research can achieve the desired results.Key words: Antique buildings；Modeling；Strength analysis；ANSYS目 录第一章绪论.61.1 中国古建筑的历史文化价值.61.2 古建筑结构的模数体系.7 1.2.1 材分制.7 1.2.2 斗口制.8 1.2.3 柱径制.91.3 课题研究的背景.9第二章.仿古建筑的结构形式.10 2.1 仿古建筑结构的设计要求.10 2.1.1 模数要求和构件定型化.11 2.1.2 屋面造型要求.11 2.1.3 独特的结构构件.11 2.2 观音阁的结构特点.13 2.2.1 平面.13 2.2.2 立面.14 2.2.3 梁、枋.15第三章. ANSYS有限元分析.16 3.1 ANSYS软件介绍.16 3.2 ANSYS基本操作过程.17 3.3 单元类型的选取.18 3.3.1 该选杆单元还是梁单元.18 3.3.2 对于薄壁结构是选实体单元还是壳单元.19 3.3.3 结构静力学中常用的单元类型.19 3.4 单元类型的选择.20 3.5 有限元法的概述和具体步骤.22 3.5.1 单元划分和位移模式的确定.22 3.5.2 单元分析.23 3.5.3 总体分析.24 3.5.4 求解有限元方程组.24 3.6 非线性有限元的基本理论和分析步骤.25 3.6.1 单元分析.25 3.6.2 整体分析.26 3.6.3 求解非线性方程组.26第四章. 观音阁结构强度分析.27 4.1 荷载统计.27 4.1.1 荷载分类和荷载代表值.27 4.1.2 荷载组合.27 4.1.3 雪荷载.29 4.1.4 风荷载.30 4.2 荷载计算.32 4.2.1 根据建筑结构设计规范得出的数据.32 4.2.2 求解竖向荷载.33 4.2.3 求解水平风荷载.344.3 有限元分析观音阁的结构强度.38第五章. 结论.64致 谢.66声 明.67参考文献.68外文翻译.71第一章 绪论1.1中国古建筑的历史文化价值中国古建筑是指在近代西方文明影响中华文明之前，在中国古文化作用下产生的建筑物、构筑物、建筑方法和相关体制。中国古建筑的影响范围很广，遍及了半个亚洲和众多少数民族地区，在世界建筑历史中占有不可忽视的重要地位。甲骨文中，不少汉字就借用两坡顶的建筑形象来造字，现代汉字中偏旁部首中的“宝盖头”就是建筑形象的直接体现。相对于西方文明，中国的古建筑充分发挥了木材这种建筑材料的优势，以四角起翘的大屋顶和斗拱为象征；同时，沿着400毫米等降水量线绵延几千公里，长城是从战国时代就开始修筑的，在失去了防御北方游牧民族的历史作用之后，已经成为中国乃至中华文明的象征，成为民族精神的象征，更是成为世界古建筑文化中的象征。作为历史文化遗产，古建筑与旅游注定有着密不可分的联系。作为一个城市甚至民族历史文化的象征，古建筑拥有多方面的价值和功能，如果这些价值不能有效和充分地体现在大众面前，那么古建筑的价值就会大打折扣。旅游因其特有的能给大众带来快乐的功能，无疑成为古建筑价值展示的首要途径。古建筑通过旅游形式，能够传递知识，启迪智慧，陶冶情操，还能弘扬民族文化，延续历史文脉，唤起人们的爱国热情；同时，旅游使得人们对古建筑的保护观念日益深入，从而能使社会各界自发或自觉的保护古建筑。古建筑的可贵，除了它们是用金钱和血汗建成的之外，更重要的是它们的历史文化价值，经过了不知多少风风雨雨的磨炼，有的已成为几百年乃至上千年的历史。如果它们被毁坏了，就永远不可能恢复到原来的模样。比如一个唐、宋时期的古建筑因某种原因被拆毁了，从而就再也无法使其复原，即使根据资料能重新恢复，但它已成为了一个复制品，一个假古董，它的存在也就毫无价值了。所以人们常常把一件文物、一座古建筑的破坏称为“不可挽回的损失、不可弥补的损失”。古建筑是我国古代建筑活动的主要体现，是我国古代建筑技术、艺术的结晶，也是我国古代乃至近代政治、经济、社会活动的载体，是全方位反映我国古代社会政治、经济、文化特征的历史遗产，具有价值高、代表性强、分布广、时间横跨大，类型多样的特点，已成为自开展文物建筑保护工作以来我国不可移动文物保护的主要对象。