材料物理化学第2章习题.ppt

习题的构成与要求 n习题的构成 1 原 题，来自天津大学习题集； 2 拓展题，原题基础上的概念深化； 3 补充题，根据教学要求补充的题目。 n习题的要求 1 简化计算 R=8.3J/mol.K NA=61023 25=298K 1atm=105Pa 计算误差1以内通常是允许的； 2 计算结果的分析，对数据要明确其意义； 3 一些文字回答题需认真，它们是必考内容。 2.1 1原题：1摩尔pg在恒压下升温1K，求W。 2对 的非理想气体，功的表达式有 变化吗？为什么？请用文字回答。 解答 1恒压指：外压不变，且始终等于内压。 2没有。对 气体，考虑了自身体积的影响 ，因此有修正项b。但是，在升温体积膨胀中，这 种修正并不影响体积的变化，即V是不变的，因 此原结论成立。 2.3A 补充题 气缸内pg(perfect gas)反抗恒外压绝热膨胀 时， 成立吗？为什么？ 解答 不成立。 反抗“恒定的外压”指过程中环境压力不变， 而对过程中系统的压力没有约定，因此与恒 压过程不是一个概念。而 仅在恒压过 程中成立。 提示：恒压、恒外压与等压是三个有差别的概念。 2.3B 补充题 1 125、1atm下，H2O与H2谁更像理想气体？ 2 把一个电阻当成系统，分析以下过程中第一定律 的应用：1)电阻通电的初期，此时电阻的温度不断 上升；2)电阻加热一段时间后，电阻的温度进入稳 定状态，它不再升温了。 解答 1 H2 。氢分子自身体积小于水分子，且氢气是非极 性的，分子间相互作用小于水分子。 2 1)输入的电功一方面增加系统内能，另一方面也 对环境散热；2)系统内能不变，输入的电功全部用 于向环境散热。 2.5A 补充题 水的膨胀系数为2.110-4/K。如果0.2 dm3水在恒 压1atm下升温25K，计算内能、功、热与焓。已知 =75J/molK。膨胀系数是恒压下，升高1K的 体积膨胀率。 解答 计算说明，凝聚态pVT 过程体积功可以忽略。 2.5A 续 讨论题 水加热、膨胀过程中得到的20.8kJ热量，对应着内 能具体形式(平动能、转动能、振动能、势能)的哪 些变化？ 2.7A 补充题 1mol某种气体的状态方程为pV=RT+bp(b为常数) 。求等温可逆膨胀过程中Q、W、H、U的表达 式。已知 解答 因为 所以U=0，因此Q=-W 2.7A 续 讨论题 1请从物理概念上对U=0给予解释。 2如果方程修正了压力项，等温膨胀时内能仍然保 持不变吗？即U=0成立吗？ 3等温可逆中的“可逆”二字，体现在运算的哪一个 步骤之中？ 2.7B 补充题 请根据等容热容的如下定义式，说明它也是状态函 数。 解答 已知 是状态函数。根据上面的定义，CV 从数学角度讲是 的一阶偏导数，因此CV 也是T、V的二元函数，它的一阶偏导数均连续，因 此从数学上满足全微分条件。 从物理概念上，等容热容属于物质的属性，因此状 态T、V一定，属性随之确定，即被状态决定。 2.7C 续 讨论题 1 定义中不是有等容的限定吗？为什么等容热容还 是T、V的二元函数？ 答：等容热容尽管通过等容过程热定义，然而一旦 状态函数的概念形成，就与过程没有关系了。这就 像内能一样，尽管通过两个过程函数定义了内能， 但内能概念完全可以脱离过程而独立存在。 2 内能U与等容热容CV都是状态函数，它们的数学 要求谁更高？ 答：CV。内能从数学上要求一阶偏导连续，二阶混 合偏导连续，且次序交换后相等(与格林公式相关) ；而CV的要求到了U的三阶偏导数。 2.11 1原题； 2 第一个过程平衡吗？请在p-V图上分析这一问题； 3 第二个过程可以是平衡过程吗？如何实现平衡？ 解答 2 不是。过程中系统内部的各个状态函数都是不确定 ，因此无法在p-V图上画出。 3可以是。只要极其缓慢地加热系统。 讨论题 快速加热必然使系统处于非平衡。请举例说明之。 