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热点讲座 10.交变电流与其它电学知识的综合应用 热点解读 交变电流是前面学过的电和磁知识的发展和应用,是整 个电磁学内容的提高和升华,并且与生产、生活有着密切联 系,在电磁学中占有重要地位.在当今理综考试中更加注重 学科内综合的形势下,交变电流与其他电学知识的综合也就 成为重中之重. 章未总结 专题一 交变电流与电场的综合 1.带电粒子在交变电场中做单向直线运动 【例1】 在两个平行金属板A、B上 加如图1所示的交变电压,其最大 值为U,频率为f.在t=0时刻,A板 处有一个质量为m,电荷量为q的 正离子从静止开始向B板运动(离子的重力不计,开始时 刻A板电势较高),为使正离子到达B板时速度最大,A、B 两板间的距离d应满足什么条件? 专题讲座 图1 解析 由离子进入电场后的受力情况 可知,离子的运动情况为:先匀加速, 后匀减速,又匀加速,再匀减速,其速 度与时间的关系如右图所示. 由vt图可以看出,离子在t= 或t= 或t= 等时刻 到达B板时,加速运动阶段恰好结束. 若在t= 时刻到达B板,则由动能定理有 qU= mv12-0 解得v1= 若在t = 时刻到达B板,则t=T时刻速度为零,在T 时间内用动能定理有 解得v2= 若在t = 时刻到达B板,则t=2T时刻速度为零,在2T 时间内用动能定理有 解得v3= 比较以上结果可得,离子在t= 时刻到达B板时速度最大, 显然, d0,是离子到达B板时速度最大的条件. 将a= ,f = 代入整理得0d 答案 0d 2.带电粒子在交变电场中做往返运动 【例2】 若将上例中平行板A、B上的电压改为如图2所示 的交变电压,其他条件不变,试画出正离子运动的vt图 象. 图2 解析 当A、B两板上的电压按图2所示的规律变化时,由 离子的受力情况可知,运动情况为:在0 时间内离子 向B板做匀加速运动;在 时间内,离子继续向B板 运动;但做匀减速运动直到速度减为0;在 时间内离子改向A板做匀加速运动;在 T时间内离 子继续向A板运动,但做匀减速运 动,直到速度减为0,且在t=T时刻 回到开始时的出发点,以后重复上 述运动过程,所以离子在一条直线 上做往复运动,其速度时间图象 如右图所示. 答案 见解析 专题二 交变电流与磁场的综合 【例3】 如图3甲所示,A、B为两个相同的环形线圈,共 轴并靠近平行放置,A线圈中通有如图乙所示的电流i, 则不正确的是 ( ) 图3 A.在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B.在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C.t1时刻两线圈间作用力为零 D.t2时刻两线圈的相互作用力最大 解析 在t1到t2时间内,B环中感应电流的方向与A环中电 流方向相同,因此A、B两线圈相吸,在t2到t3时间内,B环中 感应电流的方向与A环中电流方向相反,两环相互排斥,t1 时刻,虽然A环中电流最大,但此时电流的变化率为零,穿 过B环磁通量的变化率为零,故B环中无感应电流,两环间 无作用力,t2时刻,环A中的电流为零,但电流的变化率最大 ,B环中的电流最大,此时,两线圈的作用力仍然为零, 故选项A、B、C正确,D错误. 答案 D 专题三 交变电流与电路的综合 【例4】 在交变电流电路中,如果电源电动势的最大值不 变,频率可以改变,在如图4所示电路的a、b两点间逐次 将图中的电路元件甲、乙、丙单独接入,当使交流电频 率增加时,可以观察到下列论述的哪种情况 ( ) 图4 A.A1读数不变,A2增大,A3减小 B.A1读数减小,A2不变,A3增大 C.A1读数增大,A2不变,A3减小 D.A1、A2、A3读数均不变 解析 在交流电路中,当频率增大时,容抗减小,感抗增 大,而电阻与频率无关.在本题电路中,电源的电动势是 不变的,即a、b间的电压不变,故当频率增大时,A1增大, A2不变,A3减小. 答案 C 【例5】 如图5为交流发电机的示意图,已知ad=L1,ab=L2, 线圈有n匝,绕垂直于磁场的OO轴以角速度匀速转动 ,磁场的磁感应强度为B,线圈电阻为r,外电路电阻为R, 求: 图5 (1)转动过程中的电压表的示数. (2)线圈每转一周外力所做的功. 解析 这是一个完整的交流发电机模 型,考虑输出电路,其等效电路如右图 所示.电压表的示数就是电阻R上交流 电压的有效值;线圈转动时,外力所做 的功即为电路中产生的电能. 根据交流发电机的工作原理,矩形线圈abcd匀速转动时, 所产生的感应电动势的最大值为Em=nBL1L2 其有效值为E= 电压表的示数即为电压的有效值,这时外电阻R上的交流电 压的有效值为 U=IR= (2)线圈在转动过程中,机械能转变为电能,由能量守恒定 律知,线圈转动一周外力所做的功等于电路中产生的电能 W=UIt= 答案 (1) (2) 专题四 交变电流与电磁感应的综合 【例6】 如图6所示,OACO为置于水 平面内的光滑闭合金属导轨,O、C 处分别接有短电阻丝,R1=4 ,R2= 8 (导轨其他部分电阻不计),导轨OAC的形状满足方程 y=2sin x(单位:m),磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场 方向垂直于导轨平面,足够长的金属棒在水平外力F作用 下,以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑 动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直, 不计棒的电阻.