《边坡工程》PPT课件.ppt

第2章 边坡处治基本理论及 稳定性分析 n本章重点 （1）边坡稳定性概念 （2）边坡稳定性分析基本理论和假定 （3）条分法 （4）不平衡推力传递系数法 （5）有限元法 （6）非线性有限元 （7）有限元计算成果和安全判定准则 2.1 概 述 边坡处治，首先要进行稳定性分析。边坡稳定分 析的方法很多，目前在工程中广为应用的是传统的 极限平衡理论。近几年，基于不同的力学模型而建 立起来的各种数值分析计算方法也越来越受到工程 界的重视。 2.1.1边坡稳定性概念 边坡一般是指具有倾斜坡面的土体或岩体，由于 坡表面倾斜，在坡体本身重力及其他外力作用下， 整个坡体有从高处向低处滑动的趋势，同时，由于 坡体土(岩)自身具有一定的强度和人为的工程措施， 它会产生阻止坡体下滑的抵抗力。一般来说，如果 边坡土(岩)体内部某一个面上的滑动力超过了土(岩) 体抵抗滑动的能力，边坡将产生滑动，即失去稳定 ；如果滑动力小于抵抗力，则认为边坡是稳定的。 在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采 用边坡稳定安全系数来衡量。l955年，毕肖普 (A.W.Bishop)明确了土坡稳定安全系数的定义： (2.1) 式中： 沿整个滑裂面上的平均抗剪强度； r沿整个滑裂面上的平均剪应力； 边坡稳定安全系数。 按照上述边坡稳定性概念，显然，1，土坡稳定 ；5时，就会使求出的Fs值产生较大误差，此 时应考虑Xi的影响或采用别的计算方法。 (2)由于毕肖普法计入了土条间作用力的影响 ，多数情况下求得的Fs值较瑞典法为大，一般来 说，瑞典法简单，但偏于安全；毕肖普法较接近 实际，求得的Fs值较高，似可节省工程造价。两 种方法的设计计算国内外都积累了大量经验，在 设计准则及安全系数的确定上两者是有差别的， 设计时应注意计算方法和相应的设计准则的一致 ，更不可张冠李戴。 2.4 Janbu条分法 2.4.1基本假定 简布(Janbu)法又称普遍条分法，它适用于任意 形状的滑裂面。如图2.7所示土坡滑动的一般情况 ，坡面是任意的，坡面上作用有各种荷载，在坡 体的两侧作用有侧向推力Ea和Eb，剪力Ta和Tb， 滑裂面也是任意的。土条间作用力的合力作用点 连线称为推力线。在土坡断面中任取一土条，其 上作用有集中荷载P，Q及均布荷载q，Wr 为土条自重力，土条两侧作用有土条条间力E、T 及E+E，T+T，滑裂面上的作用力S和N 。如图2.8所示。 为了求出一般情况下土坡稳定安全系数以及滑 裂面上的应力分布，简布做了如下假定： (1)假定边坡稳定为平面应变问题。 (2)假定整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的 ，可用式(2.1)表达。 (3)假定土条上所有垂直荷载的合力W： Wr+qx+P，其作用线和滑裂面的交点与 N的作用点为同一点。 (4)假定已知推力线的位置，即简单地假定土条 侧面推力成直线分布，如果坡面有超载，侧自推 力成梯形分布，推力线应通过梯形的形心；如果 无超载，推力线应选在土条下三分点附近，对非 粘性土(c=0)可在三分点处，对粘性土(c0)，可 选在三分点以上(被动情况)或选在三分点以下(主 动情况)。 2.4.2计算公式 n根据以上假定和图2.8，单位土条上作用的总垂直 荷载为 （2.17） 式中： 土的容重； z土条高度； q土条顶部的均布荷载； 其余符号见前述。 n根据力及力矩平衡条件，对每一土条，有 （2.18） （2.19） （2.20） （2.21） 式中：u滑裂面上的孔隙压力； t中间变量， 其余符号意义见前述及图2.8所示。 对整个边坡滑动土体，总水平力平衡，有 将其代入式(2.20)，有 将式(2.18)代入上式，有 （2.23） （2.24） 式(2.23)两边均含有Fs项，须用迭代法计算。 由式(2.24)得 （2.25） 令 （2.26） （2.27） 将式(2.25)代入式(2.26)，并令 （2.28） （2.29） 则得到 （2.30） 可将表达式制成的关系曲线备用，将上述各中1剐参 数M、N及代入式(2.23)，有 （2.31） 滑裂面上的剪应力r由下式求出 正应力盯由下式求出 在上列各式中，T及t=T/x均为未知。