2.13 1根据文字写出等温压缩系数 、体膨胀系数 (也称热膨胀系数)的数学表达式； 2 为什么本题的 不是近似为零？之所以这 样问是因为通常情况下凝聚态的等压热容近似等于 等容热容。 解答 1 2 因为通常情况下凝聚态的体膨胀系数为10-5量级 ，远小于液态乙醇的体膨胀系数。 2.13A 补充题 已知 请用文字表述式右第一项与第二项的含义。 解答 第一项表示：恒压升温1K时，由于体积膨胀需要 克服分子间吸引力，因此造成内能增加。而内能增 加是要吸收热量的，第一项就反映此热量。 第二项表示：恒压升温1K时，由于体积膨胀对环 境做功所需吸收的热量。 引申：能说第一项是势能项吗？如果是，动能呢？ 2.14 1原题； 2 解题的思路是什么？ 3 题解计算Q时，使用了等压热容而不是等容热容( 注意，这个问题看似既等压又等容)。关于这一选 择，题解也有说明。这个说明你觉得理解吗？ 对题解的说明(相当于综合回答2、3) A 由于体积、压力不变，留在容器内的空气的n反 比于T； B 题解思路是，某一温度T下(n随之确定)， n摩尔 空气的等压热即所求。因为等压热包含了温度变化 需吸收的热，以及对外做功所需的热。 2.14 续 另一个思路 TK下增加dT，发生了两件事：1.n摩尔空气等 容升温；2. dn摩尔空气对外做功。 将这两个部分加起来，就是题解最后一句之意 。两个部分都要积分，但题解求W时对温度积 分。也可以对n积分，积分区间为1192 1110mol。请按此思路验算本题。 2.15A 补充题 用搅拌器对1mol双原子理想气体做搅拌功41.8J，并 使其温度在恒压下升高1K。求Q、W、U、H。 解答 由于有非体积功，所以下式不成立。 因此要通过定义计算： 2.15A 续 讨论题 1为什么下式不成立？ 2从数据上看，下式成立，这个关系能够证明吗？ 2.18A 补充题(高等数学的一道习题) 证明循环公式： 解答 由于 因此 在等温条件下： 因此： 2.18B 补充题 1 证明理想气体节流系数： 2 节流是等压过程吗？ 它可逆吗？ 解答 1 根据循环公式 2 既不是等压过程，也不可逆。因为过程中系统甚 至不均匀。 2.18C 补充题 Joule实验的误差分析。 解答 设气瓶体积为5升，两个就是10升。水的体积 是气瓶的10倍，即100升。气体为25、1atm，因 此摩尔数为 假定自由膨胀造成了气体50的升温，而气体的平 均热容为3R，则气体需要从水中吸收的热量： 而249J引起100升水的温升为 2.37原题，作业不要求 解答说明 1 绝热恒外压流动过程，与绝热恒外压压缩不同； 2 体积功的计算与通常的做法不同，不能使用公式 W=-pV。但是，在概念上仍然属于体积功。 3 与真空膨胀不同，原因是与外界有功交换。 4 与节流过程中功的计算类似。 2.38 1原题； 2请从概念上解释，为什么改为范德华(范德瓦尔斯) 气体后，所做的功比理想气体小？ 解答 2 从计算看，第一项(对数项)修正后，范德华气体 功为3465J，而对应的理想气体功为3457.7J，增加 了7.3J。做功减少的真正原因是分子间的相互吸引 。吸引使得平衡外压减小，即压缩时所需外力减小 ，因此功减小。这部分功为10.58J，大于7.3J。(题 解中最后一行的3458J错误，应为3465J) 2.41 1原题(大学物理教材中也有)； 2 对结果做出概念解释。 解答 2 两个过程都对外做功，但等温膨胀所做功的能量 来自从环境，系统自身的内能不变；而绝热可逆膨 胀消耗自身(内能)去做功，因此温度降低。 注意：对比双方要从同一原始状态出发。 以上不涉及相变等过程。 2.20 1原题； 2 估算100时水蒸气的分子动能。 3对比动能与蒸发热，结果说明什么？ 解答 2水是多原子分子，其自由度取6，因此动能为： 3不难看出，515.5kJ明显小于蒸发热(2257kJ)， 说明蒸发热的主要作用不是提供水蒸气动能。