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文档简介

一、复习 1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率 ; (瞬时速度或瞬时加速度) 物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。 2、由定义求导数（三步法） 步骤: 3.2.1 常见函数 的导数 问题: 用导数的定义求下列各函数的导数： (1)f(x)=kx+b(k,b为常数） f(x)=(kx+b)=k f(x)=(c)=0 Date 几种常见函数的导数 2 0 2 1 1 0 1、常函数： 2、一次函数： 特别： 练习: 问题: 用导数的定义求下列各函数的导数： (4)f(x)=x2(5)f(x)=x3 1 3.幂函数: 几种常见函数的导数 例1：求下列函数的导数 例2: 4、三角函数： 几种常见函数的导数 例3.求下列函数的导数 公式五:指数函数的导数 几种常见函数的导数 公式六:对数函数的导数 几种常见函数的导数 例4.求下列函数的导数 注意:关于 是两个不同 的函数,例如: 1、求下列函数的导数 练习: 常见函数的导数 1、常函数： 2、一次函数： 3、幂函数： 4、指数函数： 特别： 特别： 特别： Date 5、对数函数： 6、三角函数： 特别： 特别： Date 求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程. 例5 例6 (1)求过点P(2,4)且与曲线y=x2相切的直线方程. (2)求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程. 注意判断点P是否在曲线上, 点P在或不在曲线上,切线方 程求法不同 解(2) 设所求切线的切点在A(x0,y0). 因为A是曲线y=x2上的一点,所以,y0=x02 . 又因为函数y=x2的导数为 所以过点A(x0,y0)的 切线的斜率为 由于所求切线过P(3,5)和A(x0,y0)两点,故其斜率又 应为 . 联立,解得: 故切点分别为(1,1)或(5,25). 当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2; 当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10; 所以所求的切线有两条,方程分别为:y-1=2(x-1)或y- 25=10(x-5),即y=2x-1或y=10x-25. 若直线y=4x+b是函数y=x2图象 的切线,求b以及切点坐标. 例7 若直线y=3x+1是曲线y=ax3的 切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点 P(x0,y0),则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3. 由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代 入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2. 所以a(-1/2)2=1, 即:a=4 例8 例:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且 距离等于 ,求直线m的方程. 设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得: 故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0. 1求下列函数的导数： 练习: 3. 若直线y=3x+1是
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