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第三章 多方案的经济比较与选择方法 3.1 多方案之间的关系类型及其可比性 3.2 互斥方案的比较选择 3.3 独立方案和混合方案的比较选择 3.4 收益未知的互斥方案比较 3.5 寿命无限和寿命期不等的互斥方案比较 3.6 短期多方案的比较选择 1 3.1 多方案之间的关系类型及其可比性 3.1.1多方案之间的关系类型 1）互斥型多方案 指各方案之间具有排他性，在各方案当 中只能选择一个。 方 案 or 方 案 方 案 方 案 or or 2 3.1.1多方案之间的关系类型 2）独立型多方案 指各个方案的现金流量是独立的，不具有相关 性，且任一方案的采用与否都不影响其他方案是否采 用的决策。独立方案的特点是具有“可加性”。 方 案 and 方 案 方 案 方 案 an d an d 3 3.1.1多方案之间的关系类型 3）混合型多方案 指独立方案与互斥方案混合的情况。又分两种情况：指独立方案与互斥方案混合的情况。又分两种情况： 第一种情况：第一种情况： 方 案 方 案 方 案 方 案 oror 方 案 方 案 方 案 方 案 方 案 andandand 4 3.1.1多方案之间的关系类型 3）混合型多方案 指独立方案与互斥方案混合的情况。又分两种情况：指独立方案与互斥方案混合的情况。又分两种情况： 第二种情况：第二种情况： 方 案 方 案 方 案 方 案 andand 方 案 方 案 方 案 方 案 方 案 ororor 5 3.1.1多方案之间的关系类型 4）条件型多方案 在一组方案中，接受某一方案时，就要 求接受另一组方案。分为单向条件型方案和 双向条件型方案。 单向条件型方案：接受B，则先接受A。 而接受A与否与接受B无关，A是B的先决条件 。如：A 为修机场 B 为建机场高速。 双向条件型方案：接受B的同时要接受A ，接受A的同时也要接受B。两者互相依存。 如生产同一种产品所用的零部件。 6 3.1.1多方案之间的关系类型 5）现金流量相关型多方案 一个方案的取舍会引起另一个方案的现 金流量变化。如：在某条河上建桥或在河岸 建码头。若A、B为现金流相关型方案，其评 价选择可转化为A、B、AB的互斥方案的选 择。 7 3.1.1多方案之间的关系类型 6）互补型多方案 在方案组中，某一方案的接受有助于其 它方案的被接受，方案间存在互相补充的关 系。如：A 建一建筑物 B 增加空调系统。 评价：将其转化为互斥型方案问题，即 在A、AB中进行选择。 8 3.1 多方案之间的关系类型及其可比性 3.1.2多方案之间的可比性 资料和数据的可比性 1 同一功能的可比性 2 时间的可比性 3 9 3.2 互斥方案的比较选择 对互斥方案进行经济效果评价时，一是考察各个方案自 身的绝对经济效果，即进行绝对经济效果检验；二是考察 互斥方案中，哪个方案相对较优，称为“相对经济效果检 验”。一般先以绝对经济效果方法筛选方案，然后以相对 经济效果方法优选方案。 互斥方案的评价与选择的方法有净现值法、年值法、差 额净现值法以及差额内部收益率法等。 10 对寿命期相同的互斥 方案的净现值进行比 较，以净现值最大的 方案为最优方案。 在同一研究期内在同一研究期内 计算项目的净现值计算项目的净现值 净现值大于零的项目净现值大于零的项目 净现值最大的项目净现值最大的项目 比较比较 比较比较 3.2.1 净现值法 11 方案投资资（万元）年净净收益（万元） A205.8 B307.8 NPV（万元） 12.8 14.1 解：根据净现值最大准则，B方案为最优方案。 例1：有A、B两个互斥型投资方案，各方案的寿命 期均为10年，其他有关数据如下表，基准收益率 为12%，试选择最佳方案。 12 年值最大且大于零的 方案为最优方案。 年值指标在寿命期不 等的多方案比选中有 着重要的作用。 在同一研究期内在同一研究期内 计算项目的年值计算项目的年值 年值大于零的项目年值大于零的项目 年值最大的项目年值最大的项目 比较比较 比较比较 3.2.2 年值法 教材P88例3.2 13 3.2.3 增量分析法 增量分析法或差额分析法，此法省去了两个方 案的相同部分，只比较两个方案的不同部分， 通过计算差额现金流量，评价增量投资经济效 果。一般用于比较两个方案的相对经济性。 差额现金流量：两个互斥方案之间（通常为 投资额较大方案的现金流量减去投资额较小 方案的现金流量）现金流量之差构成新的现 金流量。 