古建筑是历史文化的载体，是特殊的不动产，在现代化建设中，它具有保护和利用的双重价值。1.2 古建筑结构的模数体系中国传统建筑经历了数千年的发展而从未间断过，这与我国古建筑的模数制有密不可分的关系。模数制在设计和施工中简单易行，往往就是几条口诀而代代相传。李允先生就曾说过：“世界上真正实现过建筑设计标准化和模数化的只有中国的传统建筑。”根据模数体系的基数不同，模数制可分为三类：材分制、斗口制和柱径制。1.2.1 材分制宋代颁布的营造法式对材分制有明确的介绍，材分制也主要是在宋代使用。此处的材是截面宽高比为2：3，宽度从3寸到6寸，分为八个尺寸等级的矩形截面方杆料。一分又为材高的1/15。其中宽高比为2：3蕴含着深刻的力学原理，构件的矩形截面既好加工又易于和其他构件规整连接，而从圆形截面中切出一个矩形截面其截面抗弯惯性矩最大而自重最轻，按现代材料力学方法计算，矩形截面长短边尺寸最合理的尺寸比值为/1，为便于施工，尺寸取整，与/1最接近的就是3：2 图1.1 截面图关于八个材等的尺寸和选用标准根据陈明达先生对营造法式的研究整理列于表1.1表1.1 八个材等的尺寸和使用范围材等宽（寸）高（寸）份值/寸使用说明第一等690.60殿身911间用之第二等5.58.250.55殿身57间用之第三等57.50.50殿身35间或厅堂7间用之第四等4.87.20.48殿身3间或厅堂5间用之第五等4.46.60.44殿小3间厅堂大3间用之第六等460.40厅榭或小厅堂用之第七等3.55.250.35小颠或小亭用之第八等34.50.30殿内藻井或小亭榭用之1.2.2 斗口制“斗口制”在清朝时发展起来，并广泛应用于带斗拱的宫殿式建筑。斗口指斗拱最下层坐斗（大斗）面宽方向的刻口，建筑各部位及构件尺寸都以此为基本模数，此次研究的天盛寺观音阁斗口值为80mm。斗口又分为十一个等级，称为十一等材，有图可见这十一个等级斗口由6寸到1寸以半寸为一个级差递减。 图1.2 斗口的等级图1.2.3 柱径制小式建筑无斗拱，以檐柱径为基本模数建造，称为“柱径制”。设计者通常是在确定了开间或柱高尺寸后，按比例关系（6P12）反推檐柱径。1.3 课题研究的背景随着人们对考古热情的不断升温和全国各地不断出现的古代遗址，人们越来越重视古代建筑、民族建筑。与此同时现代建筑的施工工艺也日趋完善，全国各地都有大量钢筋混凝土仿古建筑在建造和修建。仿古建筑的设计都是采用现代建筑的理论和规范，而这些都是依据现代结构形式制定的。古建筑的主体形式与现代的多层和高层有很大不同，现行规范对仿古建筑的适用性较差。本文就是以天盛寺观音阁为样例，对其进行受力分析，来检验国家建筑设计规范对仿古建筑的适用性，并在一般设计准则的基础上提出更符合仿古建筑的标准。该楼阁结构复杂，技术含量高，堪称古建筑的最好体现，对它的研究可以推广到其他古建筑。第二章 仿古建筑的结构形式2.1 仿古建筑结构的设计要求仿古建筑是指在建筑形式上与传统建筑比较相似,且从建筑外观上看基本体现了传统建筑的主要特征。但结构、材料及施工技术方面均反映了近现代建筑的主要特征,是近现代的建筑作品。仿古建筑多为钢筋混凝土结构，另有少一部分建筑为钢结构或砌体结构。目前,很多人觉得在新建筑上加入一些传统建筑的元素与特点,就认为是仿古建筑。到底怎样的建筑才算是仿古建筑,我们有必要对其作一个定性说明。现阶段的仿古建筑多采用钢筋混凝土结构或钢结构代替木结构，为了达到与木构架相同的外观效果，必须在装修方面涂上特殊的颜料使其达到效果，与传统的钢筋混凝土结构相比，仿古建筑的结构设计具有以下特殊要求:1.单体建筑必须有台基、屋身、屋顶这三段传统式构图,并且主体建筑的屋顶和外部样式必须表现为传统形式。2.三段传统式结构的立面比例必须按照传统建筑的比例来建造。3.立面在外观上必须很大程度地体现出传统建筑结构的形式及装饰风格,或有斗挑檐木隔扇门窗、或有木隔扇门窗、或有挂落雀替、或有彩画图案等。以上几条缺一不可,才为仿古建筑。