高考综合题求解策略.ppt

高考综合题求解策略 北京工大附中 常毓喜 1已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0， 且对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，直线 g(x)=4(x-1)被f(x)的图象截得的线段长为 ， 数列 an 满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0(nN*). （）求函数f(x)的表达式； （）求证： （）设bn=3f(an)-g(an-1)，问当n等于多少时，bn 最大；当n等于多少时，bn最小，并求出bn的最大 值与最小值 解:()由二次函数f(x)的最小值为0，且对任意实 数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，所以可设 f(x)=a(x-1)2(a0). 直线g(x)=4(x-1)与f(x)的图象的交点为 所以 解得:a=1. 所以 f(x)=(x-1)2. 因为(an+1-an)g(an)+f(an)=0(nN*), () f(an)=(an-1)2, g(an)=4(an-1). 即 (an+1-an)4(an-1)+(an-1)2=0(nN*), 所以 (an-1)(4an+1-3an-1)=0(nN*). 因为 an1,所以4an+1-3an-1=0,即 所以 数列an是以1为首项, 为公比的等比数列. （）bn=3f(an)-g(an-1) 则 bn=3t2-3t(t 0). 函数 bn=3t2-3t(t 0) 在 上是减函数, 在 上是增函数. 当n=1,2,3,4,时,t的值分别为1, 则 b1b2b30, 所以函数g(x)在(-, 0)上是增函数, 当x0,则当x0, 即函数f(x)在(-, 0)上是增函数, 所以 若a0,所以所以an是等差数列. 又2a1+1= 2a12+a1 ,解得:a1=1或a1= (舍). 所以 即得点 设 消去n,得:3x-2y-1=0,即直线C的方程为 3x-2y-1=0. 是关于n的减函数, 所以点M1是Mn最高点,而M1(1,1), C与x轴、直线x = 围成的图形为直角梯形, 所以直线C在 ,1上的面积为 (3)由于直线C:3x-2y-1=0是的点列Mn依次为 因此,点列Mn沿直线C无限接近于点 线段M1 M的中点坐标为 的圆就能使 得点列Mn中任何一个点都在该圆上或内部 圆心坐标为 , 半径r 其中半径最小的圆为: 6设函数f(x)=lnx+x2+ax. （）若x= 时， f(x)取得极值，求a的值； （）若f(x)在其定义域内为增函数，求a的 取值范围； （）设g(x)=f(x)-x2+1，当a =1时，证明 g(x)0在其定义域内恒成立，并证明 7已知函数f(x)=x2+x-1，、是方程 的f(x)=0两个根()， f/(x)是f(x)的导数 ， 设a1=1, ()求、的值； ()证明对任意的正整数n，都有an ； ()记 求数列an的前n项和Sn 8已知数列an中的相邻两项a2k-1,a2k是 关于x的方程 的两个根，且a2k-1a2k(k=1,2,3,) （I）求a1，a2，a3，a7； （II）求数列an的前2n项和S2n； （）记 求证： 9已知函数f(x)=x24，设曲线yf(x)在点 (xn，f(xn)处的切线与x轴的交点为（xn+1,0 ）(nN *)，其中x1为正实数. （）用xn表示xn+1； （）求证：对一切正整数n，xn+1xn的充 要条件是x12； （）若a1=4，记an=lg ，证明数列 an成等比数列，并求数列xn的通项公式. 10. 设数列an的前n项和为Sn，对一切nN*，点 都在函数 的图象上 ()求a1,a2,a3的值，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明； ()将数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为 (a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10)； (a11),(a12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),分别计算各个 括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的 数列为bn，求