14 3.2.3 增量分析法 1. 差额净现值法 1）差额净现值及其经济涵义 差额净现值就是指两互斥方案构成的差额现金流 量的净现值，记为NPV。 计算公式： 15 1）差额净现值及其经济涵义 经济涵义： （1）NPV=0， 投资大的方案比投资小的方案多投 资的资金可以通过多得的净收益回 收并恰好取得既定的收益率（基准 收益率），两方案经济上等值； （2）NPV0，投资大的方案比投资小的方案多投 资的资金可以通过多得的净收益回 收并取得超过既定的收益率（基准 收益率）的收益，大投资方案优； （3）NPV 0 投资高的B方案为最优方案。 若按净现值最大准则选优也是B方案为最优方案。 也就是说，差额净现值就是两个方案净现值的差。 18 step2 step3 step5step4 将互斥方案按将互斥方案按 投资额由小到投资额由小到 大顺序排列大顺序排列 增设增设0 0方案方案 将顺序第一的方案与将顺序第一的方案与0 0 方案以方案以NPV法进行比 较，以两者中较优的 方案作为当前最优方 案； 将排列第二的方案与将排列第二的方案与 当前最优方案以当前最优方案以 NPV法进行比较， 以两者中较优的方案 替换为当前最优方案 以此类推，检以此类推，检 验所有可行方验所有可行方 案。案。 step1 最后保留的当最后保留的当 前最优方案即前最优方案即 为最优方案。为最优方案。 3） 用差额净现值法比较两个以上的方案 19 教材P90例3.3 20 2.差额内部收益率法（ IRR ） IRR定义：使两个方案差额现金流量的净现值 等于零的折现率。 计算公式： 用试算内插法求 IRR。 21 1）差额内部收益率经济涵义 （1）IRR=ic， 投资大的方案比投资小的方案多投 资的资金所取得收益恰好等于基准 收益率，两方案经济上等值； （2）IRRic，投资大的方案比投资小的方案多投 资的资金所取得收益大于基准收益 率，大投资方案优； 投资大的方案比投资小的方案多投 资的资金与所取得收益相比小于基 准收益率，小投资方案优。 （3）IRR12%，投资高的B方案 为最优方案。与按差额净现值法和净现值最大准 则选优结论相同。而 IRRA IRRB，按IRR最大 来选择方案，应该选A 方案。 24 到底按哪种准则进行互斥方案 的比选更合理？ 25 解决这个问题需要分析投资方案比选的 实质，投资额不等的互斥方案比选的实质是 判断增量投资的经济合理性，即投资大的方 案相对于投资小的方案多投入的资金能否带 来满意的增量效益。 26 若增量投资能够带来满意的增量效益， 则投资大的方案优于投资小的方案，反之则 投资小的方案更优。 NPV、 IRR正好反映的是增量投资的 经济性，所以按差额评价法选出的方案是最 优方案。 27 NPV i NPVB NPVA 26% 23% IRR= 15% i0 28 上例： ic = 12% NPVA，而IRRB IRR ， NPVA NPVB，而IRRA IRRB即净现值大A的方案优而内部收益率大。 29 因为，NPVA-B= NPVA NPVB，所以净 现值虽然是绝对效果指标，通过直接比较不 同方案的NPV的大小，就可获得NPV是否大 于零的信息，所以NPV也可用于相对效的检验 。但IRRA-BIRRA IRRB，所以IRR不能作 为互斥方案的评选依据。同样，另一个效率 指标NPVR也不能作为互斥方案的评选依据。 30 用IRR对互斥方案的选优步骤： step2 step3 step5step4 将互斥方案按将互斥方案按 投资额由小到投资额由小到 大顺序排列大顺序排列 增设增设0 0方案方案 将顺序第一的方案与将顺序第一的方案与0 0 方案以方案以IRR法进行比 较，以两者中较优的 方案作为当前最优方 案； 将排列第二的方案与将排列第二的方案与 当前最优方案以当前最优方案以 IRR法进行比较， 以两者中较优的方案 替换为当前最优方案 以此类推，检以此类推，检 验所有可行方验所有可行方 案。案。 step1 最后保留的当最后保留的当 前最优方案即前最优方案即 为最优方案。为最优方案。 31 IRR选优的前提条件：两比较方案投资数额 不等并且存在追加投资内部收益率（即两比较方 案的净现值函数曲线有交点。 32 例4：有4个方案为互斥型方案，方案的寿命期均为 20年，其现金流量 如下，基准收益率为10%，问应 选哪个方案？ 