(新课程)高中数学《2.1.1合情推理》课件新人教A版选修.ppt

21 合情推理与演绎推理 21.1 合情推理 第1课时 归纳 推理 【课标要求】 1了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理 2体会并认识合情推理在数学发现中的作用 【核心扫描】 1对归纳推理的理解(重点) 2能利用归纳推理进行简单的推理(重点) 自学导引 归纳推理的概念 由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理 部分对象全部对象 个别事实一般结论 想一想：1.归纳推理的结论一定正确吗？ 提示 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提 和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正 确 2归纳推理的前提条件是什么？归纳所得的结论有什么要 求？ 提示 有几个已知的特殊现象，结论是未知的一般现象， 该结论应该超越前提所包含的范围 名师点睛 归纳推理 1归纳推理的特点 (1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论 ，该结论 超越了前提所包含的范围 (2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证 明和实践检验，即结论不一定可靠 (3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳 推理得到 的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题 和提出问 题 2归纳推理的一般步骤 (1)通过对有限资料进行观察、分析，发现某些相同性质 一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广 的一般性命题就越可能为真 (2)猜想：在以上基础上提出带有规律性的结论 (3)检验：检验猜想 思路探索 根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然 后总结归纳其中的规律，写出其通项 解 (1)由已知可得a13221， a22a112317231， a32a2127115241， a42a31215131251. 猜想an2n11，nN*. 规律方法 虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所 具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识过程，对于数学的发 现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作出归纳整理，提 出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一 题型二 归纳推理在几何中的应用 【例2】 在平面内观察，凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条 对角线，凸六边形有9条对角线由此猜想凸n边形有几条对角 线，并给出证明 思路探索 通过前几项的对角线的条数之间的联系，猜想 凸n边形的对角线条数 规律方法 归纳推理的一般步骤： 首先，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然 后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般性命题(猜想)；最后 ，对所得出的一般性命题进行检验在数学上，检验的标准是能 否进行严格的证明 【变式2】 平面内有n(n1)条直线，任意两条直线不平行，任意三 条直线不过同一点，用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域的个 数，试猜想f(n)的表达式(用n表示)，给出证明 解 如图所示，f(1)2， f(2)4f(1)2， f(3)7f(2)3， f(4)11f(3)4， f(5)16f(4)5， 由此猜想f(n)f(n1)n. 题型三 归纳推理的应用 【例3】 观察如图所示的“三角数阵” 1第1行 2 2第2行 3 4 3第3行 4 7 7 4第4行 5 11 14 11 5第5行 记第n行的第2个数为an(n2，nN*)，请仔细观察上述“三角数阵 ”的特征，完成下列各题： (1)第6行的6个数依次为_、_、_、 _、_、_； (2)依次写出a2、a3、a4、a5； (3)归纳出an1与an的关系式 (1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于 它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果 (2)由数阵可直接写出答案 (3)写出a3a2，a4a3，a5a4，从而归纳出(3)的结论 规范解答 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它 上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数 (1)6,16,25,25,16,6(4分) (2)a22，a34，a47，a511(8分) (3)a3a22， a4a33，a5a44 由此归纳：an1ann.(12分) 【题后反思】 对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数 的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规 律，问题即可迎刃而解 【变式3】 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据以下规律， 数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是_ 方法技巧 归纳推理在数式中的应用 【示例】 (2012汕头模拟)观察下列各式：112,23432,34 56752,4567891072，可以得出的一般结 论是 ( ) An(n1)(n2)(3n2)n2 Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 Cn(n1)(n2)(3n1)n2 Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2 思路分析 观察数式的结构特点，提炼出数式的变化规律 ，运用归纳推理写出一般结论 解析 通过观察可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式 子的第一个数是2，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中 有1个数，第二个式子中有3个数相加，故第n个式子中有2n1 个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3 的平方，第n个式子的结果应该是2n1的平方，故可以得到