求: (1)外力F的最大值. 图6 (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率. (3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系. 解析 (1)金属棒匀速运动F外=F安,据E=BLv I= ,则F外=BIL= 当L达到最大,即x= 时,Lmax=2sin =2 m R总= ,则 Fmax=0.3 N (2)P1= =1 W (3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 L=2sin x m 且x=vt,E=BLv,则 I= 答案 (1)0.3 N (2)1 W (3)I= 1.如图7所示,M是一小型理想变压器,接线柱a、b接在电压 u=311sin 314t (V)的正弦交流电源上,变压器右侧部分 为一火警报警系统原理图,其中R2为用半导体热敏材料 制成的传感器,电流表A2为值班室的显示器,显示通过R1 的电流,电压表V2显示加在报警器上的电压(报警器未画 出),R3为一定值电阻.当传感器R2所在处出现火警时(R2 阻值变小),以下说法中正确的是( ) 图7 素能提升 A.A1的示数不变,A2的示数增大 B.A1的示数增大,A2的示数增大 C.V1的示数增大,V2的示数增大 D.V1的示数不变,V2的示数减小 解析 当R2的阻值减小时,副线圈的总电阻减小,副线圈电 压不变,电流强度增大,通过R3的电流增大,U3增大, 表 示数减小, 表示数减小, 表示数减小. 答案 D 2.如图8甲所示,两个平行金属板P、Q正对竖直放置,两板 间加上如图乙所示的交变电压.t =0时,Q板比P板电势高 U0,在两板的正中央M点有一电子在静电力作用下由静止 开始运动(电子所受重力可忽略不计),已知电子在04t0 时间内未与两板相碰.则电子速度方向向左且速度大小 逐渐增大的时间段是 ( ) 图8 A.0tt0B.t0t2t0 C.2t0t3t0D.3t0t4t0 解析 由 q=ma知a= ,可得at 图象如右图所示.电子先向右匀加速直 线运动t0 s,然后匀减速运动t0 s至速度 为零.从2t0时开始反向匀加速运动t0,然后反向匀减速运动 , 速度为零时到M点. 答案 C 3.如图9甲(a)所示是一种振动发电装置,它的结构由一个 半径为r=0.1 m的50匝的线圈套在辐形永久磁铁槽上组 成,假设磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(如图甲 (b)所示).线圈运动区域内磁感应强度B的大小均为 T,方向不变.线圈的总电阻为2 ,它的引出线接有8 的灯泡L,外力推动线圈的P端,使线圈做往复运动,便有 电流通过灯泡.当线圈向右的位移随时间变化的规律如 图乙所示时(x取向右为正): 图9 (1)画出线圈中感应电流随时间变化的图象(取电流从 aLb为正方向). (2)在0.1 s0.15 s内推动线圈运动过程中的作用力. (3)求该发电机的输出功率(其他损耗不计). 解析 (1)在00.1 s内:感应电动势E1=nBLv1,v1= m/s =1 m/s,L=2r,I1= =0.2 A. 在0.10.15 s内:v2=2 m/s,E2=nBLv2,I2= =0.4 A. (2)因为外力匀速推动线圈,所以有 F=F安=nBI2L=nBI22r F=50 0.420.1 N=0.8 N (3)电流的有效值为I,则有: I2R0.15=0.22R0.1+0.42R0.05,I2= P出=I2R= 8 W= W=0.64 W 答案 (1)见解析图 (2)0.8 N (3)0.64 W 4.高频焊接是一种常用的焊接方法,如图10(a)所示是焊 接的原理示意图.将半径r=0.10 m的待焊接的环形金 属工件放在线圈中,然后在线圈中通以高频变化电流, 线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场,磁场方向 垂直线圈所在平面向里,磁感应强度B随时间t的变化 规律如图(b)所示.工件非焊接部分单位长度上的电阻 R0=1.010-3 m-1,焊缝处的接触电阻为工件非焊 接部分电阻的9倍.焊接的缝宽非常小,不计温度变化 对电阻的影响.求: 图10 (1)02.010-2 s和2.010-2 s3.010-2 s时间内环形 金属工件中感应电动势各是多大? (2)02.010-2 s和2.010-2 s3.010-2 s时间内环形 金属工件中感应电流的大小,并在图(c)中定量画出感应电 流随时间变化的it图象(以逆时针方向电流为正). (3)在t =0.10 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热. 