人教版小学六年级数学下册总复习图形的认识与测量.ppt

小学数学总复习 空间与图形（二） 立体图形的表面积与体积 图形的认识与测量 （二） 立体图形的特征、联系及公式 提问1：再来看看这些立体图形，你能给 它们分分类吗？并说说你的想法。 长方体和正方体是一类，它们每个面 都是平面； 圆柱和圆锥是一类，它们有一个面是 曲面。 长方体、正方体和圆柱是一类，因为它 们上下一样粗细；圆 锥是一类。 长长方体的特征： 有6个面，每个面一般是长方形，特殊情 况有两个面是正方形，相对的两个面面积相 等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等 。 有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分 别叫长、宽、高。 有6个面，每个面都是正方形，每个面 面积都相等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。 正方体的特征 有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一 般是个长方形。（当底面周长和高相等 时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。 圆圆柱体的特征 有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇 形。 有一个顶点， 有一条高。 圆锥圆锥 体的特征 提问3：刚才有的同学把长、正方体归 为一类，那你觉得它们之间有联系吗？ 如果有，那有怎样的联系？ 监控：1. 它们之间有什么相同点和不同点呀？ 2. 为什么说正方体是特殊的长方体 ？ 提问4：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那 你觉得它们之间有联系吗？如果有，那有怎样的联 系？ 提问5：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形旋 转而成的呀? 长方体的表面积： 上 上 下 前 后 上 下 前 后 左 上 下 前 后 左 右 上 下 前 后 左 右 上 下 前 后 左 右 下 前 后 上 左 右 上 下 前 后 左右 上 下 前 后 左右 10厘米(长) 6厘米(宽) 2厘米(高) (0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 0.70.52+0.70.42+0.50.42 上和下前和后 右和左 长方体的表面积长宽2 长高2 宽高2 上(或下)前(或后)右(或左) 长方体的表面积=（长宽+长高+高宽） 2 正方体的表面积： 上 下 前 后 左右 正方体的表面积棱长棱长6 或棱长26 6分米 6分米 6分米 626 圆柱的侧面积怎样计算呢？ 圆柱的侧面积 = 底面周长 高 S侧=Ch 圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积 S表=2S底+S侧 圆柱的表面积： 长5厘米 宽4厘米 高3厘米 长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。 长方体的体积=长宽高 V=abh 长方体的体积=底面积高 长方体的体积： 棱长4厘米 棱长4厘米 棱长4厘米 因为正方体是 长、宽、高都相等 的长方体,所以 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa V= 3 a或或 正方体的体积=底面积高 正方体的体积积： 长方体体积底面积高 圆柱体积 = 底面积高 长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。 V=Sh 圆柱的体积： 圆锥的体积 圆锥的体积正好等于与它等底 等高的圆柱体积的三分之一。 因为 V圆柱=Sh S=r2 锥1差2柱3和4 长方体、正方体、圆柱体、圆锥 体的相关计算 ： 图形 名称 图例棱长总 和表面积体积 长方体 正方体 圆柱体 圆锥 体 4a+4b+4h 或4(a+b+c) S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2 S正=a26 S表=2S底+S侧 S侧=Ch V长abh 12aV正=a3 V柱=Sh V=Sh 长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？ 226 8848 352384 我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍 ，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变 为原来的n3倍，棱长和变为原来的n倍。 正方体棱长扩大n倍，棱长和扩大n倍， 表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 盒子的体积与盒子的 容积哪个大 ？ 仔细观察 ： 对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它 有厚度。 物体的容积： 容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但 是要从容器的里面量数据。 表面积、体积、容积的对比： 表面积体积容积 意义 常用计 量单位 单位 间进 率 物体表面面积的总 和（所有面面积的 总和） 物体所占空间的 大小 容器所能容 纳物体体积 的大小 m dm cmm dm cm m dm cm L ml 1m=100dm 1dm=100cm 1m=10000cm 1m=1000dm 1dm=1000cm 1m=1000L 1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml 、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积 乘以高来计算。（ ） 、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ ） 3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（ ） 4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的 体积不变。（ ） 5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是 一个正方形。（ ） 判断： 6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶 的容积。（ ） 7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩 大2倍。（ ） 8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一 定是正方形。（ ） 9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求 圆柱的表面积。（ ） 判断： 14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方 体，那么它就有12个面。（ ） 12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体 就是正方体。 （ ） 10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（ ） 11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。 （ ） 13、一个长方体的所有面都是长方形的。（ ） 判断： 15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( ) 16、正方体的六个面面积一定相等。( ) 17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等 。（ ） 18、一个木箱的体积就是它的容积。（ ） 19、长方体是特殊的正方体。（ ） 20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方 体。（ ） 判断： 22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方 体。（ ） 23、 长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（ ） 24、长方体是一种特殊的正方体。