它主 要原来破坏氢键。 2.20A 补充题 计算1kg H2O在0、1atm下由冰变为水的时，系 统的Q、W、H、U。已知1kg H2O融化热为 335kJkg-1，设冰融化时的体积收缩率为1%。 解答 计算说明，凝聚态相变时的体积功可以忽略。 2.20A 续 讨论题 1kg H2O融化时吸收的335kJ热量，对应着内能中 动能部分具体形式(平动能、转动能、振动能)的哪 些变化？ 引申出的问题 1恒温过程一定可逆吗？请做出判断并解释原因。 2理想气体自由膨胀、过冷水凝固是恒温过程吗？ 回答 1 是的。 2 不是。 2.20B 补充题 1atm下，1mol的H2O从-20的冰一直加热到 120的水蒸气，请指出整个过程吸收的热量的主 体，即忽略那些次要的过程。H2O的熔化热为 6kJ/mol，液态H2O的热容为75J/mol.K。 解答 5个过程中最重要的是蒸发，吸热约41kJ；次重要 的是熔化和液态加热，它们共计13.5kJ；另外两个 过程吸热很少。 顺带问题 请用本章知识说明潜热的物理意义。 2.21 1原题； 2 原题(2)的解答，有概念不严谨之处(尽管对计算 结果影响很小)，你能发现哪里不严谨吗？ 解答 2 解答实际做了如下假定：真空(即压力为零)下 100的水与一个大气压下100的水，状态相同 ！尽管如此，液态的状态受压力影响通常很小，所 以概念的不严谨对计算结果影响很小。 2.21 续 讨论题 1 计算本题平衡相变热与非平衡相变热的相对差？ 2 熔融相变中，估计平衡过程与非平衡过程的相变 热相对差。 解答 1 =(2257-2084.8)/2257=172.2/2257 =7.6% 2 熔融相变中，由于体积变化极小(相对值为百分 之几)，因此相变热相对差非常小。而上面的7.6% 主要是蒸发过程气体的体积功所致。 2.22 1原题； 2 通过的水蒸气量是3.91g吗？ 解答 2 不是。因为： 1)如果是，则要改为“通入”而不是“通过”； 2)平衡态下，水与水蒸气平衡，因此会有一定量的 水蒸气存在于量热器中，故大于3.91g。 2.22 续 讨论题 1通过的水蒸气量到底是多少？ 2水蒸气通过而非通入，对热平衡计算有无影响？ 3为什么最终是97.6? 2.24 1原题； 2 分别计算水蒸气在100和1000的热容，并解 释水蒸气热容为什么随温度而增大。 3 对比液态水与水蒸气的热容，结果说明什么？ 解答 2 32.29J/mol.K；44.33J/mol.K。原因是高温下 水分子的转动(甚至振动)被激发。 3 液态水热容为75.32J/mol.K，大于水蒸气，说明 液态水分子的运动方式更为复杂(或者说多样)，如 液态水必有平动和振动，而水蒸气的转动等只在高 温下才能被激发，水蒸气的运动常态是平动。 2.24 续 讨论题 1 冰的热容为什么小于液态水？ 2 水蒸气中的振动与冰中水分子的振动有何差别？ 2.25 1原题； 2 -5.621kJ/mol与-6.012kJ/mol为什么如此接近？ 3 H2O的摩尔熔化焓为6kJ/mol，而H2O的摩尔蒸 发焓约为41kJ/mol，为什么后者远大于前者？ 解答 2 因为10的温差导致的热容热很小，且升温与降 温造成热量(部分)抵消； 3 水熔融时势能改变不大，但蒸发则是彻底破坏氢 键，因此需要很大的能量。 2.29 1原题； 2请通过键焓方法，对H2O(l)的标准摩尔生成焓进 行估算，并与题解P38底的数据比较。 解答 2 其中-241kJ/mol对应是气态，它凝聚后会释放 41kJ/mol热量，因此 ， 可见估算还是比较准确的。 2.29 续 3用键焓方法，对CH3OH(l)的标准摩尔生成焓进行估算，并 与题解P38底的数据比较，如果有差异，请给予解释。 解答 3 其中-242kJ/mol对应是气态，它凝聚后会释放35k