解析 (1)根据法拉第电磁感应定律,在02.010-2 s内的 感应电动势为E1= r2,得E1=3.14 V 在2.010-2 s3.010-2 s内的感应电动势为 E2= r2 解得E2=6.28 V (2)设环形金属工件总电阻为R,则 R=2rR0+92rR0=20rR0=6.2810-3 由闭合电路欧姆定律,在02.010-2 s内的电流为 I1= =500 A(电流沿逆时针方向) 在2.010-2 s3.010-2 s内的电流为 I2= =1 000 A(电流沿顺时针方向) 所作it图象如下图所示 (3)设焊缝处的接触电阻为R1,环形金属工件中电流的 有效值为I,在一个周期内I2R1T=I12R1 +I22R1 ,得I= 500 A,设在t=0.10 s内电流通过焊接处所产生的焦耳 热为Q,则Q=I2R1t,而R1=92rR0=5.6510-3 ,代入 解得Q=2.8102 J. 答案 (1)3.14 V 6.28 V (2)1 000 A 图象见解析 (3)2.8102 J 5.如图11甲所示,相距为L的光滑平行金属导轨水平放置, 导轨一部分处在以OO为右边界的匀强磁场中,匀强磁 场的磁感应强度大小为B,方向垂直导轨平面向下,导轨 右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计.在距OO为L处 垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab,金属杆 ab与导轨接触良好. 图11 (1)若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离,其速 度位移的图象如图乙所示(图中所示量为已知量).求此 过程中电阻R上产生的焦耳热QR及ab杆在刚要离开磁场时的 加速度大小a. (2)若ab杆固定在导轨上的初始位置,磁场按Bt=Bcos t规 律由B减小到零,在此过程中电阻R上产生的电热为Q2,求 的大小? 解析 (1)ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中,由动 能定理可得 F(3L-L)= m(v22-v12) ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程,根据功能关系 ,恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之 和,则 FL= mv12+QR 联立解得QR= ab杆在离开磁场前瞬间,水平方向上受安培力F安和恒力F作 用 安培力为F安= 由牛顿第二定律可得:F-F安=ma 解得a= (2)当磁场按Bt=Bcos t规律变化时,闭合回路的磁通量 的变化规律为=BScos t=BL2cos t 该过程中穿过线圈的磁通量与线圈在磁场中绕垂直磁感线 的轴从中性面开始计时以角速度匀速转动时磁通量的变 化规律相同,因此回路中产生交流电. 电动势最大值Em=BS=BL2 磁场从B减小到零,相当于线圈转过90,经历四分之一周 期,此过程中产生的焦耳热 Q2= 答案 (1) (2) 阅卷手记 阅卷现场 本章知识考查点包括交流电、正弦交流电的图象、最 大值、有效值、周期与频率、电感、电容等基本概念,以 及交流发电机及其产生正弦交流电的原理,变压器的原理, 电能的输送方法等.涉及到的基本方法有利用空间想象的 各种方法理解正弦交流电的产生原因和物理过程,运用图 象来理解解决交流电的判断、计算问题；用等效的观点分 析交变电流的有效值等.对空间想象能力、用数学知识解 决物理问题的能力、理论联系实际的能力要求较高. 学生在这部分内容上的错误主要表现在：不能从能的 转化的角度理解有效值,致使出现乱套公式的问题；不善 于运用图象对物理过程进行动态分析；不能把书本知识和 实践经验正确的结合起来分析问题. 易错点实例分析 33.对概念的物理意义区别不清产生的错误 试题回放 如图1所示,矩形线圈abcd在磁感强 度B=2 T的匀强磁场中绕轴OO, 以角速度=10 rad/s匀速转动, 线圈共10匝,ab=0.3 m,bc=0.6 m, 负载电阻R=45 ,r=5 . 求：(1)电阻R在0.05 s内所发出的热量；(2)0.05 s内 流过的电量(设线圈从垂直中性面开始转动). 图1 错解分析 错解一： 第一步,求电流的有效值,用有效值来计算热量. 电动势的最大值为 m=2nBLv=nBS=1020.30.610=113.1 V 电流的有效值 I=1.6 A 所以0.05 s内R上发出的热量Q=I2Rt=5.76 J 第二步,根据有效值求通过R上的电量,由题意0.05 s内 通过R的电流方向不变q=It=1.60.05 C=0.08 C 错解二： 第一步求平均电流,用平均电流计算热量. Q= 第二步,由平均电流求电量 q= =0.072 C 交流电的有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发,使 交流电与恒定电流等效；交流电的平均值是从电流通过导 线横截面的电量相等的角度出发,使交流电与恒定电流等 效,两个概念的出发