方案 C A B D 投资资 19 20 27.5 35 NCF 1.95 2.2 3.5 4.2 33 方案 C A B D 投资资 19 20 27.5 35 NCF 1.95 2.2 3.5 4.2 万元 比较 C-0 增量投资 19 增量NCF1.95 IRR(%) 9.63 选定方案 否 A-0 20 2.2 10.94 A B-A 7.5 1.3 17.28 B D-B 7.5 0.7 8.55 B 34 3.3 独立方案和混合方案的比较选择 3.3.1独立方案的比较选择 1.无资金限制的独立方案比选 资金不受限制的独立方案的评价及选择可 转化为判定若干个单方案可行的问题。保留下 所有可行的单方案即可。即绝对效果检验。 35 例5：有A、B两个独立投资方案，各方案的有关数 据如下，基准收益率为12%，试判断其经济可行性 。 方案投资资（万元）年净净收益（万元）寿命（年） A205.810 B307.810 36 方案NPV（万元）IRRNPVR A12.826%0.64 B14.123%0.47 各方案NPV、IRR、NPVR 由于基准收益率为12%，所以无论是用NPV、IRR、 NPVR判断两方案均可行。 37 2.资金受限制的独立方案比选 1）互斥方案组合法：就是对各独立方案进行组合，所组成 的各组合方案之间就存在互斥关系。在满足资金数额限制下 ，采用互斥方案的比选方法就可比选出最优组合方案。 步骤：（1）列出所有方案组合（包括0方案），形成互斥组 合方案； （2）淘汰投资合计超过预算资金的方案组，保留合格 方案组； （3）对合格方案组按互斥方案进行比选。 （4）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方 案的最佳选择。 38 例6：某公司有A、B、C三个独立的投资方案，有关数 据如下，目前该公司可筹集资金4500万元，基准收益 率为8%，问应如何选择方案？ 方案初始投资资 （万元）年净净收益（万元）寿命（年） A10006003 B300015003 C400020503 39 解：计算各独立方案的NPV： NPVA = -1000 + 600 (P/A,，8%，3) = 546（万） NPVB = -3000 + 1500 (P/A,，8%，3) = 886 （万） NPVC = -4000 + 2050 (P/A,，8%，3) = 1280 （万 ） 建立互斥的方案组合，见下表，找出组合方 案投资额不超出资金限额4500万元的组合方案， 再从中找出组合方案净现值最大的组合方案为最 优方案。 40 组组合方 案序号 构成情况 A B C 初始投资资 （万元） 净现值净现值 （万元） 决策 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0000 -1000 -3000 -4000 -4000 -5000 -7000 -8000 0 546 866 1280 1412 1826 2146 2692 最优优 超出资资金限制 超出资资金限制 超出资资金限制 在资金限额4500万元下组合方案净现值最大的是第5组， 即A+B组合为最佳方案。 41 由于互斥方案组合法是从所有可能出现的 组合方案中挑选在资金限额下组合方案净现值最 大的方案组合为最佳方案，因此可以实现有限资 源的合理利用，带来经济效益的最大化。 但是，这种方法不适合独立方案较多的情况 使用，因为独立方案较多时，其组合方案个数将 与独立方案的个数成指数倍增长，此时可以采用 效率指标排序法。 42 2）效率指标排序法 效率指标排序法的目标是在资金限额内实现总投资效率最 大。常采用的效率指标有净现值率与内部收益率。 步骤：将各方案按效率指标由大到小排序； 依上顺序选取方案，直到所选方案的投资最大限度地接 近或等于预算资金为止。 特点：计算简单易理解； 得到的不一定是最好的方案组合； 当各方案投资占预算资金比例小，各方案投资额相差 不多且剩余资金很少时，得到的结果可能最好。 43 例7：若资金限额为60万，有A-G7个产品投资方案，寿命期均为 5年，基准收益率为10%，各方案的有关资料如下，问在投资限 额内应优先投资哪些产品方案？ 