《导数解答题》word版.doc

导数解答题 1设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f（x），若函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，且f（1）=0 ，（）求实数a，b的值（）求函数f（x）的极值2设（1）若f（x）在上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当0a2时，f（x）在1，4的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值3已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函数（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间1，2上的最大值和最小值4设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）是（，+）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由5设定函数，且方程f（x）9x=0的两个根分别为1，4（）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（）若f（x）在（，+）无极值点，求a的取值范围1.解答：解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b从而f（x）=6y=f（x）关于直线x=对称，从而由条件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函数；当x（2，1）时，f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函数从而f（x）在x=2处取到极大值f（2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=62.解答：解：（1）f（x）=x2+x+2af（x）在存在单调递增区间f（x）0在有解f（x）=x2+x+2a对称轴为递减解得（2）当0a2时，0；f（x）=0得到两个根为；（舍）时，f（x）0；时，f（x）0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8af（1）当x=4时最小=解得a=1所以当x=时最大为3.解答：解：（1）由题意得f（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（x）=g（x），即对任意实数x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为（2）由（）知，所以g（x）=x2+2，令g（x）=0解得则当时，g（x）0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间1，2上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间1，2上的最大值为，最小值为4.解答：解：f（x）=18x2+6（a+2）x+2a（1）由已知有f（x1）=f（x2）=0，从而，所以a=9；（2）由=36（a+2）24182a=36（a2+4）0，所以不存在实a，使得f（x）是R上的单调函数5.解答：解：由得f（x）=ax2+2bx+c因为f（x）9x=ax2+2bx+c9x=0的两个根分别为1，4，所以（*）（）当a=3时，又由（*）式得解得b=3，c=12又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0故f（x）=x33x2+12x（）由于a0，所以“在（，+）内无极值点”等价于“f（x）=ax2+2bx+c0在（，+）内恒成立”由（*）式得2b=95a，c=4a又=（2b）24ac=9（a1）（a9）解得a1，9即a的取值范围1，96,设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且 （）求实数的值 （）求函数的极值7,若函数在处有极值（）求的递减区间（）在曲线上是否存在一点M，使得过这一点的切线与直线垂直，若存在求出点的坐标，若不存