人教版高中数学课件：分布列.ppt

随机变量：如果随机试验的结果可以用 一个变量来表示，那么这样的变量叫做随 机变量。 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值 ，我们可以按一定次序一一列出，这样的随 机变量叫做离散型随机变量。 连续型随机变量：随机变量可以取某一区间 内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随 机变量。 抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则可 能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率 知识可知，取各值的概率都等于1/6 123456 p 此表从概率的角度指出了随机变量在随机 试验中取值的分布情况，称为随机变量的 概率分布. 例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则可 能取的值有：2，3，4，12. 的概率分布为： 2345678910 11 12 例1：一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球 ，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个 数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分 ，取出绿 球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内 随机取出一球所得分数的分布列. 解：设黄球的个数为，则绿球的个数为2，红球的个 数为4，盒中球的个数为7，所以 P（1） ，P（0） ， P（-1） 所以从该盒中随机取出一球 所得分数的分布列为： 10-1 P 一般地，设离散型随机变量可能取的值 为：1，2，取每 一个（1，2，）的概率 P （），则称表： 12 12 为随机变量的概率分布，简称为的分 布列. 12 12 离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）0，1，2，； （2）1+2+1 例2.一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二 ，两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终 止，设分裂n次终止的概率是 1/2n（n=1，2，3， ）记为原物体在分裂终止后所生成的子块 数目,求P（10） 解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的 子块数目的分布列为： P 16842 所以，P（10）P（2）+P（4） +P（8） 解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是 （1- p ）.于是，随机变量X的分布列是 利用分布列和概率的性质，可以计算能由 随机变量表示的事件的概率. x01 P1-pp 2、两点分布列 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服 从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率. 例1、在掷一枚图钉的随机实验中，令 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X 的分布列. 例2、在含有5件次品的100件产品中， 任取3件，试求： （1）取到的次品数的分布列； （2）至少取到1件次品的概率. 3、超几何分布列 0 1 2 3 P 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件， 其中恰有X件次品数，则事件X=k发生的概率为 3、超几何分布列 称分布列 X 0 1 m P 为超几何分布列. 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称 随机变量X服从超几何分布. 其中m=minM,n,且n N,M N,n,M,N N* . 例3、某年级的联欢会上设计了一个摸 奖游戏，在一个口袋中有10个红球和20 个白球，这些球除颜色外完全相同.一次 从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中 奖.求中奖的概率. 中奖的概率为： 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发 生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 是一个随机变量 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么 在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的 概率是 (其中k0,1,2,，n， 于是得到随机变量的概率分布如下： 01kn P 由于 恰好是二项展开式 中的各项项的值值，所以称这样这样 的随机变变量服从 二项项分布，记记作B(n，p)，其中n，p为为参数， 并记记 b(k；n，p) 例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产 品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取 出2件，写出其中次品数的概率分布 解：依题意，随机变量B(2，5%)所以， 因此，次品数的概率分布是 012 P0.90250.0950.0025 例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数 记为，求P(3) 解：依题题意，随机变变量B 1.一个袋中有6个同样大小的小球，编号为 1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球 ，以表示取出的最大号码，求的分布列. 练习： 2.设随机变量的分布 （1）求常数 的值； （2）求 （3）求 . 练习： 3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个 球都是白球的概率为1/7，现有甲、乙两人从 袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再 取，取后不放回，直到两人中有一人取到 白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会 是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次 数。 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量的概率分布； （3）求甲取到白球的概率. 练习： 4.袋A和B中装有白球和黑球若干，从A中任 取1个球白球的概率都是为1/3，从A中任取 1个球白球的概率都是为P, 甲先取，乙后取 ，然后甲再取，取后不放回，直到两