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文档简介

线性代数期终试卷4 （ 3学时） 本试卷共九大题 一、 选择题（本大题共 4个小题，每小题2分， 满分 8分）： 1 若 阶方阵 均可逆， ，则 (A) (B) (C) (D) 答( ) 2 设 是 元齐次线性方程组 的解空间，其中 ，则 的维数为 (A) (B) (C) (D) 答( ) 3 设 是 维列向量，则 = (A) (B) (C) (D) 答( ) 4 若向量组 可由另一向量组 线性表示，则 (A) ； (B) ； (C) 的秩 的秩；(D) 的秩 的秩. 答( ) 二、 填空题（ 本大题共 4个小题，每小题3分， 满分12 分）： 1. 若 ，则 。 2. 设 ， ， ，则 3. 设4 阶方阵 的秩为2 ，则其伴随阵 的秩为 。 4. 设 是方阵 的一个特征值，则矩阵 的一个特征值是 。 三、计算行列式 ，（ ） （满分8 分） 四、 设 ， ， ，求 ，使得 。 （满分12 分） 五、 在 中有两组基： 和 写出 到 的变换公式以及 到 的变换公式。 （满分8 分） 六、 当 取何值时，线性方程组 有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。 （满分14 分） 七、 已知 ， 为3 阶单位矩阵， ，求一个正交矩阵 ，使得 为对角阵，并写出该对角阵 . （满分16 分） 八、 设 为已知的 矩阵，集合 1 验证 对通常矩阵的加法和数乘构成实数域 下的线性空间； 2 当 时，求该线性空间的一组基。 （满分10 分） 九、 证明题（ 本大题共 2个小题，每小题6分， 满分 12分 ）： 1 设 为一向量组，其中 线性相关， 线性无
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