高一数学(43空间直角坐标系(2课时.ppt

4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 问题提出 对于直线上的点，我们可以通 过数轴来确定点的位置；对于平面 上的点，我们可以通过平面直角坐 标系来确定点的位置；对于空间中 的点，我们也希望建立适当的坐标 系来确定点的位置. 因此，如何在 空间中建立坐标系，就成为我们需 要研究的课题. 知识探究（一）：空间直角坐标系 思考1:数轴上的点M的坐标用一个实 数x表示，它是一维坐标；平面上的 点M的坐标用一对有序实数（x，y） 表示，它是二维坐标.设想：对于空 间中的点的坐标，需要几个实数表示 ？ Ox x O x (x,y) y 思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？ 三条交于一点且两 两互相垂直的数轴 思考3:在空间中，取三条交于一点 且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴 、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz， 在平面上如何画空间直角坐标系？ x y z O xOy=135 yOz=90 思考4:在空间直角坐标系中，对三条数 轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指 指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方 向，中指指向为z轴正方向，并称这样 的坐标系为右手直角坐标系.那么下列 空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标 系？ x y z O x y z Ox y z O x y z O x y z O (1 ) (2 ) (3 ) (4 ) 思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其 中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴 叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，并分别称为xOy平 面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标 平面的位置关系如何？ x y z O 思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，以点D为坐标原点建立空间右手 直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴 应如何选取？ A B C D A1B1 C1 D1 x y z 思考7:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面将空间分成几个部分 ？ x z y 知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？ O x (x,y) y |x| |y| 思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空 间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴 、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设 点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分 别为x、y、z，那么点M的位置与有序实 数组（x，y，z）是一个什么对应关系？ A O x M y z x x C O M y z z B O x M y z y 思考3:上述有序实数组（x，y，z） 称为点M的空间坐标，其中x、y、z分 别叫做点M的横坐标、纵坐标、 竖坐标，这三个坐标的值一定是正数 吗？ A B C O x M y z x y z 思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？ x轴上的点:(x,0,0) xOy平面上的点:(x,y,0) x y z O 思考5:设点M的坐标为（a，b，c）过 点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平 面的垂线，那么三个垂足的坐标分别 如何？ A B C O x M y z A(a,b,0) B(0,b,c) C(a,0,c) 思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那 么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称 的点的坐标分别是什么？ x y z O M(x,y,z) N(x,-y,-z) 思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点 M的坐标如何？ 理论迁移 例1 如图，在长方体OABC- DABC中，|OA|=3,|OC|=4， |OD|=2，写出长方体各顶点的坐标. AB CO x A y z B C D 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下 图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长 为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中 色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建 立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在 位置的坐标. x y z O 作业: P136练习：1，2，3. P138习题4.3A组：2. 4.3.2 空间两点间的距离公式 问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间 的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已 知两个点的坐标，则这两点之间的距 离是惟一确定的，我们希望有一个求 两点间距离的计算公式，对此，我们 从理论上进行探究. 知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴 上的点A（x，0，0），B（0，y，0） ，C（0，0，z），与坐标原点O的距 离分别是什么？ x y z O A B C |OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z| 思考2:在空间直角坐标系中，坐标平 面上的点A（x，y，0），B（0，y，z ），C（x，0，z），与坐标原点O的 距离分别是什么？ x y z O A B C 思考3:在空间直角坐标系中，设点 P （x，y，z）在xOy平面上的射影为M ，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的 值分别是什么？ x y z O P M M(x,y,0) |PM|=|z| 思考4:基于上述分析，你能得到点 P （x，y，z）与坐标原点O的距离公式 吗？ x y z O P M 思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么 图形是什么？ O x y z P 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1）， P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影 分别为M、N. x y z O P2 M P1 N 思考1:点M、N之间的距离如何？ 思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？ x y z O P2 P1 |P1P2|=|z1-z2| 思考3:若直线P1P2平行于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？ M N x y z O P2 P1 思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条 斜线，则点P1、P2的距离如何计算？ M N x y z O P2 P1 A 思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1 ，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？ 例1 在空间中，已知点A(1, 0, - 1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间 的距离. 理论迁移 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和 B(3, 5