电路的暂态分析(36).ppt

第3章 电路的暂态分析 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.2 储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 Date1 上面两章讨论的都是电阻电路，其特点 是：一旦接通或断开电源时，电路就会 立即处于稳定状态（稳态）。 如果电路中有电感或电容元件时，电路 一般需要经过一定短暂的时间才能达到 稳定状态，也就是说这样的电路存在暂 态过程。 电路的暂态分析问题引人 Date2 t E 稳态 暂态 旧稳态 新稳态 C 电路处于旧稳态 KR E + _ 开关K闭合 电路处于新稳态 R E + _ “稳态”与 “暂态” 暂态过程（过渡过程） =0 =E Date3 电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 (1) (1) 产生特定波形的电信号：产生特定波形的电信号：如锯齿波、三角波如锯齿波、三角波 、尖脉冲等，应用于电子电路。、尖脉冲等，应用于电子电路。 研究暂态过程的意义研究暂态过程的意义 (2) (2) 控制、预防可能产生的危害：控制、预防可能产生的危害： 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压或过电流，暂态过程开始的瞬间可能产生过电压或过电流， 使电气设备或元件损坏。使电气设备或元件损坏。 (1) (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) (2) 影响暂态过程快慢的电路时间常数。影响暂态过程快慢的电路时间常数。 Date4 根据欧姆定律: 线性电阻线性电阻 金属导体的电阻仅与导体的尺寸及 导体材料的导电性能有关。 表明：表明：电阻是耗能元件电阻是耗能元件 电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发掉。电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发掉。 电阻能量： R u + _ 3.1 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件 具有消耗电能的性质3.1.1 电阻元件 Date5 描述的是线圈通有电流时产生磁 场、储存磁场能量的物理性质。 电感: ( H、mH) 线性电感：线性电感： L L为常数为常数 电流通过N匝线圈产生(磁通链) 电流通过一匝线圈产生(磁通) u + - + - - L 电感元件的符号电感元件的符号 3.1.2 3.1.2 电感元件电感元件储能元件储能元件 Date6 描述电容两端加电压后，建立电场 ，并储存电场能量的物理性质。 3.1.3 3.1.3 电容元件电容元件储能元件储能元件 电容： u i C + _ 电容元件电容元件 电容元件的储能 : Date7 电路的接通、切断、短路或电量和元件的 参数发生改变。认为：t=t0 O t t u u 2 U o t u u C S + - U U R2 u u 2 + - R1 i i C S + - U U u u C + - R1 i i 换路： 3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则 Date8 产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： L储能： 不能突变 C u C 储能： 由于储能元件的能量不能跃变 (1) (1) 电路发生换路（外因）电路发生换路（外因） (2) (2) 电路中含有储能元件（内因）电路中含有储能元件（内因） 3.2 3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则 Date9 电容电路电容电路： 注：用于换路瞬间确定暂态过程的uC、 iL初始值。 设：t = 0 表示换路瞬间（计时起点） t = 0- 表示换路前的终了瞬间 t = 0+表示换路后的初始瞬间 电感电路：电感电路： 换路瞬间电容的端电压、电感中的电流都保持换路瞬间电容的端电压、电感中的电流都保持 换路前一瞬间的数值而不发生突然的跃变。换路前一瞬间的数值而不发生突然的跃变。 换路定则换路定则 Date10 求解要点：求解要点： 其它电量初始值的求法（非独立初始条件）：其它电量初始值的求法（非独立初始条件）： 初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在 t t =0=0 + + 时的数值。时的数值。 u u C C ( 0( 0 + + ) )、i iL L ( 0 ( 0 + + ) ) 的求法（独立初始条件）：的求法（独立初始条件）： ( (1) 1) 先由先由t t = 0= 0 - - 电路求出电路求出 u uC C ( ( 0 0 ) ) 、i iL L ( ( 0 0 ) )； ( (2) 2) 根据换路定则求出根据换路定则求出 u u C C ( 0( 0 + + ) )、i iL L ( 0 ( 0 + + ) ) 。 ( (1) 1) 由由t t = 0= 0 + + 电路求其它电量的初始值电路求其它电量的初始值； (2)(2) 在在t t = 0= 0 + + 电路中，电容用电压为电路中，电容用电压为u u C C (0(0 + + ) )的电压源的电压源 替代，而电感用电流为替代，而电感用电流为i i L L (0(0 + + ) )的电流源替代。的电流源替代。 初始值的计算方法初始值的计算方法 Date11 S S C C i i C C US R R t t=0=0 + - uc + - 例 电容原未充电，已知 的初始值。、闭合后求 cc iuSFC,10m= KR, 2 = ，SVU10 = 解：解：由已知条件可知由已知条件可知 根据换路定则：根据换路定则： Date12 i i C C US + - uc + - S S C C R R2 2 R R1 1 (t (t=0)=0) L L uL + - i i L L i i 解：解：S S闭合前闭合前 根据换路定则：根据换路定则： 求S闭合瞬间电路中各电量的初始值。 