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文档简介

线线 性性 代代 数数 Linear Algebra 第一章第一章 行列式行列式 第二章第二章 矩阵及其运算矩阵及其运算 第三章第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换与线性方程组 第四章第四章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性 第五章第五章 相似矩阵及二次型相似矩阵及二次型 1 第一章 行 列 式 Determinant 在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元 法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性 方程组的解完全由未知元的系数与常数项所确定 为了更清楚地表达线性方程组的解与未知元的系 数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三 阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础 上，给出 n 阶行列式的定义并讨论其性质，进而 把 n 阶行列式应用于解 n 元线性方程组 2 基本内容基本内容 第一节第一节 二阶与三阶二阶与三阶行列式行列式 第二节第二节 全全排列及其逆序数排列及其逆序数 第三节第三节 n n 阶行列式的定义阶行列式的定义 第七节第七节 克拉默法则克拉默法则 第六节第六节 行列式按行行列式按行( (列列) )展开展开 第四节第四节 对换对换 第五节第五节 行列式的性质行列式的性质 3 二元线性方程组与二阶行列式二元线性方程组与二阶行列式 主要内容主要内容 三阶行列式三阶行列式 第第 一节一节 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式 4 一、二元线性方程组与二阶行列式 用消元法解二元线性方程组 5 方程组的解为 其中分母由方程组的四个系数确定.把这四个数按 其在方程组中的位置排成两行两列的数表,即有 6 由四个数排成两行两列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义定义 即 7 二阶行列式的计算 对角线法则对角线法则 主对角线 副对角线 对于二元线性方程组 记称为系数行列式 方程组的解为 D ？ 8 则二元线性方程组的解为: 注意：分子Dj是用常数项b1, b2替换D中的第 j 列. 9 例例1 1 求解二元线性方程组求解二元线性方程组 解 该方法可以推广到n元线性方程组. 10 二、三阶行列式 定义定义 记记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式三阶行列式. 设有9个数排成3行3列的数表 11 (1)沙路法 三阶行列式的计算 12 (2)(2)对角线法则对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号 说明：1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 13 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 例例 计算三阶行列式计算三阶行列式 解：解：按对角线法则，有 14 例例3 3 解解 ： 方程左端 由x25x+6=0,得： 15 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 则三元线性方程组有唯一解，解为: Dj是用常数项替换D中的第 j 列
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