高等数学极限运算法则.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 第一章 二、 极限的四则运算法则 一 、无穷小运算法则 第六节 极限运算法则 目录 上页 下页 返回 结束 一、 无穷小运算法则 定理1. 两个无穷小的和还是无穷小 . 推广: 有限个无穷小之和仍为无穷小 . 无限个无穷小之和是否仍为无穷小? 目录 上页 下页 返回 结束 定理2 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小 . 例1. 求 解: 利用定理 2 可知 说明 : y = 0 是的水平渐近线 . 目录 上页 下页 返回 结束 二、极限运算法则 定理 3 推论 1 .( C 为常数 ) 推论 2 .( n 为正整数 ) 目录 上页 下页 返回 结束 思考： 是否存在 ? 为什么 ? 答: 不存在 . 否则由 利用极限四则运算法则可知存在 , 矛盾. 问 是否一定不存在 ? 问 是否一定不存在 ? 问 1. 2. 3. 答: 不一定不存在 . 目录 上页 下页 返回 结束 定理4 . 若则有 提示: 因为数列是一种特殊的函数 , 故此定理 可由 定理3 直接得出结论 . 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 设 n 次多项式试证 证: 其中 都是多项式 ,试证: 证: 若 例3. 设有分式函数 目录 上页 下页 返回 结束 例 求 解 思考： 若怎么求函数极限？ x = 3 时分母为 0 ! 例4. 目录 上页 下页 返回 结束 例5 . 求 解: x = 1 时, 分母 = 0 , 分子0 , 但因 目录 上页 下页 返回 结束 结论： 2.已知分式函数 若则 若 求 去公因子再求 1.已知多项式则 目录 上页 下页 返回 结束 练习：求 解: 原式 目录 上页 下页 返回 结束 例6 . 求 解: 分子分母同除以则 “ 抓大头” 原式 目录 上页 下页 返回 结束 先用x3去除分子及分母 然后取极限 解: 例7 例8 解 所以 目录 上页 下页 返回 结束 一般有如下结果： 为非负常数 ) 目录 上页 下页 返回 结束 例9. 求 解: 令 原式 = 目录 上页 下页 返回 结束 例10 . 求 解: 方法 1则令 原式 方法 2 目录 上页 下页 返回 结束 例11. 解: 求 故 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 1. 极限运算法则 (1) 无穷小运算法则 (2) 极限四则运算法则 注意使用条件 2. 求函数极限的方法 分式函数极限求法 时, 用代入法 ( 要求分母不为 0 ) 时, 对型 , 约去公因子 时 , 分子分母同除最高次幂 “ 抓大头” 目录 上页 下页 返回 结束 作业 P30 1 (2), (3),(8), (9),(12), 2 (2), 3 , 5 第六节 目录 上页 下页 返回 结束 结论： 2.已知分式函数 若则 若 求 去公因子再求 1.已知多项式则 目录 上页 下页 返回 结束 一般有如下结果： 为非负常数 ) 目录 上页 下页 返回 结束 求极限方法举例 例1 解 目录 上页 下页 返回 结束 例2 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系,得 目录 上页 下页 返回 结束 例3 解 (消去零因子法) 目录 上页 下页 返回 结束 解：原式 又例 : 求 目录