人教版高中数学课件：简单空间图形的直观.ppt

直观图的画法 立体几何的教学应辅以空间图形的直观图，这 种图虽然不是空间图形的真实状态，但具有较强 的立体感和直观性，还能表达出空间物体的长、 宽、高三个方向上主要的位置关系和度量关系， 所以在生产和实际生活中有广泛的应用 水平放置的平面图形直观图的画法重点是向 学生介绍斜二测画法，也就是把水平放置的平面 图形用斜二测画法画在纸上或黑板上，它与今后 要学习的正等测画法有紧密的联系，也是后面柱 、锥、台、球等直观图画法的基础 空间图形在平面内的表示法 一般地说，能否正确地画出水平放置的平面 图形的直观图，直接影响到后面柱、锥、台、球 等直观图画得是否具有立体感. 即:能否正确地表达出空间图形各主要部分的位置 及度量关系，进而影响到命题的推理论证及计算的 正确性.因此正确地画出直观图是十分重要的 知识点: 1.画直观图的实质：把画线段的直观图转化为画“ 点的直观图” 2.斜二测画法的特点：斜和二测“斜”即在已知 图形中垂直于x轴的线段，在直观图中均与x轴成 45或135角；“二测”是长度的度量形式，即在已 知图形的直观图中，平行于x轴的线段长度不变， 平行于y轴的线段长度为原来的一半 3.用尺规把水平放置的平面图形的直观图“复原” 为原来的平面图形 整体感知:用斜二测画法画水平放置的平面图形的 直观图，步骤较多.关键是选择“水平方向”的Ox轴 与“竖直方向”的Oy轴，合理地确定要画的点，简 化画图过程. 但在画直观图时，都需多次画平行线. 为使图形准确，要用三角板画平行线，培养正确的 画图习惯. 只有与Ox轴或Oy轴平行的线段，才能按 x 轴或 y 轴的轴向变化率在直观图中直接作出 ，否则要引辅助线 把空间图形在平面内画得既有立体感，又能应 表达出图中各主要部分的位置关系和度量关系的图 形，就是直观图空间图形在平面内的表示方法 中心投影(透视)虽然可以显示空间图形的直观 形象，但作图方法比较复杂，有不易度量，因此在 立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图 ，下面我们看几个例子. 根据正方形各角都是直角的特点，分别取AB 、AD边所在直线为Ox轴和Oy轴，此时A是坐标原 点O，且Ox轴Oy轴， 然后画出对应的Ox轴和Oy 轴，使 xOy=45，此时这两轴确定的平面为水平平面 例1、画水平放置的正方形的直观图 怎样画水平放置的正方形的直观图呢？ 接着从两方面画图：位置关系和度量关系，在x 轴上或平行于x轴的线段，相应地画在x轴上或 在y轴上或平行于y轴的线段相应地画在y轴上 或平行于y轴，但长度为原长度的一半 据此，先定出B，D两点，后过点D作 DCDC，使DCDC，这样就得到A、B、C 、D各点，连结BC，CD，就得到ABCD的直观 图ABCD，其中BC，CD是BC、CD的直观图， 这种画直观图的画法，称为“斜二测画法” 平行于x轴，且保持原长度不变； 一切的美好源于真挚与坦城， 虽然岁月不会轮回,天真不会重现, 但一份真诚的祝福, 仍会使你快乐每一天! 画法的规则是： （1）在已知图形中取水平平面, 取互相垂直的轴 Ox、Oy，再取OZ轴,使xOZ=90o,且yOZ=90 （2）画直观图时，把它们画成对应的轴Ox、Oy 、 OZ使xOy=45（或1350）， xOZ=90， xO y所确定的平面为水平平面； （3）已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于x 轴、y轴或Z轴的线段 ； （4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观 图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为 原长度的一半 练习画水平放置的等边三角形的直观图 点评：水平放置的多边形是由线段围成的，画它的 直观图，只要画出每条线段端点的位置，即得直观 图中对应的顶点, 从而得到多边形的直观图 例2画棱长为2cm正方体的直观图 分析:(1)画水平放置的正方形的 直观图ABCD （2）分别过点A、B、C、D， 沿z的方向取 AA=BB=CC=DD=2cm （3）连结AB、BC、CD、DA,得到的图形为 所求的正方体的直观图. x z y 0 总结、扩展： (1)本课学习的内容是斜二测画法的规则，要求会 用斜二测画法画出水平放置的平面图形和空间图形 的直观图， (2)反之也会画画图的关键是确定图形的顶点 位置. (1)建立直角坐标系，并画出水平放置的坐标系 (2)在水平坐标系中确定图形对应的顶点的位置 (3)顺次连结水平坐标系中的各顶点成图形，即 得直观图 . 画图的一般步骤是： 例题4、正六边形、正六棱柱直观图的画法.gsp 例题3、斜二测画正五边形.swf、和圆gsp. 斜二测画法的逆应用 例5如图，ABC是水平放置的平面图形的直观 图，试画出原平面图形ABC 根据斜二测画法可知，先把成45角的x，y轴“复 原”为互相垂直的x轴，y轴 接着“复原”各个顶点，在x轴上或平行于x轴的线 段相应地画在x轴上或平行于x轴, 长度不变； 在y轴上或平行于y轴的线段相应地画在y轴上或 平行于y轴，但长度“复原”为2倍 如何在平面xOy内定出点A，是画此图的重点 学生活动: 1.阅读课本