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第五章 不定积分 微分法: 积分法: 互逆运算 5.1 原函数与不定积分的概念 二、 不定积分的几何意义 三、不定积分的基本性质 一、 原函数与不定积分的概念 引例: 一个质量为 m 的质点, 下沿直线运动 , 因此问题转化为:已知求 在变力 试求质点的运动速度 根据牛顿第二定律, 加速度 定义 1 . 若在区间 I 上定义的两个函数 F (x) 及 f (x) 满足 在区间 I 上的一个原函数 . 则称 F (x) 为f (x) 如引例中, 的原函数有 解 问题: 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 即 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数不可丢 ! 积分号; 被积函数; 被积表达式. 积分变量; 二、不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 的图形的所有积分曲线组成 的平行曲线族. 的积分曲线 . 例3. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲线为 三、不定积分的性质 例4求下列不定积分 ： 解 (1
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