2017陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题附答案-答案.docx

2016陕西铁路工程职业技术学院单招数学模拟试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）：1下列函数中，周期为，且为偶函数的是（ ）A = | sin | B = 2sincos C = cos D=cos2已知全集U = Z ，A=1,3,5，B= | 3 - 22 - 3 = 0，则BCuA等于（ ）A1,3 B0,-1 C1,5 D0,13双曲线中心在原点，实轴长为2，它的一个焦点为抛物线2 = 8的焦点，则此双曲线方程为（ ）Ay2 = 1 Bx2 = 1 Cy2 = 1 Dx2 = 14设ab为两条直线，为两个平面，则下列命题正确的是（ ）Aab与成等角，则a/b； B若a，b，则b；Ca ，b，ab则； Da，b，则b5设a1 = 2，数列1+2an 是以3为公比的等比数列，则a4的值为（ ）A67B77 C22 D2026已知向量= （1，2），= （2，1），则与的位置关系是（ ）A平行且同向B不垂直也不平行 C垂直 D平行且反向7在的展开式中，常数项为15项，则n的值为（ ）A6B5 C4 D38若()= 3的反函数为g（），且g(a)+g(b)=2，则+的最小值为（ ）AB C D19定义运算若| m 2 | m = | m2|，则m的取值范围是（ ）A(,1) B1,+ C(0,+) D(-,0)1,3,510在ABC中，三边为a，b，c且a=2bsinA,则B的大小为（ ）A或B或 C或 D或11不等式log3( | 5 | + | + 4 | ) a对于R恒成立，则a的取值范围是（ ）A(,9)B(,2) C（2,9） D1,+12有n支球队参加单循环赛，其中两个队各赛了三场就退出了比赛，且此两队之间未进行比赛，这样到比赛结束时共赛了34场，那么n等于（ ）A12 B11 C10 D9第II卷（非选择题，共90分）1,3,5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在横线上13某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用分层抽样方法取出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么此样本的容量n= 14设实数满足 则的最大值为 15定义运算 = ad bc，则满足条件 = 0的点p的轨迹方程为 16点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，且PD=AD，则PA与BD所成角的大小为 3、 解答题（本大题6个小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（12分）某地一天从6时到14时的温度变化曲线如图示，它近似满足函数=Asin(+)+b （1）求这段时间的最大温差； （2）试求这段曲线的函数解析式18（12分）袋中有大小相同的5个白球和3个 黑球，现从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率： （1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出一个黑球19（12分）如图，在三棱锥P - ABC中，ABC是边长为2的等边三角形，且PCA=PCB （1）求证：PCAB； （2）若O为ABC的中心，G为PAB的重心，求证：GO平面PAC；20（12分）已知函数() = a3 + b2 + c (a,b,cR，a0) 的图像过点P( -1, 2 )，且在点P处的切线与直线- 3 = 0垂直（1）若c = 0试求函数() 的单调区间； （2）若 a 0 , b 0且 ( -, m ) , ( n ,+)是() 的单调递增区间，试求n - m的范围 21（12分）设椭圆+ = 1（ a b 0 ）的左焦点为F，上顶点为A过A做直线AF，l分别交椭圆和轴正半轴于P、Q两点，若P分AQ所成的比为85（1）求椭圆的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线 + + 3 = 0相切，求椭圆方程22（14分）已知Pn( an ,bn )( nN* )都在直线y = 2 + 2上，P1为直线与轴的交点，数列an为等差数列，公差为1（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若(n) = 是否存在N*，使得(+5)=2()-2成立？ 若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）求证：+ + + 0在等边三角形ABC中，CH=，PG=PH = PG=2，设PC =，则2 = 3 + 12 - 12 cos cos = 0， 即 0或 0，当 2 0 ，() 0在等边三角形ABC中，CH=，PG=PH = PG=2，设PC =，则2 = 3 + 12 - 12 cos cos = 0， 即 0或 0，当 2 0 ，() 0，b 0所以当 0，或 O， 因此（-,-），( 0，+)是()的单调递增区间，10于是有n m = 0 -(-) = 由（1）知-a + b + c = 2,且3a - 2b = -3，所以a = 1 - 2c 0,b = 3 - 3c 0,从而得c 1，故n m 11221解：（1）由F（-c,0），A（0,b）知直线AP方程为 b = - ，令 = 0得 Q（，0）2设P（0, 0），P分AQ所成的比为= ，得P（，）4 代入 + = 1 中得2b2 = 3ac,又b2 = a2-c2，解得离心率c =6（2）RtAOF中，| AF | = a,sinFAO = = FAO = ，AQF = ，则| FQ | = 2| AF |= 2a = 4c，故圆心B（c,0），RtQAF的外接圆方程为( c )2 + 2 = a2，10该圆与+ + 3 = 0相切，则d = = a 即c + 3 = 2a = 22cc = 1，则a =2，b2 = 3所求椭圆方程为+ = 11222解（1）（理）P1(a1,b1)为直线 = 2+ 2与轴交点，则a1 = -1，b1 = 02由已知、（0，+），都有g(x) = g() + g()成立，又g(2) = 1，得g(4) = =g(22) = g(2) + g(2) = 2，因为n 2时，bn 0，且g(Sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,（ nN* ）所以2 + g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn )，即g(4) +g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn ) 所以4Sn = bn（2+bn）b2 = 2, b2 b1 = 2；由4Sn = bn (2+bn)及4Sn+1 = bn+1(2 + bn+1) bn+1 - bn = 2所以bn是以0为首项，2为公差的等差数列，bn = 2n-2 4因为Pn( an，bn)( n N )在直线y = 2 + 2上，则bn = 2an + 2，an = n - 26（1）（文）解：P1=(a1,b1)为直线 = 2 + 2与轴交点，则a1 = -1，b1 = 0 2an = -1 + ( n 1 ) = n 2，（nN*）在直线 = 2 + 2上，则bn = 2an + 2，bn = 2n - 24（2）为偶数时，( + 5) = ak+ 5 =+ 3，2 () 2 = 2( 2 2 ) 2 = 4- 6由+ 3 = 4- 6= 3 ，与为偶