将式(2.26)和 式(2.27)代入式(2.20)，得 （2.33） n每一土条侧向水平力可由A点开始(见图2.7)，从上往 下逐条推求，即 （2.34） n求出E以后，T即可由式(2.21)求得，当土条两侧的T 均已知时，该土条的T及t也就容易求出。但因为 求M、N的计算式中均含有t项，所以t无法直接解出 ，也必须采用迭代法来计算。 2.4.3王复来改进条分法 根据土压力的特点，如果假定土条的水平土压力 呈三角形分布，则其合力作用点在界面高度的下三 分点处，这就是王复来的改进条分法。任取一土条 进行分析，根据力的平衡条件导出基本方程组： （2.38） （2.39） 对上述基本方程进行整理代换后有 （2.40） n当土条宽度足够小时，认为xi、Ti、Ei均趋 于零，再忽略二次微量，则有 （2.41 将式(2.41)代入式(2.40)，整理后有 （2.42） 安全系数公式同式(2.23)。如果土坡两端无外力，即Ea 、Eb、Ta、Tb均为零，土坡共划分为n个土条，则 有： （2.43） n计算时仍采用试算法或迭代法。 迭代法步骤要比Janbu法简单一些。先假设Fs0 ，根据边界条件E1=0，Tl=0，由式(2.42)、式 (2.41)从下往上逐条推求侧向推力直至n-1号土条 ，分别求出E2，T2，E3，T3，En，Tn；再 根据Tn+1=0的条件，算出各土条的Tl，T2， ，Tm。，用假设的Fs0及Tl，T2， TN代入式(2.43)算得Fs的第一次近似值Fs1比较 Fs1和Fs0，看是否满足精度要求。如不满足，则 以Fs1当作Fs0，重复上述步骤的计算，直到前后 两次的Fs值满足精度要求时为止。 2.5不平衡推力传递系数法 在滑体中取第i块土条，如图2.9所示，假定第i -1块土条传来的推力Pi-1的方向平于第I-1块土条 的底滑面，而第i块土条传送给第i+1块土条的推力 Pi平行于第i块土条的底滑面。即是说，假定每一 分界上推力的方向平行于上一土条的底滑面，第i 块土条承受的各种作用力示于图2.9中。将各作用 力投影到底滑面上，其平衡方程如下： (2.44) 式中： (2.45) 式(2.44)中第1项表示本土条的下滑力，第2项表示土 条的抗滑力，第3项表示上一土条传下来的不平衡 下滑力的影响，称为传递系数。在进行计算分析时 ，需利用式(2.44)进行试算。 即假定一个Fs值，从边坡顶部第1块土条算起 求出它的不平衡下滑力P1(求P1时，式中右端第3 项为零)，即为第l和第2块土条之间的推力。再计 算第2块土条在原有荷载和P1作用下的不平衡下滑 力P2，作为第2块土条与第3块土条之间的推力。 依此计算到第n块(最后一块)，如果该块土条在原 有荷载及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn刚好为 零，则所设的Fs即为所求的安全系数。如Pn不为 零，则重新设定Fs值，按上述步骤重新计算，直 到满足Pn=0的条件为止。一般可取3个Fs同时试算 ，求出对应的3个Pn值，作出PnFs曲线，从曲线 上找出Pn=0时的Fs值，该Fs值即为所求。 为了使计算工作更加简化，在工程单位常采用快捷的 简化方法：即对每一块土条用下式计算不平衡下滑 力： 不平衡下滑力=下滑力Fs-抗滑力 由此，式(2.44)可改写为： 上式中，传递系数改用下式计算 (2.46) (2.47) n 求解Fs的条件仍是Pn=0。由此可得出一个含Fs的 一次方程，故可以直接算出Fs而不用试算。 n 如果采用总应力法，式(2.46)中可略去Uili项，c、 值可根据土的性质及当地经验，采用勘测试验和滑 坡反算相结合的方法来确定。Fs值可根据滑坡现状及 其对工程的影响等因素确定，一般取l.051.25。另 外，要注意土条之间不能承受拉力，当任何土条的 推力Pi如果出现负值，则意味着Pi不再向下传递，而 在计算下一块土条时，上一块土条对其的推力取Pi- 1=0。 