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文档简介
二次函数动点的面积最值问题 主讲老 师:xxx 自我介绍 工作16年,我的学生已经遍布全国 各地,我和我的学生既是师生,又是朋友,关 系亲密融洽,被学生亲切的称为暖男老师,深 受学生爱戴,我感觉这是对我的最高评价了, 我的付出是值得的。 课前复习准备 Listen attentively 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0) (h,k) (h,k) 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定由h和k的符号确定 向上向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增 大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减 小. 如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料, AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截 出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G 分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面 积是多少? C FEB G D A M N 类型一 例题精讲 C FEB G D A M N 例2.在矩形ABCD中,AB6 ,BC12 ,点P从 点A出发沿AB边向点B以1 /秒的速度移动,同时 ,点Q从点B出发沿BC边向点C以2 /秒的速度移 动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动,设运动时间为t秒(0t6),回答下列 问题: (1)运动开始后第几秒时,PBQ的面积等于8 ; (2)设五边形APQCD的面积为S , 写出S与t的函数关系式,t为何值时 S最小?求出S的最小值。 Q P C BA D Q P C BA D解 : (1)由题意得: 解得: 运动开始后2秒或4秒时, PBQ的面积等于8 . (2)由题意得: 当 时, 即 时, 有最小值,最小值为 63 类型三 (2016娄底)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为 常数,a0)经过 点A(1,0), B(5,6),C(6,0) (1)求抛物线的解析式; (2)如图,在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若存 在,请求出点P的坐标;若不存在,请说 明理由; 与二次函数相关的综合题 过程精讲 【解答】解:(1)设y=a(x+1)(x6)(a0), 把B (5,6)代入a(5+1)(56)=6,a=1, y=(x+1)(x6)=x25x6。 (2)存在.如图1,过P向x轴作垂线 交AB与点D,交X轴于M 设P(m,m25m6),有A (-1,0),B (5,6 ),得YAB=-x-1 则D(m,m1) PD= m1- ( m25m6)=-m2 +4m+5 SABP=( -m2 +4m+5 )X6= -3m2 +12m+15 当m=2时SABP最大 当m=2时,S四边形PACB有最大值为48,这时 m25m6=22526=12,P(2,12), D 存在.如图1,分别过P、B向x轴作垂 线 PM和BN,垂足分别为M、N, 设P(m,m25m6),四边形 PACB的面积为S,则 PM=m2+5m+6,AM=m+1, MN=5m,CN=65=1,BN=5, S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC= (- m2+5m+6)(m+1)+ (6m2+5m+6)(5m)+ 16=3m2+12m+36 =3(m2)2+48, 当m=2时,S有最大值为48,这时 m25m6=22526=12, P(2,12), 方法二 知识总结 1,利
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