2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第十二章　概率64Word版含解析.doc

考点规范练64离散型随机变量的均值与方差基础巩固1.已知X的分布列如下表,设Y=2X+3,则E(Y)的值为()X-101PA.B.4C.-1D.12.(2016重庆重点高中联考)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球,从袋中任取1个球,记下颜色后放回.若连续取三次,用X表示取出红球的个数,则均值E (X)与方差D(X)的和为()A.2B.C.D.3.已知随机变量的分布列为123P0.5xy若E()=,则D()等于()A.B.C.D.4.(2016江西丰城期中)袋中有6个红球,4个白球,这些球除颜色外完全相同.从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为()A.B.C.D.导学号372705365.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的均值为.6.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,有放回地任取3件,若X表示取到次品的件数,则D(X)=.7.(2016河南洛阳二模)生产A,B两种元件,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标分数70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296(1)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(2)生产1件元件A,若是正品,则可盈利40元;若是次品,则亏损5元;生产1件元件B,若是正品,则可盈利50元;若是次品,则亏损10元.在(1)的前提下.记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和均值;求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.导学号372705378.有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设,为了对重点建设负责,政府到两建材厂抽样检查,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标,其分布列如下:X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料,越稳定越好.试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料.导学号372705389.(2016广东广州六中等六校联考)甲、乙、丙三人射击同一目标,各射击一次,已知甲击中目标的概率为,乙与丙击中目标的概率分别为m,n(mn),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为,且的分布列如下表:0123Pab(1)求m,n的值;(2)求的均值.导学号37270539能力提升10.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状况有关,对容量为100的样本进行统计,结果如下:T/分25303540频数/次20304010(1)求T的分布列与均值E(T);(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.导学号3727054011.(2016河北衡水武邑中学冲刺)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X的分布列及均值E(X).导学号37270541高考预测12.为了了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:kg)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为123,其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考体育专业学生的总人数n;(2)已知A,B,C,a是该校报考体育专业的4名学生,A,B,C的体重小于55 kg,a的体重不小于70 kg.且A,B各有5分体育加分,C,a各有10分体育加分.其他学生无体育加分,从体重小于55 kg的学生中抽取2人,从体重不小于70 kg的学生中抽取1人,组成3人训练组,训练组中3人的体育总加分记为,求的分布列和均值.导学号37270542参考答案考点规范练64离散型随机变量的均值与方差1.A解析 E(X)=-=-,E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=-+3=2.C解析 由题意可知,每次取到红球的概率都是设X为取得红球的次数,则XB,则E(X)=3=1,D(X)=3,故E(X)+D(X)=3.B解析 由分布列的性质得x+y=0.5,又E()=,所以2x+3y=,解得x=,y=故D()=4.B解析 因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB,故D(X)=45.200解析 记不发芽的种子数为Y,则YB(1 000,0.1),E(Y)=1 0000.1=100.又X=2Y,E(X)=E(2Y)=2E(Y)=200.6解析 由题意可知取到次品的概率为,则XB,故D(X)=37.解 (1)元件A为正品的概率约为元件B为正品的概率约为(2)生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况:A正B正,A次B正,A正B次,A次B次.随机变量X的所有取值为90,45,30,-15.P(X=90)=,P(X=45)=,P(X=30)=,P(X=-15)=随机变量X的分布列为X904530-15PE(X)=90+45+30+(-15)=66.设生产的5件元件B中正品有n件,则次品有(5-n)件.依题意得 50n-10(5-n)140,解得n,故 n=4或n=5.设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件M,则P(M)=8.解 E(X)=80.2+90.6+100.2=9,D(X)=(8-9)20.2+(9-9)20.6+(10-9)20.2=0.4;E(Y)=80.4+90.2+100.4=9,D(Y)=(8-9)20.4+(9-9)20.2+(10-9)20.4=0.8.由此可知,E(X)=E(Y)=9,D(X)70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.40.1+0.10.4+0.10.1=0.09,故P(A)=1-P()=0.91.11.解 (1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击命中甲靶”为事件B,“该射手第一次射击命中乙靶”为事件C,“该射手第二次射击命中乙靶”为事件D.由题意知P(B)=,P(C)=P(D)=由于A=B C D,根据事件的独立性和互斥性得P(A)=P(B )+P( C )+P( D)=P(B)P()P()+P()P(C)P()+P()P()P(D)=(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.根据事件的对立性和互斥性得P(X=0)=P()=,P(X=1)=P(B)=,P(X=2)=P( C D)=P( C )+P( D)=,P(X=3)=P(BC)+P(B D)=,P(X=4)=P( CD)=,P(X=5)=P(BCD)=故X的分布列为 X012345P所以E(X)=0+1+2+3+4+512.解 (1)设该校报考体育专业学生的总人数为n,前3个小组的频率分别为p1,p2,p3,则由题意知,p2=2p1,p3=3p1,p1+p2+p3+(0.037 5+0.012 5)5=1,解得p1=0.125,p2=0.25,p3=0.375,又因为p2=0.25=,所以n=48.(2)由题意可知,在报考体育专业的学生中,体重小于55 kg的人数为480.1