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文档简介

复变函数与积分变换（A卷）参考答案及评分标准 一、单项选择题。（每小题3分，共15分）1、C 2、D 3、B 4、A 5、D二、填空题。（每小题3分，共15分）6、 7、1 8、0 9、 10、.三、计算题。（本题6分）11、（2分）(1) , （4分）(2) （5分）(3) z是第二象限点（6分）四、求下列积分。（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12、设C为正向圆周，计算积分.解：（2分）（4分）（5分）13、设C为正向圆周，为不等于1, 2的正实数, 计算积分. 解：当时，在内处处解析，故I = 0. （2分） 当时，在内有一个二阶极点，所以 = （4分）当时，在内有一个二阶极点，一个一阶级点，所以 + （5分）14、利用留数计算积分.解：函数在上半平面内有两个一阶级点i，2i，（1分）又 （3分）因此，= = （5分）五、解答题。（本大题共3小题，每小题5分，共15分）15、设是解析函数，其中，且，求.解：由C-R条件，有， （1分）则（3分）（4分）又 故 （5分）16、求函数的全部孤立奇点. 若为极点，则指出其阶数.解：及方程的根，均为函数的奇点（2分）由于，且故为的一阶零点， 又由于，故为的三阶零点（4分）故为三阶极点，为一阶极点。（5分）17、设C为正向圆周，求.解： 故由柯西积分公式得（3分） 从而 .（5分） 六、(本大题10分)18、将在圆环域（1）；（2）内展开成洛朗级数.解：当时（3分） （5分）当时， （8分）（10分）七、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19、求函数的Laplace逆变换.解： （4分）故（8分）20、利用Laplace变换求解微分积分方程：.解：原方程两边取Laplace变换， （4分）又，因此， （6分）从而方程的解为.（8分）21、已知F，利用Fourier变换的性质求函数的Fourier变换.解：由导数的像函数公式，得 F， （4分） 又由像函数的导数公式, 得 F， （6分）因此 F（8分）注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若
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