方 案 投资额资额年净净收益净现值净现值净现值净现值 率内部收益率 排 序 A B C D E F G 20 12 4 9 13 36 15 8.44 4.59 1.19 2.97 4.18 11.21 5.46 12.00 5.40 0.50 2.25 2.86 6.48 5.7 0.6 0.45 0.13 0.25 0.22 0.18 0.38 0.32 0.26 0.15 0.20 0.185 0.165 0.24 1 2 7 4 5 6 3 44 15% K IRR A 20 32% 20 26% B 12 32 24% G 15 47 20% D 9 56 18.5% E 13 69 16.5% F 36 105 C 4 109 10% 45 不超出资金限额60万元的方案有A、B、G、D四 个方案及部分E方案，但由于方案的不可分性，不能 选择部分E方案。所以可接受的方案只能是A、B、G 、D四个方案，合计投资额为56万元，尚余4万元， 经分析可知，还可接受方案C，故在不超出资金限额 60万元内，应选择A、B、G、D、C 五个方案。 46 例8：某企业可利用的资金为60万元，有AH 8项独立方案可 供选择，有关资料如下，n=10年，基准收益率为12%，试选择 最优组合方案。 方案KNBIRR排序 A B C D E F G H 20 12 4 9 13 36 3 15 5.6 3.0 0.8 2.0 2.9 7.5 0.6 3.7 25% 21.4% 15.1% 17.9% 17.95% 16.2% 15.1% 21% 1 2 7 5 4 6 8 3 47 在资金60万元范围内，最佳组合方案为A+B+H+E；另一 组和方案为A+B+H+D+C。两种方案都分配完60万元资 金，谁为最佳？ K IRR （%） A 20 25 20 21.4 B 12 32 21 H 15 47 17.95 E 13 60 17.9 D 9 69 16.2 F 36 105 15.1 C 4 G 3 109 112 12 48 整体内部收益率：是以组合方案中每个方案的资金占预算资金 的比例为权重的加权平均数。 A+B+H+E的整体内部收益率为IRR1 A+B+H+D+C的整体内部收益率为IRR2 最优组合方案是A+B+H+E。 49 例9：有六个可供选择的独立方案，其主要经济 参数预测值如下表，基准收益率为15%，资金预 算K0=35000万，试用IRR排序法作出决策。 方案KNBIRR排序 A B C D E F 10000 15000 8000 21000 13000 6000 2870 2930 2680 9500 2600 2540 18% 13% 20% 17% 15% 25% 3 - 2 4 5 1 50 K IRR F 6000 25% 6000 20% C 8000 14000 18% A 10000 24000 17% D 21000 45000 15% E 13000 58000 15% 一种组合为F+C+A，需要资金24000万元，剩余资金为 11000万元；另一种组合为F+C+D，需要资金35000万元， 无剩余资金。 F+C+A的整体内部收益率为18.4%，F+C+D的整体内部 收益率为19.1%。最优组合方案为F+C+D。 51 例10：现有三个非直接互斥的项目方案，其初始投资 和各年的净收益如下表，投资限额为450万，基准折 现率为8%，各方案的寿命均为10年，试选择最佳组 合方案。 方案KNBNPVIRR A B C 100 300 250 23 58 49 54.33 89.18 78.79 18.27% 14.27% 14.61% 52 按效率指标排序法选择的最佳组合方案为A+C， 净现值总额为54.33+78.79=133.12万 按互斥方案组合法选择的最佳组合方案为A+B， 净现值总额为54.33+89.18=143.51万 两种方法的评价结果并不一致，按互斥方案组合 法选择的最佳组合方案A+B。用IRR排序法并不一定 能保证获得最佳组合方案，只有当各方案投资占总 投资比例很小，或入选方案正好分配完全部投资时 才能保证获得最佳组合方案。 53 3.3.2 混合方案的比较选择 1）组间独立，组内互斥的情形 2）组间互斥，组内独立的情形 方案组合法，所有可能组合数 54 例11：某企业决定对本厂的A、B、C三个相互独 立的车间进行技术改造，各车间分别提出了若干 个技术改造方案，若各方案寿命均为8年，基准收 益率为15%，站在企业的角度试问（1）若资金无 限制，如何选择方案？（2）若资金限额分别为 500万元、600万元时，如何选择方案？（3）若资 金限额分别为100、200、300、400、700、800又 如何选择方案？ 