我们不能将看似有传统色彩的新建筑,或在传统建筑风格上加入新鲜元素的建筑称为仿古建筑。2.1.1 模数要求和构件定型化各受力部位的构件的规格尺寸必须满足古典建筑的模数尺寸要求，传力体系的构成极其各构件的尺度和形状必须完全仿照古代木结构中柱,梁,枋,檩的相应做法来制作。2.1.2 屋面造型要求屋面的变化非常显著，外观的造型上要求很高，构架体系采用了步架和举架的处理方法，使屋面坡度随高度的增加而增大，越往上的越陡峻，越往下的越平缓，形成了优美曲线，出檐深远的特征，体现了我国古代建筑的造型特点。2.1.3 独特的结构构件斗拱：斗拱中方型的底座叫做斗，上面错落搭建的船形木块叫做拱。斗拱是中国传统古建筑特有的型制，它位于木结构梁和柱子之间，具有传导屋面荷载、加大屋檐挑出长度、缩短梁枋跨度、吸收地震能量等结构作用和装饰作用，是中国古代建筑中最具特色的部分之一。对于仿古建筑而言因主体结构为钢筋混凝土，装饰常常成为斗拱的主要作用。 图2.1 斗拱雀替：用于额枋（檐枋）与檐柱相交处，近似于三角形，表面有雕刻装饰的构件。可以缩短梁枋的净跨距离，具有辅助拉结和装饰双重功能。图2.2 雀替檐头：钢筋混凝土仿古建筑檐头挑出部分主要靠板承重，板下面的椽子可以现浇，也可以预制，但不论现浇或预制都不起结构作用，它们的存在只是檐口造型的需要。对檐口部分的技术处理中，钢筋混凝土结构和木结构有本质区别。图2.3 檐头梁架：钢混仿古建筑如果是露明造者，必须按古建形制，仿做出梁架檩木及椽子望板，并且要做油饰彩绘，施工难度相当大。如果是非露明造，则上部梁架檩木的设计就可以大大简化，并且可以采取能满足结构要求的各种构造形式。柱子的收分和侧脚：古建筑的柱子有收分和侧脚，在做仿古建筑时收分和侧脚可做可不做。收分侧脚对木结构施工是件很简单的事，对于钢筋混凝土施工就会带来很多麻烦。收分要求柱子直径下大上小，这从支模板到绑钢筋要着意去做；侧脚要求外圈柱头向内侧倾斜，也会给设计施工都带来一些不便。还有一个很重要的原因是仿古建筑不做收分侧脚对建筑外型和结构均没有任何影响，当然，如果要更讲究一些，也可以把收分、侧脚都做出来，这就要对施工提出更高的要求。2.2 观音阁的结构特点明、清之前的楼阁多采用插柱造的结构形式（图或解释），这种构造的节点较为薄弱，再有楼阁大多是高耸结构，易发生倾斜或扭转。随着结构理论的发展，明、清楼阁多采用叠柱式、通柱式（此处所讲的柱指内圈主要承重柱）或混合式。天盛寺观音阁即属于混合形式，外围叠柱，内圈通柱，根据自身特点可以总结出下面几条构造特点：2.2.1 平面此楼阁各层平面都是对称的正方形，布局简单实用，更重要的是对称结构的刚度分布均匀，可以起到良好的抗震效果。一层平面建在台基之上，高于地面2.1m，下部的石质纹理托起上部的深红色木质纹理，建筑感官上坚实稳固。一层到二层的中空构架都有中部空核，以安放观音像，类似于现代的筒状结构。二层至顶层是一个夹层，无门窗，外墙壁被底檐覆盖，只供人们游览之用。 图2.4 平面图 2.2.2 立面图2.5 立面图此观音阁的四个立面基本相同，面对观音像的立面为正立面。整体看去楼阁呈锥形，这与外围叠柱逐层内收有关。上面提到的明、清之前的插柱就是叠柱的一种形式，斗拱连接处相对薄弱。即使在仿古建筑中斗拱内核的钢筋混凝土童柱仍较下部的檐柱细得多。所以各层外围的檐柱都不是主要承力柱，它仅承担外檐自重。由下至上各层檐柱都内收1.8m,使下层的金柱到上层变为檐柱，不仅建筑造型优美，而且重心降低，大大增强了稳定性。内圈通柱是主要的承力柱，承担楼板、屋面自重和人流荷载。天盛寺观音阁是中空构架，楼板刚度较小，所以建筑的侧移刚度有很大一部分需通柱提供。在现浇的钢筋混凝土仿古建筑中表现的更为明显。 图2.6 檐柱2.2.3 梁、枋外围檐柱顶部设有额枋和桃尖梁，相当于现代建筑中的圈梁。檐柱和金柱间由穿插枋拉结。梁、枋穿插于柱间，对结构的整体性起到重要作用。内圈通柱和梁楼板组成了完整的承力构架，其他部件可自由布设，或是装饰或是隔断，楼阁内部空旷，符合宗教建筑让人肃然起敬的要求。