《曲面积分习题》PPT课件.ppt_第1页
《曲面积分习题》PPT课件.ppt_第2页
《曲面积分习题》PPT课件.ppt_第3页
《曲面积分习题》PPT课件.ppt_第4页
《曲面积分习题》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩46页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

曲面积分习题课 主要内容 典型例题 （一）曲线积分与曲面积分 （二）各种积分之间的联系 （三）场论初步 一、主要内容 曲线积分 曲面积分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 定义 计算 定义 计算 联系 联系 （一）曲线积分与曲面积分 曲 面 积 分 对面积的曲面积分对坐标的曲面积分 定 义 联 系 计 算 一代,二换,三投(与侧无关) 一代,二投,三定向 (与侧有关) 定积分曲线积分 重积分曲面积分 计算 计算 计算 Green公式 Stokes公式 Guass公式 （二）各种积分之间的联系 积分概念的联系 定积分 二重积分 曲面积分 曲线积分 三重积分 曲线积分 计算上的联系 其中 理论上的联系 1.定积分与不定积分的联系 牛顿-莱布尼茨公式 2.二重积分与曲线积分的联系 格林公式 3.三重积分与曲面积分的联系 高斯公式 4.曲面积分与曲线积分的联系 斯托克斯公式 Green公式,Guass公式,Stokes公 式之间的关系 或 推广推广 或 梯度 通量 旋度 环流量 散度 （三）场论初步 二 选择判断 C B C C B 若分片光滑的闭曲面 0 其中 注 补充 x的偶函数 x的奇函数 曲面不封闭也可以. 取外侧(内侧仍成立), 那末 关于yOz平面对称, 例 其中: 解 关于yOz面对称, 被积函数 关于x为偶函数. 下侧. 关于zOx面对称, 被积函数 关于y为偶函数. 原式= 三、典型例题 解 所以 例.计算曲面积分 中 是球面 解: 利用对称性 用重心公式 (曲面关于xoz面 对称） 对坐标的曲面积分的计算法 1. 利用高斯公式 具有则 外侧. 一阶连续偏导数, 2. 通过投影化为二重积分 注意 的确定! 3.向量点积法(化为同一组坐标积分） 证明由高斯公式，得到 解 由高斯公式，得到 被积函数中有抽象函数, 故无法直接计算. 如直接计算 分析 用高斯公式. 例 是锥面 所围立体的表面 计算设f(u)是有连续的导数,计算 和球面及 外侧. 解 由于 故由高斯公式 = 球 例 解利用向量点积法 用高斯公式. 补面： 取下面， 取上面。 则 构成封闭曲面，且取外侧。 计算 由高斯公式 法2： 注意：若用柱面坐标计算三重积分，要分区域考虑。 例 解1 上侧. 化为同一积分组坐标的积分 利用两类曲面积分之间的关系解2 例.设L 是平面与柱面的交线 从 z 轴正向看去, L 为逆时针方向, 计算 解: 记 为平面上 L 所围部分的上侧, D为在 xoy 面上的投影.由斯托克斯公式 其中 的上侧. 且取下侧 , 提示: 以半球底面 原式 = 记半球域为 , 高斯公式有 计算 为辅助面, 利用 为半球面 例 例. 证明:
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论