大学物理电荷与静电场.ppt

第四节 电势及其与场强的关系 （五个问题） 一.静电场是保守场 保守力作功与路径无关,只与始末状态有关。 物理表现： 数学表现： 例题22.请你证明：静电场是保守场。 证明的思路： 在一个点电荷产生的静电场中移动一个试 探电荷，电场力作功与路径无关,只与始末 状态有关。 第一步： 在一个带电体产生的静电场中移动一个试 探电荷，电场力作功与路径无关,只与始末 状态有关。 第二步： 第三步：还可以推论出一条定律： 重点 二.电势的引入 1.很容易证明，在一个点电荷产生的静电场中 移动一个试探电荷，电场力作功： 2.也可以证明，在一个带电体产生的静电场中 移动一个试探电荷，电场力作功： 电势能 3.上式的改写： 令： 则： 一般选择无限远处 ，即： 电势 （1）数学定义： 重点 （2) 物理定义：移动单位正电荷，从P点到无 穷远点电场力所做的功。标量，有正负。 （3）单位： 焦耳/库仑伏特 上次课的主要内容： 一.静电场是保守场 二.电势 三.电势的计算 （有二种方法） 方法一：定义法 b.定义法适用的题型： 已知场强分布，或者利用高斯定理可容易求解出场强. a.定义法应用的公式： c.定义法的解题步骤： 1.写出电势的定义式； 2.选择积分路径； 3.计算。 例题例题2.2.求求一个点电荷电场中任意一点的电势一个点电荷电场中任意一点的电势. . q r P 2.选择点电荷q与P点的 连线方向为积分路径，则 重点 例题例题3.3.已知平板电容器两个极板之间的电场为已知平板电容器两个极板之间的电场为 ： ，极板间距为，极板间距为d.d.求两个极板的电势求两个极板的电势 差。差。 解： 选择两个极板的垂直连线方向为积分路径，则 例题例题4.4. 半径为R的球面均匀带电，带电量为q， 求电势在空间的分布。 已知： 3.计算： R 2.。选择失径为积分路径 E-r曲线 V-r曲线 A 思考题：半径为 R 的均匀带电球面，总电 量为 Q，设无穷远处电势为零，则该带电 体所产生的电场的电势 U ，随离球心的距 离 r 变化的分布曲线为： (A)(B)(C)(D)(E) 在计算电势的过程中， 选择适当的积分路径 是关键步骤。 方法二：电势叠加法（已知电荷分布） Q 重点 1.分割； 2.电势叠加。 a.电势叠加法应用的公式： c.定义法的解题步骤： b.电势叠加法适用的题型：已知电荷的对称分布。 例题例题5. 求均匀带电圆环轴线上任一点P的电 势。设圆环带电量为q,半径为R，P点至圆环中 心O点的距离为x。 R O r P dl x 解： 1.分割：一段段圆弧 2.电势叠加： 解：1.分割宽度为dr的圆环元 。其带电量为 由上题结果可知此圆环元在P点 的电势为 例题6.一半径为 R的均匀带电圆盘，面电荷 密度为 ，求轴线上任一点P的电势。 设P点至圆 环中心O点的距离为x。 2.电势的叠加： 选作题：求两同心均匀带电球面的电势分布。 定义法 思考题：下面说法正确的是 D (A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处. 四.等势面 （2）电荷沿等势面移动,电场力不作功. （3）等势面处处与电场线正交. （1）等势面上各点的电势相等. 五.电势与场强的关系 1.电势与场强的积分关系： 2.电势与场强的微分关系 （求场强的第四种方法） 重点 例题8：均匀带电圆环，半径为 R，带电量为 q，由其电势求圆环轴线上任一点的场强E。 解：圆环轴线上的电势分布，即轴线上任 一点的电势已求出，为 则圆环轴线上任一点的场强E为： 思考题： 在电势不变的空间，电场强度是否一定为零？ 答：一定。 答：不相等。 在电场不变的空间，各点电势是否相等？ 已知电场中某点的电势，是否计算出该点的场强？ 答：不能，需要已知这点附近的电势分布。 例如：例题8，只能求出轴线上场强。 选作题：已知选作题：已知: :真空中一均匀带电线（真空中一均匀带电线（R R、 ) ) 求： 求：o o点的电势。点的电势。 o o x x R