第三章 ANSYS有限元分析3.1 ANSYS软件介绍ANSYS软件是20世纪70年代由美国ANSYS公司开发的一套功能强大的有限元通用分析程序，作为大型通用商业有限元软件，ANSYS凭借其功能完备的前后处理器、强大的图形处理能力和分析计算能力，以及在有限元分析中显示出的实用性、方便性，引领着有限元界的发展趋势，并为全球工业界广泛接受。ANSYS软件是第一个通过1509001质量认证的大型分析设计类软件，是美国机械工程师协会(ASME)、美国核安全局(NQA)及近20种专业技术协会认证的标准分析软件。在国内第一个通过了中国压力容器标准化技术委员会认证并在国务院17个部委推广使用。ANSYS软件同样受到中国广大研究人员和土木工程师的青睐，在中国的很多大型土木工程中都得到了应用，如上海金茂大厦、国家大剧院、沈阳博览中心、上海浦东二十一世纪中心大厦、广州新体育馆、上海科技城、广州新白云机场、润扬长江大桥、黄河下游特大型公路斜拉桥、龙首电站大坝、二滩电站和三峡工程等。ANSYS有限元软件具有强大的非线性计算分析功能，可以解决接触、状态改变、几何非线性以及材料非线性问题。非线性分析分为建模、加载并求解、检查结果三个步骤。建模的主要内容是建立合理的简化结构模型、选择分析单元、定义材料参数和实常数(对于非线性分析这一步可能包括特殊的单元或非线性材料性质)以及划分单元形成有限元模型;在加载并求解步骤中施加边界条件和荷载到实体模型或者有限元模型上，并定义分析类型和选项，选择求解器进行有限元求解，对于非线性分析要定义分析类型和分析选项，并选择加载方式，定义收敛准则等;检查结果包括应力、位移、应变以及反作用力等。借助ANSYS，我们无需重新开发专门的非线性有限元软件，只要熟练使用ANSYS即可得到高效合理的有限元模型。APDL是ANSYS Parametrie Design Language的缩写，即ANSYS参数化设计语言。它是一种解释性语言，提供了如重复、分支、循环、宏以及标量、矢量和矩阵运算等功能。它是一种通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言，用建立智能化分析的手段为用户提供了自动完成有限元分析过程的功能，即程序的输入可设定为根据制定的函数、变量以及选用的分析标准来做决定。APDL允许复杂数据的输入，使用户对任何设计和分析属性有控制权，扩展了传统有限元分析范围以外的能力，并扩充了更高级的运算，包括灵敏度研究、优化设计等。具体为参数、参数数组、表达式与函数，分支与循环、重复等功能，从而为优化设计运行繁琐的迭代提供了可能。3.2 ANSYS基本操作过程ANSYS分析过程一般包括三个步骤:前处理、求解和后处理1、前处理：前处理是整个分析的开始阶段，目的是建立一个符合实际情况的有限元分析模型。(l)定义单元和材料类型(2)建立几何模型(3)进行网格划分(4)定义边界及约束条件2、施加荷载并求解(l)定义荷载信息(2)指定分析类型和分析选项(3)执行求解计算3、后处理对计算的数据进行可视化处理和相关的分析，利用通用处理器POSTI和时间历程后处理器POST26完成。3.3 单元类型的选取单元类型的选取，和你要解决的问题有着密不可分的关系。在选取单元类型前，首先你要对你所研究的问题有非常深刻的认识，然后把对于每一种单元的类型是什么，每个节点的自由度应该有多少个，包含有哪些性质，能够在哪些条件下使用等问题搞明白，我们可以在ANSYS的帮助文档中找到非常详细的描述，要结合自己的问题，对照ANSYS帮助文档里面的单元描述来选取恰当的单元类型。3.3.1 该选杆单元（Link）还是梁单元(Beam)这个比较容易理解。杆单元只能承受沿着杆件方向的拉力或者压力，杆单元不能承受弯矩，这是杆单元的基本特点。梁单元则既可以承受拉，压，还可以承受弯矩。如果你的结构中要承受弯矩，肯定不能选杆单元。对于梁单元，常用的有beam3,beam4,beam188这三种，他们的区别在于：1)beam3是2D的梁单元，只能解决2维的问题。2)beam4是3D的梁单元，可以解决3维的空间梁问题。