高中数学：21《数列》课件必修.ppt

数 列 2008-北京奥运,从1984年到2004年, 我国共参加了6次奥运会,各次参赛获得的金 牌总数写成一列： 15 ， 5 ， 16 ，28 ，32. 一、新课引入 1、奥运会金牌数 1,2,3,4, , 49. 我们班每位同学都有一学号 ，把本班学生的学号由小到大 排列成一列数： 2、学生学号 3、细胞分裂 细胞分裂过程细胞个数 一次 2 二次 4 三次 8 把每次分裂后所得细胞个数写成一列数: 21,22,23, 都是按照一定次序排列的数 。 1/2， 1/3， 1/4， . 1，1，1，1，. 15，5，16，28，32 1，2，3，4， , 49 21, 22, 23, . 五组数据共同点是什么 ？ 1、什么叫数列？数列与数集有何区别和联系？ 2、什么是数列的项、首项？按项数的多少可把 数列怎样分类？ 3、数列一般形式是什么？an与 an 相同吗？ 4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写 出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗 ？ 5、你是怎样理解函数与数列的联系的？你能否 画出上述数列的图象？ 二、阅读理解 三、交流合作 在阅读理解的基础上，请以前后 两桌的4位同学为一组，展开交流讨 论，逐一解决上述问题。 定义：按一定次序排列的一列数叫数列 （3）数列中的数是有顺序的，而数集合 的数是无序的。 （2）数列中的数是可重复的，而数集中 的数是互异的。 （1）数列与数集都是具有某种共同属性 的数的全体。 1、什么是数列？数列与数集有何区别 和联系？ 四、成果展示 返回 （2）分类：项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列。 （1）项：数列中的每一个数叫做这个数列的项 。各项依次叫做这个数列的第1项（或首相）， 第2项，第n项， 返回 例如 2、什么是数列的项、首项？ 按项数的多少可把数列怎样分类？ 数列的一般形式可以写成： a1，a2，an， 简记为an。 an是一个数列，而an是数列的第n项。 思考: 21, 22, 23, . 上述数列的第n项是什么？ 3、数列一般形式是什么？an与 an 相同吗？ 项 ： 21 22 23 24 你是如何得出数列2n中的第n项an与它 的位置序号n之的关系的？ 数列数列： a a n n =2 =2n n (n (n N*) N*) n 2n 返回 序号： 1 2 3 4 定义：定义：如果数列an的第n项an与n之间 的关系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式。 4.1数列的通项公式是如何定义的？ 4.2你能全部写出下列数列的通项公式吗 ？ 1/2，1/3，1/4， 1， 1， 1， 1， 15，5，16，28，32 1，2，3，4， , 50 21, 22, 23, . 15，5，16，28，32 数列数列 写不出通项公式。 哎，an与n之 的关系无法用 公式表示。 数列数列 1 2 3 491 2 3 49项项 序号序号1 2 3 49 1 2 3 49 a an n = n= n （1n491n49且且n nN*N*） 此数列为有穷 数列，要注意 n的范围哦! 数列数列 项 1 2 3 4 序号 不要写成 an=1/n 哦 ！ 数列数列 ： 序号：序号： 1 2 3 4 项：项： -1 1 -1 1 （-1-1） 1 1 （-1-1） 2 2 （-1-1） 3 3 （-1-1） 4 4 或或 a an n = =（-1-1） n n （n nN*N*） -1 -1 （n n为奇数）为奇数） 1 1 （n n为偶数）为偶数） a an n= = 哇！ 有两 个唉 结论：结论：1.1.并不是所有的数列都有通项公式。 如数列 2.2.数列的通项公式不是唯一确定的。 如数列 返回 4.3数列是否一定有通项公式？ 数列通项公式惟一吗？ 5.1你是怎样理解函数与数列的联系的？ 数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作 是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子 集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的 函数解析式。 xy nan 自变量 函数值 15，5，16，28，32 1，2，3，4， , 49 21, 22, 23, . 1/2，1/3，1/4， . 1，1，1，1，. 5.2你能否画出下面数列的图象？ 0 1 2 3 4 5 6 n 2 4 8 16 an 数列图象 是一些点 0 1 2 3 4 5 6 7 n a n 1 这些点是 孤立的！ 1、根据下面数列an的通项公式， 写出它的前5项 （2）1， - 4，7， - 10，13 和第n+1项： 五、巩固性练习 2、观察下面数列的特点，用适当的数 填空，并写出该数列的一个通项公式。 （1） ( ) , 2, 4 , 8 , ( ) , 32. 16 1 （2）1，4，9，16，（ ） ，36，（ ）. 4925 在庆祝第20个教师节活动中，学校为烘 托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧 ，从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近 及远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗 子会插在终点处吗？一共应插多少面旗子 ？ 六、发展性练习 0 369 2