传输线(电磁场观点)(powerpoint2003,档,1,250k.ppt

4- 4- 1 1 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 1 第4章 傳輸線(電磁場觀點) 4- 4- 2 2 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 2 綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4 平面波導 4- 4- 3 3 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 3 導波系統 導波系統 把電磁訊號封在管中，傳導到目的地的系統 封閉式導波系統 同軸電纜、平行板傳輸線、導波管 開放式導波系統 兩條平行導線、光學纖維 4- 4- 4 4 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 4 傳輸線與Maxwell方程式 傳輸線之電路觀點與應用 第一章 Maxwell方程式 控制所有巨觀電磁現象 應可推導出傳輸線理論 為什麼傳輸線具有第一章所描述的特性 如何傳遞電壓、電流及功率的訊號 4- 4- 5 5 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 5 綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4 平面波導 4- 4- 6 6 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 6 無窮大空間中的平面電磁波 媒質 平面電磁波 滿足Maxwell方程式 4- 4- 7 7 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 7 限制電磁場在某個區域內 用金屬把所要討論的區域圍起來 趨膚效應 區域外的電磁場不會進到區域內 區域內的電磁場也不會漏到區域外 使用完全導體 邊界條件 電磁場分佈需同時滿足Maxwell方程 式及符合邊界條件 原先的平面電磁波電場在-y方向 導體面必須平行xz平面才能維持原 先的平面電磁波 4- 4- 8 8 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 8 平行板導波系統 取去板外在 處的波源 兩板之外不再有電磁場 兩板間的電磁場維持原狀，繼續向z方向傳播 電磁場分佈 平行導體板某一瞬間的電力線分佈 4- 4- 9 9 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 9 截面上兩板間的電位差與上下板 之表面電流密度 截面 上兩板間的電位差 底板上表面 ，而導體內磁場為零 切向磁場不連續造成面電流 上板的下表面之面電流 4- 4- 1010 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 10 上下板流動之總電流 假設金屬板在x方向並非無限 伸展 邊緣的地方電力線會發生彎曲 的現象 令板寬W相當大 邊緣電力線彎曲效應可忽略 底板上流動的總電流為 上板流動之總電流 平行導體板邊緣的 電力線彎曲 4- 4- 1111 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 11 平行板導波系統與傳輸線 兩導體板間的電位差 和兩板所載的電流 都是 的函數 傳輸線的特色 4-2 節更週延傳輸線理論的特例 4- 4- 1212 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 12 平行板導波系統的每單位長電容 上板下表面之面電荷密度 上板下表面一小塊面積中 貯存之電荷 每單位長電容 與假設靜電場結果相同 導體板上的一小塊表面 4- 4- 1313 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 13 平行板導波系統的每單位長電感 兩導體板間的假想小迴圈 中，包住的磁力線根數(磁 通量)為 相當於電感 所擁有的磁通量 單位長導體所具有的電感 為 兩導體板間的假想小迴圈 4- 4- 1414 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 14 特性阻抗與波速 平行板傳輸線特性阻抗 平行板傳輸線波速 無損耗的傳輸線系統 如已知單位長導體的電容值C，可由 求出單位長導體電感 L 特性阻抗等於h乘以一個幾何因子 4- 4- 1515 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 15 平行板導波系統的傳輸線方程式 4- 4- 1616 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 16 平行金屬板傳輸線與平面電磁波 將兩板拉開 一塊向 移動，一塊朝 移動 同時保持 及 可得到平面電磁波 平面電磁波可看成平行金屬板傳輸線的極 端化結果 特性阻抗正是h 可以用傳輸線類比來計算 4- 4- 1717 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 17 綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4 平面波導 4- 4- 1818 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 