3)beam188是3D梁单元，可以根据需要自定义梁的截面形状。3.3.2 对于薄壁结构，是选实体单元还是壳单元对于薄壁结构，最好是选用shell单元，shell单元可以减少计算量，如果你非要用实体单元，也是可以的，但是这样计算量就大大增加了。而且，如果选实体单元，薄壁结构承受弯矩的时候，如果在厚度方向的单元层数太少，有时候计算结果误差比较大，反而不如shell单元计算准确。 实际工程中常用的shell单元有shell63,shell93。shell63是四节点的shell单元(可以退化为三角形)，shell93是带中间节点的四边形shell单元(可以退化为三角形),shell93单元由于带有中间节点，计算精度比shell63更高，但是由于节点数目比shell63多，计算量会增大。对于一般的问题，选用shell63就足够了。除了shell63,shell93之外，还有很多其他的shell单元，譬如shell91,shell131，shell163等等，这些单元有的是用于多层铺层材料的，有的是用于结构显示动力学分析的，一般新手很少涉及到。通常情况下，shell63单元就够用了。3.3.3 结构静力学中常用的单元类型表3.1 单元类型类别形状和特性单元类型杆普通LINK1 LINK8双线性LINK10梁普通BEAM3 BEAM4截面渐变BEAM54 BEAM44塑性BEAM23 BEAM24考虑剪切变形BEAM188 BEAM189管普通PIPE16 PIPE17 PIPE18浸入PIPE59塑性PIPE20 PIPE602-D实体四边形PLANE42 PLANE82 PLANE182三角形PLANE2超弹性单元HYPER84 HYPER56 HYPER74粘弹性VISCO88大应变VISO106 VISO108谐单元PLANE83 PPNAE25P单元PLANE145 PLANE1463-D实体块SOLID45 SOLID95 SOLID73 SOLID185四面体SOLID92 SOLID72层SOLID46各向异性SOLID64 SOLID65超弹性单元HYPER86 HYPER58 HYPER158粘弹性VISO89大应变VISO107P单元SOLID147 SOLID148壳四边形SHELL93 SHELL63 SHELL41 SHELL43 SHELL181轴对称SHELL51 SHELL61层SHELL91 SHELL99剪切板SHELL28P单元SHELL150 3.4 单元类型的选择l、BEAM4单元BEAM4单元-三维弹性梁单元(见图3.1) 是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，也是具有拉压扭弯能力的单轴元素，每个节点有6个自由度：沿节点坐标系的x、y、z方向的平动和绕x、y、z轴的转动。本单元具有应力刚化和大变形功能。在大变形（有限转动）分析中允许使用一致切线刚度矩阵选项。下图是本单元的示意图： 图3.1 beam4单元2、SHELL63单元SHELL63单元-弹性壳单元(见图3.2) 有弯曲和薄膜两种功能。面内和法向载荷都允许。该单元每个节点有六个自由度： x、 y、z 方向的平动和绕x、 y、z轴的转动。本单元包括应力刚化和大变形功能。在大变形分析（有限转动）中，可以用一致切向刚度矩阵。ETCHG命令可以将SHELL57 和SHELL157单元转变为SHELL63。下图是本单元的示意图： 图3.2 shell63单元3.5 有限元法的概述和具体步骤有限元法按所取基本未知量的不同分为位移法和力法。位移法以节点的位移为基本未知量，力法是以节点力为基本未知量。位移法由于容易实现电算求解而应用广泛，本文使用的有限元软件ANSYS是采用位移法求解。按位移法对线弹性问题作有限元分析主要有四步:单元划分和位移模式的确定、单元分析、总体分析及有限元方程组的求解。3.5.1 单元划分和位移模式的确定将真实连续结构用有限个仅在节点处相接的离散单元的组合体来代替，并使这些单元按变形协调条件相互联系，形成结构离散化模型或有限元系统，其单元内部任意点的位移与单元各节点处的位移之间存在一定的位移模式关系: （3.1）式中: -任意点的位移分量列阵;-形函数矩阵;-单元节点位移分量列阵。