《高考数学数列极限》PPT课件.ppt

2.2 2.2 数列的极限数列的极限 战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子天天 下篇引用过一句话：下篇引用过一句话： 一尺之棰一尺之棰 日取其半日取其半 万世不竭万世不竭. . 一、课题引入：1 定定 量量 分分 析析 项号项这一项与0的差的绝对值 1 2 3 4 5 6 7 8 0 三国时的刘徽提出的 “ “割圆求周割圆求周” ”的方法.他把圆周分 成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 这样继续 分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. 割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣. 一、课题引入：2 1 2 3 4 5 6 7 8 项号 边数内接多边形周长 定定 量量 分分 析析 圆的半径 24 12 6 3 2.598076211353 3.000000000000 3.105828541230 3.132628613281 48 3.139350203047 96 3.141031950891 192 3.141452472285 384 3.141557607912 0 -1 （1） （2） （3） 分析当n无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及 共同特征: . . . . . . . . . . . . . . 共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的无限增大，数列的项 无限地趋近于常数 a 3递减 无限趋近 1递增 无限趋近 0 无限趋近 摆动 二、讲授新课： 数列极限的描述性定义 一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地 接近0),那么就说数列 以 为极限，或者说 是数列 的极限 读作 “当n 趋向于无穷大时， 的极限等于a ” 或 “limit 当n 趋向于 无穷大时等于a ” （1） 是无穷数列； （4）数值变化趋势有：递减、递增、摆动； 注意: （2） 是唯一常数（不能是 ）； （3）数列的极限 与数列前面的有限项无关； （5） “无限”地趋近于 指的是 与 需要 有多近就能有多近. 例1、考察下面的数列，写出它们的极限： （1） （2） （3） 三、例题讲解： 观察思考：考察以下数列的 变化趋势 (-1)na，a0 (-1)ncosn 例2、用计算器计算 由此猜想数列 的极限 解：由计算器可算得 由此猜想 一般地，如果 ，那么 课堂思考： n 若a为实数，试讨论的取值情况 1 不存在 几个基本数列的极限 1. 2. 3. 1、若 ，则下面几个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. A.B.C.D. 课堂练习： D B 2 3、给出下列命题： （1）有穷数列没有极限； （2）无穷数列不一定有极限； （3）无穷递减数列一定有极限； （4）无穷递增数列一定没有极限； （5）左右摆动的数列一定没有极限。 其中是真命题的序号有（1）、（2） n4. 记a1+a2+an=Sn,则数列an 有极限是数列Sn有极限的 n (A)充分不必要条件 n (B)必要不充分条件 n