高一数学必修一1.2.1函数的概念.ppt

1.2.1 函数的概念 1.2 函数及其表示 问题提出 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析 式分别是什么？ 一次函数：ykxb (k0)； 二次函数：yax2bxc (a0)； 反比例函数： (k0). 2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.我们如何从集合的观点认识函数？ 知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹 的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m ）随时间t（单位：s）变化的规律是： h130t-5t2. 思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的 变化范围是什么？试用集合表示。 At|0t26，Bh|0h845 思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m 是怎样得到的？ 知识探究（二） 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 t（年） S（106km2） 5 0 10 15 20 25 30 26 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空 臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况. 思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么 ？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集 合表示？ At|1979t2001；Bs|0s26 思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对 应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么 不同？ 知识探究（三） 时间时间 （年） 19911992199319941995199619971998199920002001 恩格尔 系数 （%） 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和 r的变化范围分别是什么？ A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9， 50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9 思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系 是否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表 是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化 情况. 知识探究（四） 思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例 中变量之间的关系都可以怎样描述？ 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：AB. 观察两个集合的对应关系,用线条将对应的 元素连接起来. 归纳它们的共同特征. 9 1 A 2 3 4 B 1 2 4 6 8 乘以2 9 B 1 2 4 6 8 平方 1 A -1 2 -2 3 -3 每一个 x唯一的 y 特征: (1)A,B是两个非空数集, (2)对于集合A中的每一个元素x,按照某种 对应关系f,在集合B中都有唯一y与之对应 . 高中函数的定义 一般地，我们有： 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记 作 y=f(x)，xA. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函 数值. 自变量x的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 一次函数、二次函数和反比例函数的定义 域和值域是什么？ 函数定义义域值值域 一次函数RR 二次函数R 反比例函数 函数定义义域值值域 一次函数RR 二次函数R 反比例函数 思考2：构成函数的要素是什么？如果给定函数 的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？ 两个函数相等的条件是什么？ 定义域、对应关系和值域； 定义域相同，对应关系完全一致. 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 例1分析下列给出的对应关系是否构成从集 合A到集合B一个函数。 A 1 2 3 4 B 1 2 4 6 8 A 1 2 3 4 B 1 2 4 6 8 (1) 1 A -1 2 B 1 2 4 6 8 3 (2) (3) 是函数不是函数 不是函数 A 1 2 3 4 B 1 2 4 6 8 f 例2.观察下列由A到B的函数,分别说出它 们的定义域和值域. 解:定义域是: 值域是: 1,2,3,4 2,6,8 注意:值域 2,6,8 B 例题分析 例1 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； （3）当a0时，求 的值. 例2 在下列各组函数中 与 是否相等？为 什么？ 这里的实数a与b都叫做相应区间的