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文档简介

闭区间上二次函数的最值闭区间上二次函数的最值 导航： 能利用数形结合、分类讨论思想求闭区间 上二次函数最值 O -2 x y 2 -1 练习、分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x3的最值 (2) (3) (1) R (4) 3 1 ymin=-4，无最大值 ymax=5 ymin=-4 ymax=12 ymin=0 O -2 x y 2 -1 练习：分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x3的最值 (2) (3) (1) R (3) (4) 当-2 a0时 a 当-1 a 0时 当-2 a-1, - ,对称轴在x= - 的右边. (1)当 -1 a时,即a0时,由二次函数图象 可知: ymax =f ( )= x y o -1 a (2)当a 时,即-1a0时, 五、动轴动区间 f(x) 在区间0, 2上的最小 值为 3, 可分情况讨论如下: 2.已知函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2 在区间0, 2上有最小值 3, 求实数 a 的值. 解: 由已知 f(x)=4(x - )2 - 2a+2. a 2 a 2 (1)当 0, 即 a0 时, 函数 f(x) 在0, 2上是增函数. f(x)min=f(0)=a2-2a+2. a 2 (2)当 0 2, 即 0a4 时, a 2 f(x)min=f( )=-2a+2. 由 -2a+2=3 得: a=- 1 2 (0, 4), 舍去. a 2 (3)当 2, 即 a4 时, 函数 f(x) 在0, 2上是减函数. f(x) min=f(2)=a2-10a+18. 由 a2-2a+2=3 得: a=1 2 . a0, a=1- 2. 由 a2-10a+18=3 得: a=5 10. a4, a=5+ 10. 综上所述, a=1- 2 或 a=5+ 10. 回顾小结： 1、数学结合在求闭区间上二 次函数的最值中的应用 2、分类讨论在求闭区间上二次 函数的最值中的应用（含参数） 巩固练习： 1、已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间-1,1上 有最小值g(a),求g(a)的函数表达式，并 求g(a)的最大值。 2、已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上有 最大值3，最小值2，则实数m的
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