实际问题与反比例函数.ppt

知识与能力 利用反比例函数的知识，分析、解决实际问 题 渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问 题的能力 进一步提高用函数观点解决问题的能力，体 会和认识反比例函数这一数学模型 过程与方法 教学目标教学目标 利用反比例函数的知识分析、解决实际问 题 分析实际问题中的数量关系，正确写出函 数解析式 教学重难点教学重难点 市煤气公司要在地下修建一个 容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2) 与其深度d(单位:m)有怎样的函数 关系? (2)公司决定把储存室的底面积 S定为500 m2,施工队施工时应该向 下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘 进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石 .为了节约建设资金,储存室的底面 积应改为多少才能满足需要(保留 两位小数)? 例例1 1 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载 货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有 怎样的函数关系？ 例2 速度与时间问题 （2）由于遇到紧急情况，船 上的货物必须在不超过5日内写在 完毕，那么平均每天要卸多少吨 货物？ 1如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗 （1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函 数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少？ （2）30cm. 小练习小练习 2（03年浙江）为了预防“非典”，某学校 对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧 时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时 间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反 比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每 立方米的含药量为6mg请根据题中所提供的信 息，解答下列问题： 小练习小练习 （2）药物燃烧完后，y与x的关 系式为_； （1）药物燃烧时，y与x的关系 式为_； （0x8） （x8） 你认为这可能吗？ 为什么？ 给我一个支点，我可 以撬动地球！ 阿基米德 例3 杠杆问题 阻力臂 阻 力 动力臂 动 力 杠杆定律杠杆定律 几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力 臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F， 动力臂为L回答下列问题： （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 解：（1）由已知得L12000.5 变形得： 动力臂越长就越省力. （2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了 动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得 出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 解： （3）假定地球重量的近似值为61025牛顿即 为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力 臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动 力臂的杠杆才能把地球撬动 解：由已知得L=610252106=1.21032 变形得： 当F=500时，L=2.41029米 1在某一电路中，保持电压不变，电流I（ 安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧 姆时，电流I=1.5安培 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=2时，求电阻R的值 解：（1）U=IR=1.58=12V （2）把I=2代入 ，得：R=6 例4 电阻问题 （2）用电器输出功率的范围多大？ 2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220欧姆已知电压为220伏，这个用电器的电 路图如图所示 （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ 解：（1）输出功率P与电 阻R呈反比例，它们的函数关 系为 （2）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小 把电阻的最大值 R=220代入式 ，则得到输出功 率的最小值 因此，用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 把电阻的最小值 R=110代入式， 得到输出功率最大 值： 1某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可 将满池水全部排空 （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如 何变化？ （3）写出t与Q之间的函数关系式？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m3， 那么最少多长时间可将满池水全部排空？ （4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时 的排水量至少为多少？ （1）蓄水池的容积是多少？ 例5 排水问题 解：（1）蓄水池的容积为：86=48（m3） （2）此时所需时间t（h）将减少 （3）t与Q之间的函数关系式为： （4）当t=5h时，Q=48/5=9.6m3所以每时 的排水量至少为9.6m3 （5）当Q=12（m3）时，t=48/12=4（h）， 所以最少需5h可将满池水全部排空 x y B AC 2A是双曲线y= 上一点，过点A向x 轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C ，则四边形OBAC的面积= O 5 用函数观点解实际问题的关键：用函数观点解实际问题的关键： 一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问 题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样 的关系式； 二是要分清自变量和函数，以便写出正确的 函数关系式，并注意自变量的取值范围； 三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性 质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于 分析和解决问题 课堂小结课堂小结 1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速 公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需 时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之 间的函数关系式是_. 2某工作小组完成某项任务可获得2000元报酬， 若计划由x人完成这项任务，则人均报酬y （元）与人数x（人）之间的函数关系式是 _ 随堂练习随堂练习 3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米 （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当 动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的 力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用的一 半，则动力臂至少要加长多少？ 解：（1）根据“杠杆定律”有 得函数关系式 当l=1.5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 （2）根据上题可知：Fl=600 得函数关系式 当 时 3-1.5=1.5（米） 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力 臂至少要加长1.5米 4. 如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻 力为1000N，阻力臂长为5cm设动力y（N） ，动力臂为x（cm）（动力动力臂=阻力阻 力臂） （1）求y关于x的函数解析式这个函数是反 比例函数吗？如果是，请说出比例系数； 是反比例函数，比 例系数是5000 （2）求当x=50时，函数y的值，并说明 这个值的实际意义： （3）利用y关于x的 函数解析式，说明当动 力臂长扩大到原来的n倍 时，所需动力将怎样变 化？ y的值是100，说明动力臂越长越省力 所需动力变为原来的 5小眉将一篇30 000字的社会调查报告录入电 脑，打印成文 （1）如果小眉以每分种200字的速度录入， 他需要多少时间才能完成录入任务 （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录 入的时间t（min）有怎样的函数关系？ （3）若小眉计划在4h内完成录入任务，那么 她每分钟至少应录入多少个字？ 150分钟 125个字 7已知