《数学建模题目》word版.doc

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肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芅蒀蚈羀芄薃薀袆芃节螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薄螁肃羄芃蚄罿羃莅衿袅羃蒈蚂螁羂薀蒅肀肁芀蚀羆肀莂蒃袂聿蒄蚈螈肈芄蒁螄肇莆螇肂肇葿薀羈肆薁螅袄肅芁薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螂羁膁莇薄袇膁蒀袀螃膀薂蚃肁腿芁蒆羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅 要求：1、最多两个人一组（一组一题，题目不重复）；2、18周周三答辩，如果两人一组，则随机抽一人进行答辩。3、其他要求见官老师要求。1、国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120m，方阵纵列95人，每列长度192m，问第一、二两排间距多大能达到满意的观察效果。2、 今年年初由中国建设银行北京市分行印发的个人住房贷款简介的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题。其中指明贷款最高金额为拟购买住房费用的70%；贷款期限最长为20年。个人住房贷款利率如附表1所示。借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息。附表2中列出了在不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和。试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的。 近来经国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房。各商业银行个人住房贷款的最长期限由现行的20年延长到30年。每笔贷款年限由商业银行根据个人的年龄、工作年限、还款能力等因素与借款人协商确定。个人住房贷款年利率最高水平降为5.58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含五年）为年利率5.31%，五年以上为年利率5.58% 请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少。附表1：中国建设银行北京市分行个人住房贷款利率表贷款期1年（含）13年（含）35年（含）510年（含）1020年（含）月利率（）5.105.3255.556.006.30年利率（%）6.126.396.667.207.56附表2：中国建设银行北京市分行个人住房贷款120年月均还款金额表（借款金额为一万元）单位：元贷款期限（年）年利率（%）还款总额利息负担总和月均还款总额16.1210612.00612.00一次还本付息56.6611784.601784.60196.41207.5619423.209423.2080.933、压气机叶片排序 由于加工出的压气机叶片的重量和频率不同，安装时需要按工艺要求重新排序。1 1 压气机24片叶片均匀分布在一圆盘边上，分成六个象限，每象限4片叶片的总重量与相邻象限4片叶片的总重量之差不允许超过一定值（如8g）。2 2 叶片排序不仅要保证重量差，还要满足频率要求，两相邻叶片频率差尽量大，使相邻叶片频率差不小于一定值（如6Hz）。3 3 当叶片确实不满足上述要求时，允许更换少量叶片。请按上述要求给出：1 1 按重量排序算法；2 2 按重量和频率排序算法；3 3 叶片不满足要求时，指出所更换叶片及新叶片的重量和频率值范围；4 4 当叶片保证了重量差和频率差时，按排列顺序输出。下面是两组叶片数值：重量单位：g ,频率单位：Hz序号重量频率序号重量频率1696203171720627042042715206369421037102064698211470220756952125711206669420867142047660188768219286581968684193965820196801911065519710688194116581961168519112663198126871931369720913715205146942101471020615693215157072071669620916713207176952081771220718696209187052081966619419685196206601942068819321665198216791962266319622683192236631932368219224664189246901944、每天早晨的一段时间内，在一幢写字楼上班的人们随机地走进大楼，乘电梯到达各层；傍晚的一段时间内，他们又随机地从各自的楼层乘电梯到达底层。结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上下一二位乘客。实地观察一幢大楼的情况，完成以下任务：（1）作出数学模型讨论改善这种状况的方案。（2）怎样衡量改善的程度？（3）给写字楼的管理者写一封不超过800字的信，建议他接受你的方案。5、某工件为圆形, 半径为10mm0.1mm, 超出此范围即为次品. 测量仪器自动在每个工件的圆周上测量36个数据. 假定测量出的二维数据 (, ) 是足够精确的, 要求建立一个合理的检验正/次品的模型, 对每个工件的36个数据进行计算后给出判断。下面是5个工件的测量文件, 存放顺序为(, )，(, )，(, )(, )，(, )，(, )(, )，(, )，(, )(, )，(, )，(, )(, )，(, )，(, )其中(, )表示第个工件第个测量数据 (15, 136)。如第一个工件中 = 31.270, = 34.290, = 31.227, = 36.554, , = 30.964, = 31.517, = 31.105, = 32.743。 