充分条件与必要条-2.ppt

No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 2 充分条件与必要条件 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1.通过具体实例理解充分条件、必要条件、充要条件 2.会判断充分条件和必要条件 3.能证明命题的充要条件. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1.充分条件和必要条件的判断(重点) 2.充分条件和必要条件的区分(易混点) 3.充要条件的判断(重点) 4.证明充要条件时，充分性和必要性的区分(易混点) No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1命题的基本结构形式是 ，其中 是条件， 是结论 2原命题和它的 命题同真假 若p，则qp q 逆否 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1充分条件与必要条件 命题真假“若p则q”是真命题“若p则q”是假命题 推出关系 条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件 p不是q的 条件 q不是p的 条件 充分 必要 充分 必要 pq No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 2.充要条件 (1)如果既有 ，又有 ，就记作pq，p是q的充 分必要条件，简称 条件 (2)概括地说：如果 ，那么p与q互为充要条件 (3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是 ，二是 pqqp 充要 pq 充分性必要性 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1ab是a|b|的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 由ab不一定可推出a|b|，但由a|b|一定可以推出a b. 答案： B No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 2(2009年天津卷)设xR，则“x1”是“x3x”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 当x1时，x3x成立 若x3x，x(x21)0，得x1,0,1；不一定得到x1. 答案： A No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 3在“x2(y2)20是x(y2)0的充分不必要条件”这句话中 ，已知条件是_，结论是_ 答案： x2(y2)20 x(y2)0 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 4指出下列各题中，p是q的什么条件？ (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)p：数列an是等差数列，q：数列an的通项公式是an2n 1. 解析： (1)在ABC中，显然有ABBCAC， 所以p是q的充要条件 (2)因为数列an的通项公式是an2n1数列an是等差数列 ，而数列an是等差数列/ 数列an的通项公式是an2n1， 所以p是q的必要不充分条件. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1(2011大纲全国卷，3)下面四个条件中，使ab成立的 充分而不必要的条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 解析： A项：若ab1，则必有ab，反之，当a2，b1 时，满足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab成立的充 分而不必要条件；B项：当ab1时，满足ab1，反之，由 ab1不能推出ab；C项：当a2，b1时，满足a2b2， 但ab不成立；D项：ab是a3b3的充要条件，综上所述答案选 A. 答案： A No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 2(2011湖南卷，3)“x1”是“|x|1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 解析： 当x1时，|x|1，即x1|x|1，所以“x1”是“|x|1”的 充分条件，排除B，D；当|x|1时，则x1或x1/ x1，所以“x1”不是“|x|1”的必要条 件，故选A. 答案： A No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 对充分条件与必要条件的判断，有的可以直接根据定义去判断 ，有的需要对条件和结论进 行必要的化简或变形，再由定义去 判断，也可以从集合的关系入手去判断 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 解题过程 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1.给出下列四组命题： (1)p：x20；q：(x2)(x3)0. (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等 (3)p：m0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 2.已知p：x28x200，q：x22x1a20.若p是q的充分 不必要条件，求正实数a的取值范围 解析： p：由x28x200得 (x10)(x2)0 即x10 设px|x10 q：由x22x1a20得 x(1a)x(1a)0 当a0时，q：x|x1a No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 当a0，q：x22x1(x1)20 q：x|x1 pq成立 综上，a的取值范围3a3. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 (2011陕西卷，12)设nN，一元二次方程x24xn0有整 数根的充要条件是n_. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 答案： 3或4 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 解答本题首先应分清条件和结论，再证明充分性和必要性 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 3.试证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要 条件是ac0. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 所以方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号 即方程ax2bxc0有一正根和一负根 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1充分条件：“若p则q”为真命题，即pq，则p是q的充分条件 2必要条件：“若q则p”为真命题，即qp，则p是q的必要条件 3充要条件：如果既有pq，又有qp，即pq，则p是q的 充分必要条件，简称充要条件，同时q也是p的充要条件，即p与 q互为充要条件 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或 AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示 意图，再利用定义即可判断 2转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进 行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断 3集合法：对命题的条件和结论间 的关系进行判断有困难时 ，有时可以从集合的角度来考虑，记p、q对应的集合分别为A 、B，则： No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 1定义法：分别证明充分性和必要性两个方面在解题时要 避免把充分性当必要性来证明的错误，这就需要先分清条件与 结论，若从条件推出结论，就是充分性；若从结论推出条件， 就是必要性 2等价法：就是从条件(或结论)开始，逐步推出结论(或条件) ，但要注意每步都是等价的，即反过来也能推出 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 注意 证明“充要条件”一般应分两个步骤，即分别证明“充分 性”与“必要性”，但千万要注意“谁”是“谁”的充分条件，“谁”是“谁 ”的必要条件尽管证明充要条件问题中前者可以是后者的充分 条件，也可以是必要条件，但还是不能把步骤颠倒了一般地 ，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知 条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则 是以p为“已知条件”，即pq. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 判断下列各题中的条件是结论的什么条件 (1)条件A：ax2ax10的解集为R，结论B：0a4； (2)条件p：A B，结论q：ABB. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 【错解】 (1)a24a0，即0a4， 当0a4时，ax2ax10恒成立，故BA. 而ax2ax10的解集为R时，有0a4，故AB， A是B的充要条件 (2)A BABB，pq， 而ABB时，有A B，BA. p是q的充要条件 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第一章 常用逻辑逻辑 用语语 栏栏目目导导 引引 【错因】 此类题的易错点是在用定义判断时，忽