开关闭合前，电路已处于稳态，已知： V。URRVu Sc 10,5,10)0( 21 = - 例 Date13 i i C C US + - uc + - S S C C R R2 2 R R1 1 (t (t=0)=0) L L uL + - i i L L i i i i C C US + - uc + - S S C C R R2 2 R R1 1 (t (t=0)=0) L L uL + - i i L L i i 原电路 t=0+电路 S S闭合后，根据闭合后，根据t=0+t=0+等效电路求解。等效电路求解。 Date14 K R1 U + _ C t=0 R2 U=12V R1=4k R2=2k 原电路已稳定， t=0时刻发生换 路。求： 解： 1. 先求出 2. 画出等效电路 3. 求出各初值 例 Date15 换路时电压方程 : 不能突变 发生了跃变 根据换路定理解: 求 : 已知: R=1k, L=1H , U=20 V、 设 时开关闭合 开关闭合前 iL U K t=0 uL uR 例 Date16 已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2” 求:的初始值。 E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 6V 2k 例 Date17 解： E 1k2k + _ R K 1 2 R2R1 6V 2k 换路前的等效电路 E R1 + _ R R2 原电路 Date18 t=0 + 等效电路 E 1k2k+ _ R2R1 3V 1.5mA + - 6V Date19 计算结果 电量 E k2k + _ R K 1 2 R2R1 6V 2k Date20 1. 换路瞬间，不能突变。其它电量均可 能突变，变不变由计算结果决定； 3. 换路瞬间，电感相当于恒流源， 其值等于，电感相当于开路。 2. 换路瞬间，电容相当于恒压源， 其值等于电容相当于短路； 初始值求解小结 Date21 K R E + _ C 根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若 微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电 路中一般仅含一个储能元件。） 一阶电路的概念 3.3 3.3 RCRC电路的响应电路的响应 时域分析法 例 以电容电压为未知量， 列写微分方程： Date22 3.3 3.3 RCRC电路的响应电路的响应 激励激励 当电源或信号源作用于电路时，称为电路的当电源或信号源作用于电路时，称为电路的 激励。激励。 响应响应 电路在电源、信号源或储能元件作用下产生电路在电源、信号源或储能元件作用下产生 的电流、电压的变化，称为电路的响应。的电流、电压的变化，称为电路的响应。 时域分析法 Date23 实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程 一阶线性常系数 非齐次微分方程 1. uC的变化规律 (1) 列 KVL方程 s R U + _ C + _ i uC + _ uR 3.3.1 3.3.1 RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应uC (0-) = 0 Date24 (2) (2) 解方程解方程 求特解 ： 方程的通解方程的通解: : uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i uC + _ uR 求通解 ： 确定积分常数确定积分常数A A： 根据换路定则在 t=0+时， Date25 (3) (3) 电容电压电容电压 u u C C 的变化规律：的变化规律： 暂态分量 稳态分量 电路达到 稳定状态 时的电压 -U +U 仅存在 于暂态 过程中 63.2%U -36.8%U t o Date26 U 0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长达到稳态时间越长。 结论：结论： 当当 t t = 5= 5 时时, , 暂态基本结束暂态基本结束, , u uC C 达到稳态值 达到稳态值。 0.9980.998U U t t 0 0 0 0.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U U t O 时间常数时间常数（单位（单位: S: S） Date27 3. 3. 、 变化曲线变化曲线 t 当 t = 时 表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值 从初始值上升到稳态值的上升到稳态值的 63.2%63.2% 时所需的时间。时所需的时间。 2. 2. 电流电流 i i C C 的变化规律的变化规律 U Date28 US uR uC R S(t=0) i C US = 220V，R = 100，C = 0.5uF，C未充过电。 t = 0时合上开关S。 求： uC、i； 例 Date29 解： Date30 3.3.1 RC电路的零状态响应 【例3.3.1】如图所示电路中，U=9V，R1= 6k6k ， R2= 3k3k ，C=1000pF，uC (0-)=0。试求 t0 时的电 压uC 。 uC + - t=0 C U R R1 1 S R2 + - 解： Date31 R0 R R 0 0 的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算 电路等效电阻的方法，即电路等效电阻的方法，即从储能元件两端看进去从储能元件两端看进去 的除源电阻的除源电阻。 续解： uC + - t=0 C U R R1 1 S R2 + - R1 R2 Date32 续解： 【例3.3.1】如图所示电路中，U=9V，R1= 6k6k ， R2= 3k3k ，C=1000pF，uC (0-)=0。试求 t0 时的电 压uC 。 uC + - t=0 C U R R1 1 S R2 + - Date33 如图：换路前电路已处稳态 电容C 经电阻R 放电。 