第一个工件31.270 34.290 31.227 36.554 30.660 38.20530.276 39.375 29.134 40.928 27.808 42.31726.078 43.503 24.928 43.922 22.922 44.47821.188 44.713 19.454 44.459 18.096 44.12616.016 43.195 14.963 42.265 13.513 40.77012.954 39.891 11.957 38.060 11.578 36.18611.420 34.289 11.555 32.551 12.162 30.91912.732 29.450 13.963 27.973 14.615 27.14116.495 25.853 17.972 25.318 19.971 24.72821.712 24.648 23.274 24.806 24.441 25.16626.647 26.181 27.860 27.163 28.981 28.24430.202 29.937 30.964 31.517 31.105 32.743第二个工件 32.303 18.082 32.496 19.968 32.622 21.015 33.623 23.257 34.561 24.304 35.930 25.629 37.209 26.523 38.462 27.116 40.631 27.703 42.182 27.989 44.273 27.749 45.736 27.168 47.117 26.457 48.935 25.409 49.970 24.216 50.902 22.743 51.420 21.642 52.157 19.489 52.230 18.260 52.090 16.517 51.594 14.296 50.731 12.772 49.686 11.152 48.322 10.049 47.117 26.457 45.783 8.528 44.249 8.184 42.529 7.963 40.278 8.116 39.064 8.313 36.870 9.408 35.540 10.533 34.761 11.227 33.576 12.738 32.880 14.151 32.407 16.009第三个工件 14.711 2.000 14.761 3.401 15.317 5.612 16.053 7.212 17.346 8.646 18.274 9.691 19.731 10.653 21.289 11.446 23.158 11.910 24.552 12.068 26.627 11.773 28.488 11.307 29.711 10.633 31.135 9.636 32.483 8.281 33.318 7.368 34.007 5.562 34.685 3.577 34.629 2.346 34.526 0.083 33.938 1.721 33.252 3.327 32.678 4.212 31.481 5.501 29.447 6.877 27.990 7.476 26.819 7.840 25.080 8.114 22.826 7.779 21.278 7.476 19.723 6.667 18.537 5.923 17.294 4.693 16.228 3.107 15.293 1.434 14.920 0.447第四个工件 13.873 37.357 13.651 35.092 13.164 33.406 12.605 32.311 11.671 31.046 10.304 29.452 8.537 28.306 7.097 27.660 5.903 27.375 3.993 27.143 1.924 27.436 0.103 27.986 1.153 28.572 2.857 29.768 3.856 30.742 4.972 32.508 5.387 33.463 6.138 35.605 6.192 36.832 6.045 39.278 5.671 40.265 4.835 42.178 3.985 43.278 2.810 44.543 1.430 45.581 0.533 46.722 2.434 47.033 4.165 47.100 5.570 47.115 6.936 46.778 8.776 45.769 10.028 45.130 11.382 43.757 12.243 42.446 13.147 40.763 13.517 39.243第五个工件 27.356 6.440 27.205 7.650 26.732 9.317 26.278 10.831 25.318 12.305 24.111 13.585 22.316 14.668 21.077 15.283 18.740 15.885 17.017 16.019 15.642 15.852 14.253 15.664 12.237 14.623 11.060 13.875 9.972 12.746 8.607 10.945 8.118 9.826 7.527 8.182 7.377 6.265 7.604 4.016 8.079 2.712 8.873 0.785 9.664 0.144 11.159 1.851 12.388 2.528 13.949 3.291 15.439 3.810 17.190 3.830 19.095 3.726 21.112 3.186 22.475 2.416 23.771 1.545 24.813 0.384 26.163 1.412 26.794 3.027 27.149 4.0116、从信息处理的角度来看，我们可以把一个生物神经元分成三个区域：树突区、始段和轴突。树突区这一区域包括中间神经元和运动神经元的树突和胞体上所有覆盖有突触的区域，也包括感觉神经元接受外界刺激的区域，这实际上就是神经元接收输入信息的区域。对于中间神经元和运动神经元来说，其输入是来自本身或是其他网络中生物神经元的脉冲式的输出。当突触前末梢有神经冲动传来时，就会向突触间隙释放一定量的递质，而在突触后膜产生随时间作指数衰减的兴奋性后电位或是抑制性突出后电位。这里需要指出的是从突触前末梢传来的神经冲动，再到突触后膜开始产生电位变化，期间有一段时间约为1毫秒的延迟。对于感觉神经元来说，其不同之处仅仅在于它的输入不是神经元的脉冲，而是外界的刺激，不妨设为随着时间变化的2倍的正弦函数值。始段由于神经元的胞体和树突几乎全部为突触前末梢所覆盖，只有始段裸露在外。而由任一突触的电位所引起的局部电流都要经过每一个始段而在此总和起来。但由于每一个生物神经元的始段与任意一个神经元的突触距离是不同的，所以要考虑在总和之前乘以不同的权值。