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等差数列前n项和(一 ) 问题 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层 放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支， 就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支 。求这个V形架上共放着多少支铅笔？ 100 层 1，2，3，100 1+2+3+100=？ 高斯（Gauss，C.F. ， 1777年1855年）, 德国著名数学家 1+2+3+100= ？ 首项与末项的和： 1100101， 第2项与倒数第2项的和： 299 101， 第50项与倒数第50项的和：5051101， 于是所求的和是： 101505050。 思考：1+2+3+4+n= 对于一般的等差数列它的前n项和Sn呢？ 相加得: -倒序相加法 例1.(P43)2000年11月14日教育部下发了.某市据此提出了实施” 校 校通”工程的总体目标:从2001年起用10年的时间,在全 市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用 于” 校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺 利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内,该市在” 校校通”工程中 的总投入是多少? 例2. 已知一个等差数列的前10项的和 是310，前20项的和是1220， 求其前 项和的公式. 例3. 已知数列的前n项和 ,求这个数列的通项公式.数列是等差数列吗? 如果是,它的首项与公差分别是什么? 探究1:一般地,如果一个数列的前n项和为: 其中:p,q,r为常数,且p 那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首 项和公差分别是什么? 0, 结论:当r=0时为等差,当r0时不是 探究2: 公式二又可化成式子： 当d0，是一个常数项为零的二次式。 结论：数列 为等差数列 其前项和 例4.已知等差数列:5, 的前n项和为,求使得最大的序号n的值. 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1) 利用：由 (2)利用 :当 0，d0，前n项和有最小值。可由 ，求得n的值。 小结 1.倒序求和法： 2.等差数列的前 项和公式1： 3.等差数列的前项和公式2：
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