(二)函数性质(1)答案.doc

饶平二中2010年高考数学科复习资料(函数2)函数的性质(1)一. 单调性1)定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。2)判定方法有：a.定义法（作差比较和作商比较）b.导数法（适用于多项式函数）c.复合函数法和图像法。3).应用：比较大小，证明不等式，解不等式。二.奇偶性1)定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。2)判别方法：定义法，图像法，复合函数法3)应用：把函数值进行转化求解。三.周期性1)定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(xa),则2a为函数f(x)的周期.2)应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。练习:1.下列函数中，在区间上是增函数的是（ B ）A B C D 2函数的递减区间为 ( B )A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，3.若函数，则该函数在上是（ A ）A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值4.已知函数若则实数的取值范围是 ( C ) A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。5.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：mn6.若函数在上是增函数，则的取值范围是_ 。7.求函数f(x)=的单调区间，并证明其单调性。 【解法一】：f(x)的定义域为R,在定义域内任取，则其中0，0，0.(1)当-1，1时，即|1，|1,所以，|1，则1，1-0，-0, . 所以，f(x)为减函数。（2）当，（-，-1,，时，1-，.所以，f(x)为减函数。综上所述，f(x)在-1，1上是增函数，在（-，-1和，）上是减函数。【解法二】：f(x)的定义域为R,=。令0，得-1x1,1 或x-1.f(x)的单调增区间是-1，1，单调减区间是（-，-1，）.【点评：】（1）判断或证明函数的单调性常用的思路主要有：用函数单调性的定义；求导数，在判断导函数在所要求讨论的区间上的符号；利用复合函数的单调性等。（2）利用定义时，要注意1-的正负判断。1- 形式的判断，一般设=，再令=0得=1，从而找到分界点。8定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。 ， 又定义在上的减函数， 即所以，满足题意的取值的集合为【点评：】这是抽象函数的单调性问题，首先应该注意函数的定义域不能扩大或缩小，再是通过合理变形，根据单调性，脱去“f”，得到具体的数学式，然后进行求解或论证。9.已知函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.解：（1）综上，a的取值范围是（2）当 综上所述： 【点评】利用导数研究函数的单调性，要注意导函数的正负情况，求函数的最值，给出函数极大（小）值的条件，一定既要考虑=0，又要考虑检验“左正右负”（”左负右正” ）的转化，否则条件没有用完，这一点要注意。10判断下列函数的奇偶性：（1）函数定义域为R， ， f(x)为偶函数； （另解）先化简：，显然为偶函数； 从这可以看出，化简后再解决要容易得多.（2）须要分两段讨论：设设当x=0时f(x)=0，也满足f (x)=f (x)；由、知，对xR有f (x) =f (x)， f (x)为奇函数；（3），函数的定义域为，f(x)=log21=0(x=1) ，即f(x)的图象由两个点 A（1，0）与B（1，0）组成，这两点既关于y轴对称，又关于原点对称，f(x)既是奇函数，又是偶函数；11.函数是 ( D )A奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数12.已知是偶函数，定义域为.则_， 013.若是奇函数，则 解析 解法114.设函数是奇函数. 若,则 .-3 15.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， -x-x4.16.已知函数为上的奇函数，当时，.若，则实数 . 17.若函数，则下列结论正确的是（ ）A.，在上是增函数 B.，在上是减函数C.，是偶函数 D.，是奇函数18已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( A )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）19.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ C ）A B C D20.已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）A. B. C. D. 21.函数对于任意实数满足条件，若则_ -_。22.定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于( B )A.-1 B.0 C.1 D.423.设f(x)是定义在R上的函数，且在(-，+)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是( A )A.奇函数，且在(-，+)上是增函数 B.奇函数，且在(-，+)上是减函数C.偶函数，且在(-，+)上是增函数D.偶函数，且在(-，+)上是减函数 24.已知函数,在R上有定义，对任意的有 且（1）求证：为奇函数（2）若， 求的值解（1）对，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-f(