数字频谱特性课程设计.docx

任 务 书学 院专 业学生姓名班级学号实践教学项目数字图像处理技术 实践题目数字图像频谱特性实践教学要求与任务:1 能对选题做理论分析，讨论理论可行性。2能设计一套切实可行的实验方案，能够验证预期达到的效果。4能利用计算机获取数字图像数据。5、能编程实现对数字图像数据进行处理、并能够对数据处理结果进行分析。6、如果数据处理结果不够理想，能够找到问题所在，并提出改进意见。7、能按要求格式撰写课程设计报告。报告要求格式、正确思路清晰、结构完整、实验数据真实、分析结论正确。对课程设计总体方案要进行详细地说明。8、独立按时完成规定的工作任务，不得弄虚作假，不准抄袭他人内容。9、在设计过程中，要严格要求自己，树立严肃、严密、严谨的科学态度，必须按时、按质、按量完成课程设计。工作计划与进度安排:15周周五17周周一：选题、收集资料17周周一18周周五：撰写开题报告19周周一19周周五：设计、实验、数据分析20周周一20周周四：撰写报告20周周五提交报告。 指导教师：年 月 日专业负责人：年 月 日学院院长：年 月 日理工大学数字图像处理技术课程设计摘 要从信号处理的角度，通过对一维信号的离散傅里叶变换频谱图像特性进行研究，进而推广到二维，分析了傅里叶变换频谱图的性质和特点，以典型图像为例，利用图像频谱特性对其能量进行分析。关键词： 图像处理 ； 傅里叶变换； 频谱特性 目录1引言52傅里叶变换的分析与研究62.1一维离散信号的频谱特性62.1.1连续信号的采样62.1.2一维离散信号的频谱特性82.2图像频谱的分析和研究93利用图像频谱进行能量分析114总结与思考145参考资料151引言在图像处理中，对于某些在空间域中难于处理或处理起来比较复杂的问题，可以利用傅里叶变换把用空间域表示的图像映射到频率域，利用频率域滤波或频域分析方法进行处理和分析，再把其变回空间域，从而达到简化处理和分析的目的。在这一过程中，对图像的傅里叶变换频谱特性的分析和研究显得十分重要，因为其是频率域处理方法合适选取的基础和前提。本文对图像的频谱特性进行了具体的分析研究，根据图像的频谱特点，得出了图像能量分布的一般规律，最后给出了实验结果。2傅里叶变换的分析与研究先对一维离散信号的频谱特性进分析，将其推广到二维离散信号，进而对图像的频谱特性进行分析和研究。2.1一维离散信号的频谱特性2.1.1连续信号的采样 设利用采样周期为x,频率为fx=1x的冲激函数序列x对连续信号fx进行等间隔采样，得到N个离散值，则采样信号f(mx)为： （1） 由于f(x)和(x)的傅里叶变换分别为： （2） (3) 根据卷积定理，f(mx) 的傅里叶变换为： （4） 即： （5） 如图1所示，连续信号f(x)经过理想采样后，其频谱将以采样频率fx为间隔而重复（即冲激函数对其进行频谱搬移），得到采样信号f(mx)的频谱。 图1 采样后，发生频谱周期延拓 根据采样定理，要想不失真地恢复出原信号，必须fs2fc(fc为信号的最高截止频率）。若设原信号f(x)中的最高截止频率fc=fsN,并对采样信号经变换后的频率变化区间进行等间隔采样。取采样间隔为 （6） 即在2fc范围内共取N点，并有 （7） 用uk代替u，则式可改写为 （8）将和简写成F（k）和f(m),则上式可简写成 （9）于是得出一维离散傅里叶变换对如下： （10） （11） 其中空间域采样值为xx,频率域采样值为uu，且空间域采样增量和频率域采样增量满足： （12） 空间采样频率fg和奈奎斯特fc及空间采样周期有如下关系： （13）2.1.2一维离散信号的频谱特性 由上述可知，信号发f（x）中最高截止频率对应着频率谱中u=N2处。根据信号频谱的周期性和对称性可知，在上，关于u=N2对称，即轴u上各点所代表频率值关于u=N2对称，且幅度值也对称。