18 兩任意截面平行導體柱 整個空間的電磁場不再 是平面電磁波 必須重新分佈 才能又滿足Maxwell方程 式，又在完全導體表面 滿足邊界條件 均勻平面電磁波無法在 導體表面達成 4- 4- 1919 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 19 電磁場形式假設 時諧變化，頻率w 導體柱在z方向無窮延伸，而且截面形狀沒 有變化 令訊號朝z方向傳播 電磁場形式假設(相量向量) 代表往+z方向傳播，被 和 所調 變(Modulate)的正弦狀行進波 再觀察如何滿足Maxwell方程式和邊界條件 4- 4- 2020 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 20 與平面電磁波的比較 在波前 的平面上，各點電磁場不一定 相同 和均勻平面電磁波 ， 中， ， 為常向量完全不同 還不能判斷波數 是否等於 均勻平面電磁波中 還不能知道， 、 之間是否仍有平面電 磁波中 和 間的簡單關係 ， 4- 4- 2121 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 21 橫電磁波(TEM Wave) 平面電磁波中電場、磁場均與傳播方向垂直 這性質希望保留，因此令 具有這種性質的電磁波稱為橫電磁波 對平行導體柱而言，此一假設未違反邊界條件 將證明也不會與Maxwell方程式發生矛盾 在導波系統中傳播的電磁波形式(滿足Maxwell 方程式和邊界條件)不見得都必須滿足 下一章將會說明導波管中不允許有TEM波 傳輸線系統中，TEM波是最主要的傳播方式 本章只討論TEM波 4- 4- 2222 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 22 Maxwell方程式化簡 (注意 ， 必在z方向，實際列式便知) 由電磁場的假設形式推得 4- 4- 2323 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 23 傳播常數及電場與磁場關係 與平面電磁波相同 與平面電磁波相同 4- 4- 2424 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 24 橫截面上的電磁場方程式 二維靜電學問題方程式 二維靜磁學問題方程式 在相同邊界條件下，橫截面上的電磁場所 需滿足之方程式與二維靜電學、二維靜磁 學問題完全相同 橫截面上的電磁場方程式 4- 4- 2525 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 25 橫截面上的電磁場計算 可由靜電學方法求出 再由 求出 因此求出的單位長電容及單位長電感與靜 電學，靜磁學所求出的相符 4- 4- 2626 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 26 橫截面上的電壓 順電力線計算電位差 得電壓波 的截面電場分佈 4- 4- 2727 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 27 橫截面上的電流 導體表面S2的面電流密度 導體所載電流 C2為z=z0與S2截出的相交曲線 的截面電場分佈 4- 4- 2828 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 28 單位長導體之電容 導體表面貯存之電荷密度 每單位長導體所貯電荷 每單位長導體之電容 的截面電場分佈 4- 4- 2929 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 29 特性阻抗 特性阻抗 等於h乘上一個只與幾何 形狀有關的因數 的截面電場分佈 c2 4- 4- 3030 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 30 單位長導體之電感 計算磁通量的區域 通過淺灰色區域的磁通量 單位長導體之電感 4- 4- 3131 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 31 傳輸線方程式驗證 驗證 成立 4- 4- 3232 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 32 應用例：無損耗同軸電纜 求同軸電纜的電磁場分 佈，特性阻抗及L、C 同軸電纜之橫截面 4- 4- 3333 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 33 無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟1 二維靜電學問題 同軸電纜之橫截面 (對稱性) 4- 4- 3434 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 34 無損耗同軸電纜電磁場分佈：步驟2 令 時， 令 時， 得 同軸電纜之橫截面 同軸電纜內t=t1時的電力線分佈剖視圖 4- 4- 3535 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 35 無損耗同軸電纜的電壓電流 電壓 磁場 內導體表面面電流密度 總電流 同軸電纜之橫截面 4- 4- 3636 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 