新人教A版高中数学必修5第三章不等式课件3[1][1].4基本不等式.ppt

金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 3.4基本不等式: 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 如果a，bR， 那么a2+b22ab （当且仅当a=b 时取“=”） 1指出适用范围： 2强调取“=”的条件： 重要不等式： （当且仅当a=b 时，式中等号成立） 如果a, bR+，那么 基本不等式： 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 注意：1适用的范围：a, b 为正数. 2语言表述：两个正数的算术平均 数不小于它们的几何平均数。 称 为a，b的算术平均数， 3.我们把不等式 (a0,b0) 称为基本不等式 称 的几何平均数。为a，b 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 把 看做两个正数a，b的等差中项， 看做正数a，b的等比中项， 那么上面不等式可以叙述为： 两个正数的等差中项不小于它们的等比 中项。 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 （1）一正：各项均为正数 （2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。 （3）三相等：求最值时一定要考虑不等式 是否能取“”，否则会出现错误 小结：利用 求最值时要注意下面三条： 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 例题： 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 例题： 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 练习： 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 例3求函数 的最大 值，及此时x的值。 解： ，因为x0， 所以 得 因此f(x) 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 当且仅当 ，即 时，式中等 号成立。 由于x0，所以 ，式中等号成立， 因此 ，此时 。 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 例、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值 错解: 即 的最小值为 过程中两次运用了 均值不等式中取“=” 号过渡，而这两次取 “=”号的条件是不同的， 故结果错。 错因： 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值 解: 当且仅当 即:时取“=”号 即此时 正确解答是: 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 构造积为定值，利用基本不等式求最值 思考：求函数 的最小值 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 2、已知 则x y 的最大值是 。 1、当x0时， 的最小值为 ，此时x= 。 2 1 3、若实数 ，且 ，则 的最小 值是（ ） A、10 B、 C、 D、 D 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 4、在下列函数中，最小值为2的是（ ） A、 B、 C、 D、 C 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 小结评价小结评价 你会了 吗？ 1。本节课主要学习了基本不等式的初步 应用。 巅 峰 回 眸 豁 然 开 朗 2。注意公式的正用、逆用、变形使用。 3。牢记公式特征“正”、“定”、“等” ，它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。 4。我们积累了知识,于枯燥中见奇,于 迷茫之中得豁朗。懂得灵活运用公式乐 在成功之中，就能领略到公式平静的美 。 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 1、设 且a+b=3,求ab的最小值_。 3、若 ，则函数 的最小值是_。 2、求函数f(x)=x2(4-x2) (00， 0，若 是 与 的等比中项，则 得最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. （2009年天津理6） B 金太阳教育网 品质来自专业 信赖源于诚信 2.（2009山东理