n各土条分界面上的Pi求出后，可求出此分界面上 的抗剪安全系数： (2.48) 式中：UPj作用土条侧面的孔隙水压力； hi土条侧面高度； 土条侧面各土层的平均抗剪强度 指标。 传递系数法能够计算土条界面上剪力的影响， 计算也不繁杂，具有适用而又方便的优点，在我 国的铁道部门得到广泛采用。但传递系数法中Pi 的方向被硬性规定为与上分块土条的底滑面(底坡 )平行，所以有时会出现矛盾，当较大时，求出 的Fvi可能小于l。同时，本法只考虑了力的平衡， 对力矩平衡没有考虑，这也存在不足。尽管如此 ，传递系数法因为计算简捷，在很多实际工程问 题中，大部分滑裂面都较为平缓，对应垂直分界 面上的c、值也相对较大，基本上能满足式(2.48) 的要求。即使滑体顶部一、二块土条可能满足不 了式(2.48)的要求，但也不致对Fs产生很大影响。 所以，该方法还是为广大工程技术人员所乐于采 用。 2.6边坡稳定分析有限元法 2.6.1有限元法概述 有限元法的突出优点是适于处理非线性、非均质 和复杂边界等问题，而土体应力变形分析就恰恰存在 这些困难问题，有限元方法的应用，能比较好的解决 这些困难，在处理边坡稳定分析中开辟了新的途径。 有限元法就是用有限个单元体所构成的离散化结 构代替原来的连续体结构来分析土体的应力和变形， 这些单元体只在结点处有力的联系。一般材料应力 应变关系或本构关系可表示为 (2.49) 由虚位移原理可建立单元体的结点力与结点位移 之间的关系，进而写出总体平衡方程 (2.50 ) 式中：K劲度矩阵； 结点位移列向量； R结点荷载列向量。 利用有限单元法，可考虑土的非线性应力一应变 关系，求得每一个计算单元的应力及变形后，便可 根据不同强度指标确定破坏区的位置及破坏范围的 扩展情况。若设法将局部破坏与整体破坏联系起来 ，求得合适的临界滑面位置，再根据力的平衡关系 推得安全系数，这样，就能将稳定问题与应力分析 结合起来。或者求出在各种工作状态下边坡内部的 应力分布状况，由边坡土的性质确定一个破坏标准 ，以此来衡量边坡的安全程度。 土体的应力应变关系是非线性的，反映到式 (2.49)中，矩阵D就不是常量，而随着应力或应变的 变化，由此推得的劲度矩阵K也将发生变化，使得 土坡有限元的计算比一般弹性有限元计算要复杂。 n 影响土体应力应变关系的因素是很多的，有土体 结构，孔隙、密度、应力历史、荷载特征、孔隙水及 时间效应等。这些因素使得土体在受力后的行为非常 复杂，而且往往是非线性的。 n 土体在应力作用下产生的变形一般是非线性的， 在各种应力状态下都有塑性变形；土体在受力后有明 显的塑性体积变形，而且在剪切时也会引起塑性体积 变形(剪胀性)；土体受剪时发生剪应变，其中一部分 为弹性剪应变，另一部分与土颗粒间相对错动滑移而 产生塑性剪应变，剪应力引起剪应变，体积应力也会 引起剪应变；土体还表现出硬化和软化特性，应力路 径和应力历史对变形有影响，中主应力和固结压力对 变形也有影响，而且表现出各向异性。 2.6.2有限元计算成果和安全判定准则 有限元法计算获得了土坡各土体单元的应力、 应变和变位，如何根据这些计算结果来判定土坡 的稳定性，目前有以下一些安全判定准则和方法 。 工程实践表明，土坡稳定和变形有着十分密切 的关系，一个土坡在发生整体稳定破坏之前，往 往伴随着相当大的变形垂直沉降和侧向变形 。因此，有人建议根据土坡大主应变等值线图来 确定最危险滑面，或根据各单元的最大剪应变值 而勾绘的最大剪应变等值线图来确定最危险滑动 面，再辅以判定单元体破坏的应变标准来判定土 坡的稳定性。 通过有限元计算得到坡体各单元体上的应力后 ，再在坡体断面图上画出试算的滑动面，利用滑 动面上力的平衡关系来计算安全系数。此时，安 全系数的计算式中的法向应力和切向应力均根 据有限元法计算的结果取值。对平面问题，按下 式计算 式中：x，y单元体上x、y方向的法向应力， 以拉力为正； xy单元体上xy面上的剪应力； 单元体中的滑面与水平面的夹角(近似取 滑面计算点的切线与水平面夹角)。 对于圆弧滑面，第i条土条滑动面上滑动力矩为 iliRi，而抗滑力矩为 ，该圆弧滑面的安全 系数为 式中各符号意义同前。 n 为了充分利用有限元计算的结果，有人提出了“ 单元