2.2图像频谱的分析和研究 推广，得到二维离散傅里叶变换对： （14） （15）设发（x,y）是一幅NN的图像，其傅里叶变换频谱示意图如图2所示。 图2 图像频谱示意图 作为典型的二维信号，图像的频率相应的也是二维的。其分别对应着图像的像素值在两个相互垂直的方向上变化程度的情况。根据对一维离散信号频谱的分析结果可知，频谱在三点处的像素分别为 。将其推广到二维，则在图像频谱图中所有沿u方向的频率值变化情况与一维情况下相同，也有 。同理，在v方向上也有相同的结果。因此，在频谱图四角（0，0）、(N-1,0) 、(0,N-1)和(N-1,N-1)处沿和方向的频率分量均为0,在频谱图中心点(N2,N2) 处沿和方向的频率分量均为最大值fc。由于图像中的大部分能量集中在低频分量上，因此频谱中四角部分的幅值较大，然而，在实际的图像频谱分析过程中，由于低频分量区域较小，并且分散在四角，因此不利于对其进行分析。此时，可以根据图像频谱的周期性和共轭对称性对频谱图坐标进行位移，将所有低频分量集中在频谱图中心，同时高频分量分散在四周。在具体实现频谱的移动过程中，将图2中的区域A和D对换位置，区域B和C对换位置即可。进行位移之后大大加强了图像频谱的可读性，如图3所示： 图3 简单矩形图像坐标移位前后的频谱图3利用图像频谱进行能量分析 在频谱图中，以中心为圆心，R为半径的圆内所包含的能量占全部频谱图能量的百分比为： （16） 其中，表示频谱，表示功率谱。 由于边缘和噪声对应着傅里叶变换中的高频部分，因此，若想去噪或减少边缘信息，只须在频谱中对高频分量进行抑制即可，此时，可以利用低通滤波器对频谱进行处理。进行处理的主要步骤为：（1） 计算需处理图像的傅里叶变换；（2） 将其与一转移函数相乘；（3） 再将结果进行傅里叶反变换得到效果图。利用理想低通滤波器对lean图像进行滤波，分析图像中的能量分布情况，处理效果如图5。图像（a)是一幅包含不同细节的lena原始图像，图(b）是它的傅里叶频谱，其上所加圆周半径分别为5，11，45，68。图（c)-(f）分别是用截断频率为以上圆周半径所确定的理想低通滤波进行处理所得图像。其能量分布情况见表1。 表1 能量分布表从中可以看出，虽然图像的大部分能量集中在中心部分，但其细节在图像中的作用也是非常明显的。图（c）是仅仅滤除12%高频分量后的结果，该图像事实已无多少用途。图（d)表示滤除6%的高频能量后的图像，依然十分模糊，有着非常明显的振铃效应。由图（e)可见，如果只滤除1%的高频能量，图像视觉效果尚可以接受，但仍有一定程度的模糊。最后图（f)是滤除0.5%高频能量后的结果，与原图没有差别。 （a） (b) (c) (d) (e) (f) 图5 低通滤波效果图以下是Matlab程序：%理想低通滤波器所产生的模糊和振铃现象I=imread(test.jpg);J=rgb2gray(I);Subplot(311);imshow(J);J=double(J);%采用傅里叶变换f=fft2(J);%数据矩阵平衡g=fftshift(f);subplot(312);imshow(log(abs(g),),color(jet(64);M,N=size(f);n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);% d0=5,11,45,68d0=5;for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); if d=d0 h=1; else h=0; end g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);subplot(313);imshow(g);4总结与思考 将图像进行傅里叶变换，对所得频谱图进行移位后得到低频能量集中在中心