( ) 25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（ ） 26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（ ） 27、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ ） 28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长 是3厘米。（ ） 判断： 29、体积单位间的进率都是1000 。 （ ） 30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的 形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ） 31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ） 32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ ） 33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容 积。（ ） 34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ ） 判断： 1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然 后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正 确的？（ ） A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。 C 选择： A、54 B、18 C 、0.6 D、6 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘 米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 D 选择： 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是6厘 米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 A、54 B、18 C 、0.6 D、6 B 3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘 米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 A、6 B、18 C、2 D、36 B 选择： 3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是18平方厘 米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。 A、6 B、18 C、2 D、36 A 4、把一个底面半径是2分米、高是3 分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻 轻插入一根底面积是5平方分米,高是4 分米的方钢,溢出水的体积是( ) 毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000 D 选择： 回答下面的问题，并列出算式（不计算）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分 米，高20分米。 （1）给这个水桶加个箍，是求什么？ （2）求这个水桶的占地面积，是求什么？ （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什 么？ （4）这个水桶能装多少水，是求什么？ 23.1410 3.14102 3.1410223.141020 3.1410220 2、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米， 高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？ 3、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米， 高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？ 4、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84 分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分 米？18.84 4 3.14 322 + 23.1434 3.14(62)2 + 3.1464 5、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这 个鱼塘的容积是多少立方米？ 84.52 =362 =72（m2） 答：这个鱼塘的容积是72m2。 基本练习： 6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地 板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设 它至少需要用多少方木材？ 3mm=0.003m 36200.003 =7200.003 =2.16（m3） 答：铺设它至少需要用2.16m3木材。 基本练习： 7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘 合成一个长方体，这个长方体的表面积 是多少平方厘米？ 方法三、4410=160（平方厘米） 方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米） 方法四、4412- 442=160（平方厘米） 方法二、844 + 442=160（平方厘米） 8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的 长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方 体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的 纸？ 10 5 4 （1）求至少需要多长的铁丝？ （10+5+4）4=76 （厘米） （2）求至少需要多少立方厘米的纸？ (105+104+54)2=220(平方厘米) 基本练习： 1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表 面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体 积是多少立方厘米？ 25.1243.142 （1）求底面半径： =6.283.142 =1（cm） （1）求原来的圆柱体积： 3.141210 =31.4（cm2） 答：原来圆柱的体积是31.4cm3。 2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面 积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多 少立方厘米? 204=5(平方厘米) 305=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150平方厘米。 拓展练习练习 ： 3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后 得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体 积是多少？ 12 12 12 3 3 124=3（厘米） 3312=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。 拓展练习练习 ： 4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直 径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平 方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方 分米? 3.146=18.84(平方分米) 拓展练习练习 ： 2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表 面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米， 这个圆柱的体积是多少立方厘米? 拓展练习练习 ： 练 习 十 九 A-F B-D C-E （1）小正方体的个数： 6323=27（个） （2）求表面积增加了多少？ 626226=192（cm2） （1）小正方体的个数： (62)3=27（个） （2）求表面积增加了多少？ 6262