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主要内容: 光在平面的反射和折射 薄透镜 光在球面的反射和折射 几何光学：是以光的基本实验定律为 基础，并且运用几何学的方法来研究 和说明一些光学问题的学科。 研究对象： 光学成像 照明工程 1 1 几何光学的基本定律几何光学的基本定律 3 光在单球面上的近轴成象 一、基本概念和符号规则 光轴（optical axis）：若光学系统由球面 组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共 轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。 实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。 近轴光线（paraxial rays）：近轴光线限制 了光线与光轴的夹角，光线在折射面上 的入 射角、折射角等都很小。所有角度小于5正切 、正弦都可用该角度的弧度值代替。 n n rd h QODCQ s-s M 符号规则（sign conventions）： 笛卡尔坐标符号规则。见书P130。 以球面为左右界面 以光轴为上下界面 距离 右正 左负 上 正 下负 纵向放大率m 物象同向正 物象反向负 角度一律取锐角 以光轴与球面的交点为原点 1.球面反射的成像公式 O点为镜顶、R为球面半径 物、像距关系 图中s、s点分别为物、像,C为球面球心. 下面推导球面反射时物距、像距和球面半径关系： 公式推导思路： 1、利用反射、折射定律； 2、近轴光线，近似条件。 3、先找角度关系，再转 换成三角函数关系。 OS 为主光轴 从物点发出的任一束光，经球面B点反射后，过像点 代入 满足上述条件的光线称为傍轴光线。 球面反 射镜的 物象公 式 发散光入射凹镜： 成虚像 球面反射镜 物像关系式 反射成像 物点 S 在主光轴上离球面镜无穷 远（ s ）时，入射光线可看作 傍轴平行光线，该物点的像点称为 球面镜的焦点。 焦距（ f ）： 球面镜顶点到焦点的 距离。 球面镜焦距： 定义焦点 、焦距 球面镜焦距为球面 半径一半 物正对凸面镜， 曲率半径R 0 球面镜反射物像关系式 ： 与右正左负一致! 物正对凹面镜， 曲率半径R 0时，成正立像，物像同侧。 即像高与物高之比 物高所在三角形 像高所在三 角形 入射角=反射角 推导纵向放大率与 物、像距关系： 例1. 一凹面镜的曲率半径为 -0.12m， 物体位于镜顶前 -0.04m 处，求： 像 的位置， 纵向放大率。 已知 R = -0.12 m ，s = -0.04 m 解：左负右正 由物像关系式 正立像 解得 为虚像 (1)傍轴光线条件下单球面折射 的物像公式 4 球面折射成像 单球面既是一个简单的光学系统， 又是组成许多光学仪器的基本元件 球面将两种不同的介质分开，左边 介质的折射率为n1，右边介质折射率 为n2。 球表面的曲率半径为R，通过点光 源S与球面的曲率中心C作一直线称作 主光轴。 几何关系： 主光轴与折射球面相交于O点从点 光源S作一条光线与球面相交于B，经 球面折射后与光轴相交于S 球面法线 近轴条件 解得 如果我们考虑和都很小的情况 ，此时sin tan 这样条件的区域称傍轴区 球面折射物像公式： 研究傍轴区域内的物像关系的光学 ，称为“高斯光学” 在傍轴条件下，由主光轴上发光点 发出的同心光束经球面折射后，仍保 持为同心光束，也即能得到完善的像 。 球面反射定律是折射定律的一个特例 （n2= n1 ） n2 = -n1 QOQ -s -s -r - i -i C 将 n2= n1 代入球面折射公式即可得到 球面反射公式。 傍轴条件下： 又由 球面折射成像的纵向放大率 球面折射成像的纵向放大率： 物距 s 和像距 s 的正负用笛卡尔符号 规则来确定。 规定：当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面对凹面时，曲率半 径 R 为负。 5 逐次成像 将单个球面折射成像规律应用于共轴球 面组,第一球面的像就成为第二球面的物 . 1)以下一个折射球面为新的坐标原点; 2)公式中n1(物空间), n2 (像空间),的地 位做相应转换;(特别注意虚物情况) 3)总放大率 重要！ P134 例14.4 折射率为1.50,半径为r的玻璃 球,置于折射率为1.00的空气中.求 (1) 物在无穷远处时经过球所成像位置. (2) 一高为h的小钥匙竖立在离球左侧2r处, 其经球折射所成像位置和大小.-逐次成像 解:(1)物在无穷远处时,对于左侧球面 物体面对凸面 R0 知:像在球右侧,距左侧球面3r处 对于右侧球面, 物体面对凹面 R0 (2) 一高为h的小钥匙竖立在离球左侧2r处,其经球折射所 成像位置和大小. 对于右侧球面 物体面对凹面 R0 R=-r 即小钥匙成像在距球右侧顶点右2r处。 成像大小？ 注意：前一折射球面的像是后一折射球面的物！ m为负，表示为倒立实像，像与物大小相等. 高斯公式和牛顿公式 此式称为高斯 物像公式 将物方、像方焦距代入公式即可得 称为牛顿公式 x:物到焦点距离 x:像到焦点距离 高斯公式 牛顿公式 如已知球面半径 已知焦距 x:物到焦点距离 x:像到焦点距离 例题3：一物体在曲率半径12厘米的凹 透镜的顶点左方