湖南省桃江四中高一数学人教A版必修5《2.1数列的概念与简单表示法》.ppt

2.1数列的概念与简 单表示法 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒 就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推 4 5 6 7 8 1 4 5 6 7 8 1 2 3 3 2 64个格子 你认为国王 有能力满足 上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的 2倍 且共有64格子 ? ? 1844,6744,0737,0955,1615 三角形数 1, 3, 6, 10, . 正方形数 1, 4, 9, 16, 观察下列图形： 提问：这些数有什么规律吗？ 一.定义： 按照一定顺序排列着的一列数叫数列。 (1)三角形数：1, 3, 6, 10, . (2)正方形数：1, 4, 9, 16, 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 (3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4； 数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位 的数称为这个数列的第1项（通常叫做首项）， 排第二位的数称为这个数列的第2项， 排第 n 位的数称为这个数列的第n项. 数列的一般形式可以写成： 其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为 (1)三角形数：1, 3, 6, 10, . (2)正方形数：1, 4, 9, 16, 按照一定顺序排列着的一列数叫数列。 (1)三角形数：1, 3, 6, 10, . (2)正方形数：1, 4, 9, 16, 一.定义： 按照一定顺序排列的一列数叫数列。 思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？ 思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列1，1，1，1，。 项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列 1）根据数列项数的多少分： 二.数列的分类 ： P28观察 有穷数列： 无穷数列： 2）根据数列项的大小分： 递增数列： 递减数列： 常数数列： 摆动数列： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 各项相等的数列。 从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 全体自然数构成数列： 19962002年某市普通高中生人数（单位：万人） 0，1，2，3, . 82，93，105，119，129，130，132. 构成数列 无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3, . 目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元） 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1， 0.05，0.02，0.01. -1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列 -1，1，-1，1, . 递增数列 递减数列 常数列 递增数列 摆动数列 以下数列属于哪种分类？ 观察下列数列的每一项与这一项的序号是 否有一定的对应关系？ 1 2 3 4 5 . 项 序号 2， 4， 6， 8， 10， 1 2 3 4 5 序号 项 数列中的每一个数都对应着一个序号， 反过来，每个序号也都对应着一个数。 三.数列的表示： n n 2n 数列与函数的关系 : 数列可以看作特殊的函数，序号是 其自变量，项是序号所对应的函数值 ，数列的定义域是正整数集 ，或 是正整数集 的有限子集 于是我们研究数列就可借用函数的研究 方法，用函数的观点看待数列 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自 变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一 列函数值。 思考 正方形数：1, 4, 9, 16, 通项公式可以看成是数列的函数解析式。 （1）（2） 如果只知道数列的通项公式，那能写出这个 数列吗？ 根据下面数列 的通项公式，写出 它的前5项： 例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：P31 1,3,4 数列 2，4，6，8，10， 其通项公式是： 图象为： an 10 9 8 7 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 n 例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三 角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项 公式，并在直角坐标系中画出它的图象。 an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 o 1 2 3 4 5 n 问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项 起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（） 你能写出这个数列的前三项吗？ 递推公式 例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。 练习：P31 2 例3 设数列 满足 递推公式是数列所特有的表 示法，它包含两个部分，一是递 推关系，一是初始条件，二者缺 一不可 观察下面数列的特点，用适当的数 填空，并写出每个数列的一个通项公式： 练 习 题 写出下面数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下列各数： 练 习 题 练习: 根据下面数列的前几项的值，写出数列 的一个通项公式： 讲解范例: 例2. 已知数列an的通项公式为 anlog2(n23)2， 求log23是这个数列的第几项？ 例1. 求数列2n29n3中的最大项. 1.由数字1，2，3，4四个数字一共可以组成多少个不 同的数列？ 2