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第五节 对坐标的曲面积分 一、基本概念 二、概念的引入 三、概念及性质 四、计算法 五、两类曲面积分之间的联系 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧 一、基本概念 曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面. 典 型 双 侧 曲 面 莫比乌斯带典型单侧曲面: 播放 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 曲面的投影问题: 实例: 流向曲面一侧的流量. 二、概念的引入 1. 分割 则该点流速为 . 法向量为 . 2. 求和 3.取极限 三、概念及性质 被积函数 积分曲面 类似可定义 存在条件: 组合形式: 物理意义: 性质: 四、计算法 注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧. 解 五、两类曲面积分之间的联系 两类曲面积分之间的联系 向量形式 解
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