而在始段的电位类似于感觉神经元的性质，只是此处的输入可以视作为电流在始段处加权后电流的总和。轴突轴突是每个神经元的输出端，其输出值只有0和1（即可用数学上的脉冲函数来表示），也就是上文所说的脉冲式的输出。而当输出值为1时，是因为始段的电位达到了该神经元的阀值，否则输出值为0。问题：（1）如果有一个由三个生物神经元组成的完全互联的网络，根据以上的叙述建立该网络的模型。（2）写出该网络模型计算机模拟的算法。（3）分析对于不同的权值、阀值，所建立模型可能产生的各种动力学行为（既可以用数学理论说明，也可以用数值模拟演示）。7、 非典型肺炎的传染和控制2002年11月，在中国广东省首次发现非典型肺炎这一传染性极强的疫疾，短短半年时间，世界上有28个国家和地区都报告发现这种疫情。从历史的视角来看，随着人类知识的积累认识的加强，科学技术的发达和社会的进步，人类征服、控制瘟情(传染病)的时间正在缩短。天花，鼠疫等疫情，存在了几百年，上千年，人类不知其为何物，直至十九世纪终于发现它们是由病毒、细菌导致的。而得到了艾滋病，其找到病原体的时间大大缩短，它在1981年被发现，而分离出病原体只用了三,四年时间，这次非典型肺炎从发现到查出其原凶冠状病毒只用了三四个月。到目前为止，有不少地区和国家通过得力的措施和医疗手段，对非典型肺炎的疫情己得到有效的控制。但也有一些地区疫情仍在继续漫延.1试用数学模型来描述这次非典型肺炎传播的发展规律（可就某一地区，如广东，北京，香港等进行建模）；2根据某些地区的经验和治疗措施，使非典型肺炎的疫情得到迅速有效的控制,能否用所建立的数学模型作出适当的解释；3有无有效控制非典型肺炎疫情传播的最优方案？8、乒乓球新旧赛制对比分析自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？1试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析2试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析3综合评价及建议9、管道包扎问题用宽度为0.3的带子缠绕包扎圆柱型管道，管道长30m，截面周长为0.5m。（1）、如果用带子全部包住管道，最少要用多长的带子，请你给出计算这个最小长度的公式，并且依次计算出所需长度数值。（2）、现有一条长度为51m的带子，想将这条带子全部用于缠绕包扎这个管道，可以使带子的接缝处重叠瘩接。请你给出用这条带子缠绕包扎这个管道的方案。（计算结果精确到0.001m）10、农产品定价某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两中组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。各种产品的百分比组成见下表：产品成分脂肪奶粉水牛奶4987奶油80218奶酪1353035奶酪2254035往年的国内消费和价格如下表：产品牛奶 奶油奶酪1奶酪2消费量（千吨）482032021070价格（元/吨）2977201050815价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性 E：E=需求降低百分数/价格提高百分数各种产品的E值，可以据往年的价格而后需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB定义作：EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数奶酪1到奶酪2的E12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性E21值,同样可以凭数据用统计方法求出已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的E值依次为0.4，2.7，1.1和0.4以及E12=0.1, E21=0.4.试求出4种产品的价格，试所导致的需求使销售总收入为最大。然而，政策不允许某种价格指标上升，这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。11、 北京工业大学基金使用计划北京工业大学基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1 1 只存款不购国库券；2 2 可存款也可购国库券。3 3 学校在基金到位后的第8年(2010年)要举行建校50周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。注1：人民币存款利率（%）存款种类活期3个月6个月一年二年三年五年年利率%0.721.711.891.982.252.522.79注2：实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）；注3：国库券只有二年、三年和五年期三种，其存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税。12、大象群落的稳定发展位于非洲某国的国家公园中栖息这近11000头象。管理者要求有一个健康稳定的环境一边维持这个11000头象的稳定群落。管理者逐年统计了象的数量，发现在过去的20年中，整个象群经过一些偷猎枪杀以及转移到外地还能保持在11000头的数量，而其中每年大约有近600头到800头是被转移的。近年来，偷猎被禁止，并且每年要转移是些象也比较困难，因此，要控制现的数量就使用了一种避孕注射法。用这种方法注射一次可以使得一头成熟母象在两年内不会受孕。目前在公园中已经很少发生移入和移出象的情况。象的性别比也非常接近于1：1，且采取了措施精良维持这个性别比。欣赏的幼象的性别比也在1：1左右。而双胞胎的机会接近于1.35%。母象在10岁和12岁之间将第一次怀孕，平均美3.5年产下一个幼象，直到60岁左右为止。每次怀孕期未22个月。注射避孕药会使母象每月发情，但不会怀孕。象通常在3.5年中仅仅求偶一次，所以这种注射不会引起其它附加的反应。新生的幼象中只有70%到80%可以活到1岁。但是其后的存活率很高，要超过95%，并且这个存活率对各个年龄段都是相同的，一直到60岁左右。假定象的最高年龄是70岁，由于在这个公园里不可以狩猎，偷猎也微乎其微。公园有一个近两年内从这个地区运出的象的大致年龄和性别的统计（见表）。但是没有这个公园里的被射杀