t =0时开关 ， 一阶线性常系数 齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) 实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程 3.3.2 3.3.2 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应无电源激励无电源激励 + - S R U 2 1 + + Date34 (2(2) ) 解方程：解方程： 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A： 齐次微分方程的通解： 说明：电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减 的快慢由RC 决定。 (3(3) ) 写出电容电压写出电容电压 u u C C 的变化规律的变化规律 Date35 电阻电压 放电电流 电容电压电容电压 2. 2. 电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律 t O 3. 、 、 变化曲线变化曲线 S R 1 + + U0 Date36 4. 4. 时间常数时间常数（单位（单位: S: S） 当 时 时间常数等于电压衰减到初始值U0 的 所需的时间。 Date37 0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的达到稳态所需要的 时间越长。时间越长。 时间常数时间常数 U t 0 uc Date38 当 t t =5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u u C C 达到稳态值达到稳态值。 5. 5. 暂态时间暂态时间 理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态 。 工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t t 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U Date39 3.3.2 RC 电路的零输入响应 【例3.3.3】电路如图所示，开关S闭合前电路已处于稳态。 在t=0时将开关闭合，试求t0时电路所标出的电压和电流。 6V + - t =0 S 5F 3 + - 21 解：按照零输入响应的 一般公式 Date40 3.3.2 RC 电路的零输入响应 【例3.3.3】电路如图所示，开关S闭合前电路已处于稳态。 在t=0时将开关闭合，试求t0时电路所标出的电压和电流。 6V + - t =0 S 5F 3 + - 21 续解： Date41 3.3.3 3.3.3 RC RC 电路的全响应电路的全响应 1. 1. uC 的变化规律的变化规律 一阶线性常系数 非齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 uC (0 -) = U0 s R U + _ C + _ i uC + _ uR Date42 (2) (2) 解方程解方程 求特解 ： 方程的通解方程的通解: : 求通解 ： 确定积分常数确定积分常数A A： 根据换路定则在 t=0+时， uC (0 -) = U0 s R U + _ C + _ i uC Date43 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应 uC (0 -) = U0 s R U + _ C + _ i uC Date44 稳态分量 零输入响应零状态响应 暂态分量 结论结论2 2： 全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量 全响应 结论结论1 1： 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应 稳态值 初始值 Date45 3.3.3 RC 电路的全响应 【例3.3.4】开关长期合在位置1上，如在t=0时将开关 合到位置2，试求t0时电容元件上的电压uc 。 3V + - t =0 S 3F 2k + - 1k 5V + - 1 2 解：按照全响应的一般公式 Date46 3.3.3 RC 电路的全响应 【例3.3.4】开关长期合在位置1上，如在t=0时将开关 合到位置2，试求t0时电容元件上的电压uc 。 3V + - t =0 S 3F 2k + - 1k 5V + - 1 2 续解：代入 有： Date47 稳态解 初始值 3.4 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含仅含一个储能元件一个储能元件或可等效或可等效 为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路, , 且由且由一阶微分方程一阶微分方程描述，称为描述，称为 一阶线性电路。一阶线性电路。 全响应：全响应： uC (0 -) = Uo s R U + _ C + _ i uc Date48 在在直流激励直流激励下，一阶线性电路微分方程解的下，一阶线性电路微分方程解的 通用表达式为：通用表达式为： ：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数 初始值初始值- （三要素）（三要素） 稳态值- 时间常数时间常数 - 一阶线性电路的三要素公式 Date49 电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线 t O t O t O t O Date50 三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点 终点终点 起点起点 (1) 求初始值、稳态值、时间常数； (3) 画出暂态过程中电压、电流随时间变化的曲线。 (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； t f(t) O Date51 解： 用三要素法求解用三