3.5.2 单元分析根据位移模式，由弹胜力学中的应力-位移关系可得单元几何方程： （3.2）式中: -单元应变分量列阵;-应变矩阵。又由材料的物理方程: （3.3）将（3.2）式代入（3.3)代入可以得: （3.4）式中: -单元应力分量列阵;-弹性矩阵。 再利用虚位移原理，按照虚功方程: （3.5）考虑到 ， 可得单元平衡方程： （3.6）其中: -任意节点的虚应变分量列阵;-单元节点虚位移分量列阵;-单元节点力分量列阵; -单元刚度矩阵。3.5.3 总体分析综合离散体的所有单元则可形成整体平衡方程: （3.7）式中: -整体节点荷载列阵;-整体刚度矩阵;-整体节点位移列阵。3.5.4 求解有限元方程组引入位移边界条件，求解方程组得基本未知量，然后由基本未知量求得应变、应力等未知量。3.6 非线性有限元的基本理论和分析步骤经典弹性力学假设位移与应变的关系是线性的，在大多数的情况下，可起到减少工作量并得到合理精度的作用。但在实际工程中结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应，即在较大变形的情况下，位移与应变的关系不再是线性的。一般称考虑位移与应变非线性关系或采用大应变理论的问题为几何非线性问题。通常，几何非线性问题分为两大类，即大位移小应变问题和大位移大应变问题。所谓大位移小应变是指结构应变很小，此时小应变假设仍然适用，甚至未超过弹性极限，但位移大，结构发生较大转动，平衡条件必须考虑变形的影响，其后果是导致应变包含不可忽略的位移二次项，平衡方程和几何关系都是非线性的。对这一类问题的研究开始比较早，尤其在细长体和薄壳的稳定方面。而大位移大应变是指结构不但产生大变形，即位移与应变关系不可用线性来描述，且应变超过10%以上，此时小应变假设完全不再适用，如类橡胶材料的变形，实际上这已是一种混合非线性问题，St.Venont和Kirchhoff等曾在这方面作过研究。顾名思义，材料非线性指结构的材料在外荷载达到一定数值时，物理方面的应力-应变关系不再保持线性关系。非线性的应力-应变关系是结构非线性的主要原因之一。非线性有限元的分析过程为:3.6.1 单元分析和线性问题相比较，非线性问题的基本不同之处在于单元刚度矩阵的形成有所差别，当为材料非线性问题时，则使用材料的非线性本构关系，即小变形条件下的非线性本构方程，由虚功原理得到的单元的平衡方程也完全适用于材料非线性问题。当仅为非线性几何问题时，在计算应变位移矩阵B时，应考虑位移的高阶倒数项的效应，同时对于所有积分，应计及单元体的变化。对于同时兼有材料非线性和几何非线性的这两种非线性问题时，则应考虑这两种非线性的藕合效应。3.6.2 整体分析在整体分析中，单元刚度矩阵要组集成为整体刚度矩阵，整体刚度方程的建立及约束处理，大体上与线性体系问题相同，只是通常将整体刚度矩阵写成增量形式。3.6.3 求解非线性方程组非线性方程组的求解方法与线性方程组的求解方法有很大差别，由于结构的平衡实际上是在结构的变形之后达到的，所以对于非线性问题，结构的平衡方程必须建立在结构变形之后的状态上，分析的基本问题是求出当前载荷作用下的平衡状态，如果作用的载荷被描述成时间的函数，则物体有限元离散系统的平衡方程可表示为: (3.8)式中，P为t时刻外荷载节点力向量，为t时刻由单元应力引起的节点力向量，应计入所有的非线性效应。从本质上看，非线性问题的几何性质和材料性质与路径相关或者时间相关，所以在求解非线性问题时主要以增量法为主，每个增量步又辅之以平衡迭代，最终归结为非线性代数方程组的解法。 第四章 观音阁结构强度分析4.1 荷载统计 4.1.1 荷载分类和荷载代表值1.结构上的荷载分为下列三类：永久荷载，可变荷载，偶然荷载。2.建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的荷载值：（1）对永久荷载应采用标准值作为代表值。