36 無損耗同軸電纜的特性阻抗 特性阻抗 同軸電纜之橫截面 4- 4- 3737 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 37 無損耗同軸電纜傳輸線方程式 與L、C 傳輸線方程式 檢驗 無誤 4- 4- 3838 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 38 綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4 平面波導 4- 4- 3939 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 39 傳輸線系統中的電磁場 兩平行導體柱構成的傳輸線 (分為 z0處的電壓和電流) 令 (利用，) 4- 4- 4040 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 40 複數功率守恆推導：步驟1 兩平行導體柱構成的傳輸線 對應的等效電路 0 每週期平均所貯存的磁能 每週期平均所貯存的電能 (亦可以由一些數學技巧直接利用上一節結果證出) Poynting定理 4- 4- 4141 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 41 複數功率守恆推導：步驟2 兩平行導體柱構成的傳輸線 (橫電磁波定義) 必在z方向上 上的面積分消失 另可證 Poynting定理(複數功率守恆式) 4- 4- 4242 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 42 特例：無反射波的傳輸線 (z=z1處的複數功率原封不動地送到z=z2) 4- 4- 4343 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 43 一般例：有負載的傳輸線：說明1 每週期貯存的電能和磁能不再相等 實數部份(實功率守恆) 虛數部份 (z=z1和z=z2處無效功率的差正好彌補 每週期所存電能和磁能的差) 4- 4- 4444 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 44 一般例：有負載的傳輸線：說明2 必有反射波 z=z2通過的總功率 入射波功率與反射波功率之差 4- 4- 4545 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 45 功率傳播觀念 電路學觀念 功率隨著導線中的電流傳送 看一般電路圖容易得到的印象 實際觀念 功率在導體外的空間傳播 4- 4- 4646 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 46 以功率或能量定義L、C 利用磁能和電能定義 幫助我們將阻抗的觀念應用到複雜的問題 4- 4- 4747 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 47 綱要 4-1 平行金屬板傳輸線 4-2 任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統 4-3 傳輸線中的複數功率守恆 4-4 平面波導 4- 4- 4848 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 48 平面波導 傳輸線及下一章的波導 三度空間結構 特性要由三度空間的幾何參數來描述 例：同軸電纜線性質由內外導體半徑及介電質性 質決定 平面波導 主要特性由平面上的幾何參數確定 例：本節介紹之微帶線可藉調整帶線寬決定其特 性阻抗 方便在印刷電路板甚至積體電路基板上設計製作 出所需的微波及毫米波電路 體積小，容易複製加工，成本低廉，廣被使用 4- 4- 4949 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 49 常見平面波導結構與傳輸線理論 平面波導無法傳播傳 輸線理論所要求的 TEM波 由低頻直到X波段， 所傳播的電磁場形態 與TEM波之差距並不 會很大 通常還是以傳輸線來 看待 本節只介紹用最多的 微帶線和共面波導 四種常見平面波導結構之橫截面圖 4- 4- 5050 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 50 微帶線(Microstrip Line)結構 可以想成是兩平行導體柱 傳輸線的變形 微帶線的3D架構 (a)真空中的兩平行導體柱傳輸線 (b)把兩導體柱壓成平板 (c)把上方平板變窄，下方平板變寬 (d)兩板之間放入介電質，以支撐整 個結構，構成微帶線 4- 4- 5151 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 51 微帶線無法傳播TEM波：說明1 兩板間加入介電質，使 微帶線與一般傳輸線架 構不同 空氣與介電質的交界面 上電場的切線方向分量 連續 下標d和a分別表示交界面 的介質側及空氣側 微帶線的3D架構 4- 4- 5252 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 52 微帶線無法傳播TEM波：說明2 利用Maxwell 方程式可得 就直角坐標系展開，且利 用交界面兩側磁場強度法 線方向分量連續的條件( 假定介電質的mr為1) 微帶線的3D架構 4- 4- 5353 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 