55 车间车间方案初始投资资年净净收益IRR A A1 A2 A3 100 200 300 38 69 88 35% 30 % 25 % B B1 B2 B3 B4 100 200 300 400 19 55 75 92 11 % 22 % 19 % 15.5 % C C1 C2 C3 200 300 400 86 109 154 40% 32% 35% A、B、C三个车间技术改造方案资料 56 车间车间方案KNBIRR比较较 最优优 方案 A A1 A2 A3 100 200 300 38 69 88 35% 26% 10% A1-0 A2-A1 A3-A2 A2 B B1 B2 B3 B4 100 200 300 400 19 55 75 92 11% 22% 12% 9% B1-0 B2- 0 B3-B2 B4-B2 B2 C C1 C2 C3 200 300 400 86 109 154 40% 16% 42% C1-0 C2-C1 C3-C2 C3 57 K IRR 40% C1-0 200 300 35% A1-0 100 400 26% A2-A1 100 500 22% B2- 0 200 700 15% 12% B3-B2 100 800100 42% C3-C2 100 900 16% C2-C1 100 当资金限额为500万时，应选择A1+C3方案组合。 当资金限额为600万时，应选择A2+C3方案组合。 另解： 58 车车 间间 方 案 KNBR 无资资格 方案 IRR比较较 A A1 A2 A3 100 200 300 38 69 88 0.38 0.31 0.19 35% 26% 10% A1-0 A2-A1 A3-A2 B B1 B2 B3 B4 100 200 300 400 19 55 75 92 0.19 0.36 0.20 0.17 B111% 22% 12% 7% - B2- 0 B3-B2 B4-B3 C C1 C2 C3 200 300 400 86 109 154 0.43 0.23 0.45 C2 40% - 30% C1-0 - C3-C1 59 K IRR40% C1-0 200 200 35% A1-0 100 300 30% C3-C1 200 500 26% A2-A1 100 600 22% B2- 0 200 800 15% 12% B3-B2 100 900 当资金限额为100万时，应选择A1方案组合。当资金限额为200万时，应选择C1方 案组合。 当资金限额为300万时，应选择A1+C1方案组合。当资金限额为400万时，应选择 A2+C1方案组合。 当资金限额为700万时，应选择A1+B2+C3方案组合。 当资金限额为800万时，应选 择A2+B2+C3方案组合。 60 3.4 收益未知的互斥方案的比较 3.4.1 收益相同且未知的互斥方案比较 最小费用法：包括费用现值法、年费用法 、差额净现值法和差额内部收益率法 61 教材P100例3.6 某工厂拟采用某种设备一台，市场上有A、 B两种型号可供选择，两种型号的年产品数量 和质量相同，但购置费和日常运营成本不同。 两种型号的计算寿命均为5年， ic=8%。试比较 并选择最经济的型号。 型号（方案）购购置费费/元年运营营成本/元残值值/元 A1600050001500 B1200065002000 62 0 1 2 3 4 5 16000 5000 1500 ic=8% 12000 6500 2000 ic=8% A方案 B方案 所以 A型号优。 费用现值法： 63 0 1 2 3 4 5 16000 5000 1500 ic=8% 12000 6500 2000 ic=8% A方案 B方案 年费用法： 所以 A型号优。 64 -16000+12000 -5000+6500 ic=8% 1500-2000 差额净现值法： 所以 A型号优。 65 -16000+12000 -5000+6500 ic=8% 1500-2000 差额内部收益率法： 所以 A型号优。 66 3.4 收益未知的互斥方案的比较 3.4.2 收益不同且未知的互斥方案比较 最低价格法（最低收费标准）： 教材P103例3.7 67 3.5寿命无限和寿命期不等的互斥方案比较 3.5.1寿命无限的互斥方案比较 时， 或 68 教材P104例3.8 69 3.6.2寿命期不等的互斥方案比较 1）最小公倍数法 指取两个比选方案寿命期的最小公倍数作为比 选方案的共同分析期。此法假定比选方案在其寿命