（2）对可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。（3）对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。3.永久荷载标准值对结构自重可按结构构件的设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定。对于自重变异较大的材料和构件，自重的标准值应根据对结构的不利状态，取上限值或下限值。4.承载能力极限状态设计或正常使用极限状态按标准组合设计时，对可变荷载应按组合规定采用标准值或组合值作为代表值。可变荷载组合值，应为可变荷载标准值乘以荷载组合值系数。5.正常使用极限状态按频遇组合设计时，应采用频遇值、准永久值作为可变荷载的代表值；按准永久组合设计时，应采用准永久值作为可变荷载的代表值。可变荷载频遇值应取可变荷载标准值乘以荷载频遇值系数。可变荷载准永久值应取可变荷载标准值乘以荷载准永久值系数。4.1.2 荷载组合 建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组合进行设计。 对于承载能力极限状态，应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合，并应采用下列设计表达式进行设计： (4.1)式中 ： -结构重要性系数； S -荷载效应组合的设计值； R -结构构件抗力的设计值。 对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定： 1）由可变荷载效应控制的组合： （4.2）式中 ： -永久荷载的分项系数； -第i个可变荷载的分项系数，其中为可变荷载的分项系数；-按永久荷载标准值GK计算的荷载效应值； -按可变荷载标准值计算的荷载效应值，其中为诸可变荷载效应中起控制作用者；-可变荷载的组合值系数； n - 参与组合的可变荷载数。 2）由永久荷载效应控制的组合： （4.3）注： 永久荷载的分项系数：当其效应对结构不利时- 对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2；- 对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35；当其效应对结构有利时- 一般情况下应取1.0；- 对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。 可变荷载的分项系数： - 一般情况下应取1.4； - 对标准值大于4KN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载应取1.3。4.1.3 雪荷载屋面水平投影面上的雪荷载标准值，应按下式计算： （4.4）式中 ： -雪荷载标准值（KN/m2）； -屋面积雪分布系数； - 基本雪压（KN/m2）。基本雪压应按规范给出的50年一遇的雪压采用。对雪荷载敏感的结构，基本雪压应适当提高，并应由有关的结构设计规范具体规定。雪荷载的组合值系数可取0.7；频遇值系数可取0.6；准永久值系数应按雪荷载分区、和的不同，分别取0.5、0.2和0；雪荷载分区应按规范给出的规定采用。设计建筑结构及屋面的承重构件时，可按下列规定采用积雪的分布情况： 1.屋面板和檩条按积雪不均匀分布的最不利情况采用； 2.屋架和拱壳可分别按积雪全跨均匀分布情况、不均匀分布的情况和半跨的均匀分布的情况采用； 3.框架和柱可按积雪全跨的均匀分布情况采用。4.1.4 风荷载 垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下述公式计算： 当计算主要承重结构时： （4.5）式中 ： -风荷载标准值（KN/m2）； -高度z处的风振系数； -风荷载体型系数； -风压高度变化系数； -基本风压（KN/m2）。当计算围护结构时： （4.6）式中