53 微帶線無法傳播TEM波：說明3 由於 大於1，而且交界 面上的Hy不為零，它對z 的變化通常也不為零 所以式右邊的項不會是零 其左方的項因此不能為零 Hz也就不可以是零 無法滿足TEM波的假設 微帶線橫截面的典型電磁場場線 微帶線的3D架構 4- 4- 5454 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 54 準靜態分析(Quasi-Static Analysis)與 全波分析(Full Wave Analysis) 準靜態分析 頻率不太高時，把微帶線電磁場近似為TEM波，求它 在橫截面上的靜電場分佈(4-2節) 全波分析 利用較高等的電磁理論，求滿足完整Maxwell方程式及 邊界條件的電磁場之解 不論準靜態分析或全波分析都很難找到簡單公式解，而必 需利用數值方法，以電腦計算數值解 平面波導應用廣泛，市面上有許多商用軟體可作微帶 線的準靜態分析及全波分析 4- 4- 5555 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 55 準靜態分析：步驟1 假設介電質不存在，金屬導體之外到處都 是空氣 利用4-2節理論算出其每單位長電容及電感分別 為C0及L0 此時之特性阻抗 此時之相位傳播常數 4- 4- 5656 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 56 準靜態分析：步驟2 放入介電質 利用數值方法求出其單位長電容C 介電質的mr為1 整個問題的靜磁學性質與金屬導體外到處是空 氣的靜磁學性質完全一致 每單位長電感仍為L0 微帶線的特性阻抗與相位傳播常數 4- 4- 5757 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 57 半經驗解析公式 準靜態分析或全波分析都需要用電腦作繁 複的計算 設計電路時很不方便 半經驗解析公式 利用近似物理模型或歸納數值與量測結果，導 出傳播常數與特性阻抗的公式 例：Bahl 與 Garg 的準靜態公式(與實驗結果相 當吻合) 不必記憶，可寫成函式，使用時呼叫即可 4- 4- 5858 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 58 色散(Dispersion) 微帶線並不傳播TEM波 全波分析顯示其有效相對介電常數 re和特性阻 抗都會隨訊號頻率變化 稱為色散(下一章有更詳細的說明) 有效相對介電常數定義 也有研究人員提出色散模型的半經驗公式 例：Hammerstad與Jensen的特性阻抗公式 例：Kobayashi的有效相對介電係數公式 均不必記憶，可寫成函式，使用時呼叫即可 4- 4- 5959 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 59 色散模型的半經驗公式計算結果 介電質基板厚度 100mm，金屬帶厚度 3mm 微帶線的特性阻抗與傳 播特性隨頻率變化的改 變幾乎可以忽略 4- 4- 6060 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 60 Bahl 與 Garg 準靜態公式計算結果 介電質基板厚度100mm， 金屬帶厚度3mm 相同的頻率、介電質板的 厚度、及金屬帶厚度之下 ，微帶線的特性阻抗與傳 播特性只與金屬帶的寬度 有關 其他條件固定時，金屬帶 愈寬，其特性阻抗愈小， 而相對介電常數愈大 可輕易在同一塊電路板作 出不同特性阻抗的傳輸線 4- 4- 6161 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 61 微帶線四分之一波長阻抗匹配器 中段微帶線長度 l0代表真空中波長 中段微帶線的特性阻抗恰 為左右兩段微帶線特性阻 抗的幾何平均值 兩數之幾何平均數必定介 於兩數之間 中段微帶線的金屬帶較左 段為寬，而較右段為窄 微帶線匹配電路上視示意圖 4- 4- 6262 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 62 微帶線電路例：濾波器 濾波器讓訊號的某些 頻率成份順利通過， 但同時抑制其他的頻 率成份 可利用微波電路理論 ，設計出其他千變萬 化的微帶線電路 微帶線濾波器電路上視示意圖 4- 4- 6363 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 63 共面波導(Coplanar Waveguide) 微帶線需要打洞連線至接 地金屬板來並接個別的電 路元件，如電阻、電晶體 等 共面波導 接地金屬板也在訊號線所在 的平面 分析與設計方式與微帶線相 似 一般來說，微帶線的特性阻 抗較低，而共面波導的特性 阻抗較高 共面波導橫截面圖 4- 4- 6464 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 64 微帶線與共面波導性質的比較 性 質微帶線共面波導 等效介電常數ere (介電質板er=13，h=100mm) 約為8.6約為7 可傳送功率高中等 輻射損失低中等 色散小小 並接元件困難容易 串接元件容易容易 封裝尺寸小大 4- 4- 6565 第4章 傳輸線(電磁場觀點)電磁波 x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x- 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